22.1.4二次函数的图像和性

平移方法:
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h|个单位
移|k|个单位
y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
移|k|个单位
移|h|个单位
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下;
y=a(x-h)2+k 的图象和性质
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
y=ax2
k>0 上移 k<0 下移
y=ax2+k
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
例3.画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图像.指出它的开口方向、顶
点与对称轴、
2
解: 先列表
x
… -4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 1 (x 1)2 1 … -5.5
y
1 2
x2向1个左单平位移y
1 (x 1)2 2
向下平移 1个单位
y
1 (x 1)2 2
1
画板动画
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛 物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要 根据h、k的值来决定.
。
谈谈你对本节课有什么收获？ 作业：见练习册
2
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y 1 (x 1)2 1 的开口向下, 2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y 1 (x 1)2 1
2
(2)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
再描点
-3 -2
-3 -1.5
-1 0
-1 -1.5
1 2…
-3 -5.5 …
后连线.
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
再描点、连线
直线x=－1
(1)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
y 1 x2 2
y 1
有什么关系? 平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2 1
-2
2
-3
y
1 2
x
2向下平移 1个单位
y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y 1 (x 1)2 1
1个单位
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
向上 直线x=－3 (－3, 5 ) 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1
各种形式的二次函数的关系
|k| |h|
左 个右 单平 位移
y = ax2 + k
y = a( x - h )2 + k
上 个下 单平 位移
y = a(x - h )2
上下平移 |k|个单位
左右平移
y = ax2 |h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
画出下列函数图象，并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点，最大值或 最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2+3
y= −2（x+3）2-2
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 2 4
y 3 (x 3)2 3 4
y 3 (x 5)2 2 4
（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），
则a=
。
（2）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线
是
。
（3）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是