福建省教师招聘考试历年中学数学试卷

福建省教师招聘考试中学数学历年真题汇编试卷(一)

(时间:120分钟满分:150分)

题号一二三总分

得分

四五一、单项选择题。(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)1.已知复数z =2-3i +3i,则z =()

A.22√

B.2

C.5

D.13√2.不等式x -5+x +3≥10的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,-4]∪[6,+∞)3.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

广告费用x (万元)4

2

3

5销售额y (万元)

49

2639

54

根据上表可得回归方程y ^

=b ^

x+a ^

中的b ^

为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()

A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元

4.7个人站成一排,其中甲、乙两人中间恰好间隔两人的排法有()种A.240B.480C.960D.320

5.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈晕*,则S 10的值为()

A.-110

B.-90

C.90

D.1106.在极坐标系中,点(2,π3

)到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为()

A.2

B.

4+π29

√

C.

1+π

2

9

√

D.3

√7.(1-x )4(1-x √)3的展开式x 2的系数是()

A.-6

B.-3

C.0

D.3

1——

8.如图1所示,长方形ABCD 中AD =10厘米,AB =5厘米,以AB 和A D 分别为半径作1

4

圆,则图中阴影部分的面积为()。

A.(1254π-252

)平方厘米

B.(1254π-252

3√)平方厘米C.(27512

π-2523√)平方厘米

D.(27512π-252

)平方厘米

9.中学数学中的基本思想方法不包括()A.函数与方程的思想方法B.集合与对应的思想方法

C.数形结合的思想方法

D.实践与概括的思想方法10.在现代教育科学体系中,教育学是()A.应用学科B.新兴学科C.基础学科D.边缘学科二、填空题。(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)

11.若i 是虚数单位,复数z 满足(1+i )z =i ,则复数z 对应的复平面上的点的坐标是。

12.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求BB 1与平面C 1DB 所成角的正切值

。

13.已知圆(x -1)2+(y -1)2=2关于直线ax+by =1对称,(a 、b ∈R +)则ab 的最大值为。14.数学思维方法中的抽象逻辑思维包括逻辑思维和逻辑思维。

15.人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、、符号表示、运算求解、数据处理、、反思与构建等思维过程。

三、简答题。(12分)

16.同学们,我们学了“例2,空间四边形ABCD 中,E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD 上的中点,求证四边形EFGH 是平行四边形的证明”,请你们探索和思考下列问题。

(1)若满足AC=BD,那么四边形EFGH 是什么图形

?图

1

A

1

A 2——

(2)若E、F、G、H只是AB、BC、CD、AD上的点,那么E、F、G、H的位置应该怎样变化,四边形EFGH是菱形?

四、计算题。(本大题共4小题,每小题12分,共48分。)

17.在表面涂成红色的棱长为4cm的正方体中,将其均匀分割成棱长为1cm的小正方体,从中任取一个。

(1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率;

(2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机变量ξ,求ξ的分布列与均值Eξ。

18.已知函数f(x)=x2(x-3)+m

(1)当m=0时,求f(x)经过P(x0,f(x0))点的切线方程;

(2)若x∈[-1,3]时,f(x)>5成立,求实数m的取值范围。

3——

19.已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,F是抛物线上的焦点,∠FOM=45°,MF=2。

(1)求抛物线的方程式;

(2)求经过F点的直线L与抛物线相交于A、B两点,直线L的倾角为θ,若2

=

,

求sinθ的值。

20.已知等差数列{a n}的各项均为正数,若T n=1a

1a2+1a

2a3

+1a

3a4

+…+1a n-1a n(n>1,n∈N*),且

T5=45,T10=910。

(1)求等差数列{a n}的通项公式;

(2)求函数f(x)=5n=1∑x-a n的最小值。

五、综合应用题。(20分)

21.高中数学教材必修5(人教版4)1.1.1“正弦定理”的内容编排顺序大致为情境引入→从对直角三角形的复习、正弦函数的复习引出正弦定理→证明正弦定理→引出解三角形的概念→正弦定理的举例应用→练系。

(1)请写出该节课的三维教学目标和教学重、难点;

(2)请对该证明过程进行教学设计,并写出设计中所体现的数学思维方法和现代教育理论。

4——