第六章 系统的性能指标与校正

第六章 系统的性能指标与校正
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正
6.1 系统的性能指标
性能指标
评价控制系统优劣的性能指标是由系统在典型输入下 输出响应的某些特点统一规定的。
系统的性能指标按其类型可分为： ①时域性能指标 ②频域性能指标 ③综合性能指标
校正装置 Gc2(s) R ( s) C(s)
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc2( s) Gf( s)
校正装置 G c1( s)
R(s)
校正装置 G c1(s )
原有部分Go(s)
C(s)
(图a)
(图b)
第六章 系统的性能指标与校正
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正
频率法
基本思想：利用适当校正装置的 Bode 图，配合开环 增益调整来修改原来开环系统 Bode 图，使得开环系 统经校正和增益调整后的 Bode 图符合性能指标要求。
原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调整 ＝校正后的开环Bode图
右例为 P=0 开环 N 氏图 , 由① 知,系统不稳定.校正法一:减小 K 使模变小 , 得② ( 影响稳态误 差 ); 法二 : 增加环节使曲线在 某一段轨迹变化,得曲线③,系 统变稳定。
¾ ¾
低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段：对数幅频特性斜率一般为－ 20dB/dec，并 占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度； 高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系统 原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持 高频段形状不变，以简化校正装置的形式。
¾
3、串联校正分类 串联校正可以分为无源校正和有源校正
− 40 − 20 − 20
L(ω )
60 40
− 20 − 40 − 60 − 60 80 − 80
ω
80
− 40
20 0 L(ω )
1
ω
10
10
ϕ (ω )
− 60
− 90 0
60
ω
− 20 − 40 − 60 80
− 1800
− 270 0
40 20 0 1
ω
10
校正的实质：改变系统的零、极点数目和位置。 因此，设计的主要问题将是如何恰当地选择校正装 置Gc(s)的极点和零点，以改善系统的动态特性，使系 统性能指标得到满足。
6.3
串联校正
一、串联校正的基本思想
设计基础：开环对数频率特性与闭环系统品质之间存 在某种联系。 设计指标：K、ωc、γ、Kg。因此需要将闭环指标用 开环频域指标近似表示。 校正设计任务：选择适当的校正装置的传函 Gc(s), 使 得Gc(s)G(s)在所要求的增益下的Bode图变为期望的形 状，从而保证闭环系统具有所要求的动态品质。 注意：通常频域校正方法都是针对最小相位系统而言 的！！
无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校
正以及相位滞后—超前校正等四种方式。 ¾ 特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输 出阻抗高。 ¾ 由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和 系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的 同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一
二、本章重点
各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的 概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方 法。 PID校正的基本规律及各种调节器的特点；PID调节器 的工程设计方法。 反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。
三、本章难点
各种串联无源校正装置的设计。 PID调节器的工程设计方法。
般不采用单纯的增益调整。 有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络 联结而成。常称为调节器。 如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广泛应用 于工程控制系统，系统控制精度高。
一、相位超前校正 若系统欲通过增加开环增益来提高稳态误差和加快 响应速度，为避免由此造成稳定裕度减小甚至不稳定 出现，需要在剪切频率附近或更高的频率范围内使相 位提前一些。 常用于系统稳态特性已经满足，响应速度较快，但 顺态指标如相角裕量过小，超调量过大，调节时间过 长的情况。
二、几种校正方式
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同，可 将其作如下分类：
¾ 串联校正 校正装置串联在前向通道中，这种联接方式简 单易现。为避免功率损失，串联校正装置通常放 在前向通道中能量较低的部位，多采用有源校正 网络构成。
