高二下学期期中数学试卷(文科)第4套真题

高二下学期期中数学试卷（文科）
一、选择题
1. 已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）
A . （﹣2，1）
B . [0，1）
C . （1，2]
D . （﹣2，2]
2. 设复数z= ，则|z|=（）
A . 5
B . 10
C . 25
D . 100
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
A . y=
B . y=x2
C . y=x3
D . y=sinx
4. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则=（）
A .
B .
C .
D .
5. 如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. 已知函数f（x）= ．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
8. 已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2=8x
的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
9. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）
A . 向左平移单位
B . 向右平移单位
C . 向左平移单位
D . 向右平移单位
10. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
11. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为
，则球O的表面积为（）
A . 12 π
B . 12π
C . 8π
D . 4π
12. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：
收入x （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y （万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据如表可得回归直线方程y= x+ ，其中=0.76，= ﹣，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为（）
A . 11.4万元
B . 11.8万元
C . 15.2万元
D . 15.6万元
二、填空题
13. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．
14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 ，cosA= ，且b＞c，则b=________．
15. 已知
=2 ，
=3 ，
=4 ，
…，
若=6 （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a=________．
16. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．
三、解答题
17. 已知{an}是递增的等差数列，a1，a2是方程x2﹣4x+3=0的两根．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Sn ．
18. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
100
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．
20. 已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+
=0的距离为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
21. 已知函数f（x）=x3﹣3ax+2（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．
22. 已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|及弦长|AB|的值．。