R ( s) 校正装置 G c( s )
原有部分
C (s ) G o( s )
第六章 系统的性能指标与校正
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正
6.2
一、校正的概念
系统的校正
系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主 要性能指标，其它指标采取折衷方案，加上必要校正。 校正：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。 根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的 结构形式和参数的过程。为改善系统性能所增加的 环节称为校正装置。
基本要求、重点和难点
一、 基本要求
了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标 的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。 了解系统校正的基本概念。 掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相 位滞后校正装置和相位滞后—超前校正装置的模型、频 率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装 置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。 掌握PID校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特 点。
第六章 系统的性能指标与校正
第六章
系统的性能指标与校正
对控制系统的要求：稳定性、准确性、快速性 分析方法 时域分析法、频域分析法 分析的基础：系统的数学模型（结构和参数已确定） 分析的目的：控制系统能满足工程实际需要。
问题：控制系统不能满足工程需要的性能指标， 怎么办？设计构造控制系统又如何保证工程需要 的性能指标？
2、误差平方积分性能指标
I = ∫ e (t )dt
0
∞ 2
特点：适用于有超调系统，其特点是，重视大的误 差，忽略小的误差。根据这个指标设计的系统， 能 使大的误差迅速减小，但系统容易产生振荡。 3、广义误差平方积分性能指标
2 & I = ∫ [e2 (t ) + e (t )]dt 0 ∞
特点：既不允许大的动态误差 e(t) 长期存在，又不允 许大的误差变化率e(t)长期存在。
¾ 反馈校正
¾从系统中某一环节引出反馈信号，通过校正装置 构成局部反馈回路，则称这种形式的校正为(局部) 反馈校正，又称并联校正。 ¾采用此种校正方式时，信号是从高功率点流向低 功率点，所以一般采用无源网络。
R(s) C(s)
原有部分Go(s ) 校正装置Gc(s)
¾ 复合校正
¾包括按给定量顺馈补偿的复合校正(图a)和按扰动量前 馈补偿的复合校正(图b)。 ¾这种复合校正控制既能改善系统的稳态性能，又能改 善系统的动态性能。
三、综合性能指标(误差准则)
综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误 差e(t)的某个函数的积分。在系统参数取最优值时，这 些指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到 综合性能指标最优的系统。 综合性能指标主要有以下三种形式:
1、误差积分性能指标 I = ∫ e(t )dt
0
∞
适用于无超调系统。
1 + sin ϕ m a −1 ⇒a= a +1 1 − sin ϕ m
此最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心，对 Im 应的角频率为 [GH ] ωm (1 − α ) 2 1 ωm = ω = +∞ ω =0 aT 1+ α
0
α
这个结果可由∠Gc(jω)求极值得到。 校正环节转折频率
从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线 的形状，以改善系统性能。
k s ( s + 1)(0.0125s + 1) 当单位速度信号作用于系统时，要求系统的稳态误差≤0.01， G (s) = 某控制系统的开环传递函数为：
L(ω ) 60 40 20
1
相位裕量
≥420
。
1. 分析稳态误差
1 ess = ≤ 0.01 k ∴ k ≥ 100
一、时域性能指标 1、瞬态性能指标
(1)上升时间
π −β tr = = ωd π − arctg
1−ζ 2
ζ
ωn 1−ζ 2
(2)峰值时间
tp =
π ω
n
1−ζ
2
(3)调整时间
ts = ts =
4
ζ ωn
3
( Δ = 0.02) ( Δ = 0.05)
(4)最大超调量 M p = e
−πζ
1−ζ 2
1、相位超前校正装置的传函和Bode图
1 1 + aTs Gc ( s ) = ⋅ a 1 + Ts
20 lg Gc / dB
10lga
20lg a
(a > 1)
ω
ωm
ϕ
π
2
ϕm
ω
ωm
2、相角超前校正的特点 提供正的相移 相位超前主要发生在频段(1/aT,1/T)，且超前角最大 值为
ϕ m = arcsin
(3)误差和偏差的关系：E(s)= H(s) E1(s) (4)稳态偏差εss:
ε ss
s X i (s) = lim ε (t ) = lim sE ( s ) = lim t →∞ s →0 s →0 1 + G ( s ) H ( s )