静电场习题课ppt课件
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3
典型结果 1
点电荷
E
Q
4π 0r 2
er
均匀带 电圆环
（轴线上）
E
Qx
4π 0 (x2
R2 )3/2
i
无限长 均匀带 电线
E
2π 0 r
er
无限长 E 0 (r < R)
均匀带 电柱面
E
2π 0 r
er
(r> R)
均匀带 电球面
E 0 (r <R)
q>0,即大气层带正电.
大气层体积为
V
4
3
r3
RE3
4
3
RE
h3
RE3
7.141017 m3
大气层平均电荷密度为
q 1.141012 C/m3
V
14
例5. 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内.试证球体 内离球心r处的电势为
E2 E1S z
Od
d'
x
E2 3 2d d 2 i
3 2d d2 3 2d 2 d 2 0.27 N m2/C
由高斯定理
q 0E 2.381012C
11
例4：(1)地球表面附近的场强近似为200V/m,方向指向 地球中心.试计算地球带的总电荷量,地球的半径为 6.37×106m; (2)在离地面1400m处,场强降为20V/m,方向 仍指向地球中心.试计算这1400m厚的大气层里的平均电 荷密度．
得
Q 4 0ERE2 9.03 105 C
Q<0,地球带负电.
(2)设在离地球表面h=1400m高度以下的大气层均匀带电,
所带电量为q.以地心为球心, r RE h 为半径作高斯球 面S’.在该高斯面上电场强度为E’,方向仍指向地心.
由高斯定理 可得
E'dS' S'
解:由题意,左右两侧 面所在处的电场强度
Od
d'
x
E1、E2分别为常矢量, z 即在侧面上的电场强
度均匀分布.
E1 (3 2d 2 )i
E2 3 2d d 2 i
10
E E1 E2
y
E1 (3 2d 2 )i
E1 S E2 S
E dS i
S
0
V dV Q
(0)
V E dl
(P)
四. 两句强调话：注重典型场 注重叠加原理 2
五.静电场基本问题
1.由库仑定律求相互作用力. 2.由叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长 直线、圆环）及其组合.注意矢量性.
3.由高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面） 4.通过电势梯度求电场. 5.通过电场强度积分求电势. 6.由叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、 圆环、半圆、球面）及其组合. 7.由电势差求移动电荷作的功：可先求出电势差.
分析:设地球带电量为Q,并把地球看作是表面均匀带电 的导体球.利用高斯定理求解.
解:(1)贴近地球表面作与地球同心的高斯球面,半径为 R≈RE,使地球表面的电荷全部为高斯面所包围.
由高斯定理
E dS S
E 4RE2
Q
0
等式中的“－”号是由于场强方向与高斯面的面法
线方向相反.
12
(r < R) (r > R)
以无限远作 为电势零点
5
例1.两个同号点电荷q1、q2,相距为d，求场强为零的位 置.
解：由点电荷场强公式知，若电 荷为正，则场强方向沿位矢向外.
因此，对两个正点电荷来说，场强为零的点必定是
在两者的连线之间.取如图所示坐标，设场强为零的
位置在P点处，由 叠加原理可 得 Ep E1p E2 p 0
E
Q 4π0
r
2
er
(r >R)
无限大 均匀带 电平面
E 2 0
4
典型结果 2
点电荷 Q 4π 0r
均匀带
电圆环
(x)
q
4 0 x2 R2
带电球 面中心 处电势
o
Q
4π 0 R
Q
o
R
Qo
R
均匀 带电 球面
Q 4π 0 R
Q 4π 0 r
E4 (RE
h) 2
qQ
0
E
1
4 0
qQ r2
解得 q Q 4 0r2E Q 4 0RE h2 E 8.12105C
13
q Q 4 0r2E Q 4 0RE h2 E 8.12105C
第5章 真空中的静电场课堂讨论
一、简单小结 二、例题分析 三、课堂练习
1
真空中静电场小结（两两歌）
一.两个基本物理量 E V ( )
二.两个基本场方程
qi
E dS i
S
0
E dl 0
L
三.两个基本计算思路
E
dE
(叠加)
Q
(高斯)
qi
sin
对分量式积分，得
8
Ex
dEx
4
0
R
2 0
cosd
Leabharlann Baidu
4
0
R
Ey
dEy
4
R
2 0
sind
4
R
0
0
所以 大小
E
i
j
4
0
R
40 R
E E2 E2 2
x
y 40R
方向
E arctan x
45
Ey
问：对半个带电圆弧，该点场强又如何？
9
例3：如图d=0.4m,d‘=0.6m的长方闭合面处在一不均匀
电场 E 3 2x2 i 中,E和x的单位为V/m和m,计算通过
此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量.
分析:由场强分布可知,通 y 过长方闭合面的左右两 个侧面的E通量不为零.
即
q
q
E 1
2
0
p 40 x2 40 (d x)2
所以
dx q 2
x
q
1
6
因为
0 xd
d x q2
x
q
1
上式左边为正，故右边取正号， x
q 1d q1 q2
即场强为零的点在两者的连线上距q1为
x
q1 d
q1 q2
问：对两个异号点电荷来说，场强为零的位置又如何？
7
例2.半径为R的四分之一圆弧上均匀分布着线密度为 λ的电荷，求圆心处的电场强度.
解：建立直角坐标系，任取电荷
微元 dq dl Rd
在O点处产生
dq Rd
dE
40 R2 40 R2
分量式：
dEx
d 40 R
cos
方向如图所示.
dEy
d 40 R
典型结果 1
点电荷
E
Q
4π 0r 2
er
均匀带 电圆环
（轴线上）
E
Qx
4π 0 (x2
R2 )3/2
i
无限长 均匀带 电线
E
2π 0 r
er
无限长 E 0 (r < R)
均匀带 电柱面
E
2π 0 r
er
(r> R)
均匀带 电球面
E 0 (r <R)
q>0,即大气层带正电.
大气层体积为
V
4
3
r3
RE3
4
3
RE
h3
RE3
7.141017 m3
大气层平均电荷密度为
q 1.141012 C/m3
V
14
例5. 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内.试证球体 内离球心r处的电势为
E2 E1S z
Od
d'
x
E2 3 2d d 2 i
3 2d d2 3 2d 2 d 2 0.27 N m2/C
由高斯定理
q 0E 2.381012C
11
例4：(1)地球表面附近的场强近似为200V/m,方向指向 地球中心.试计算地球带的总电荷量,地球的半径为 6.37×106m; (2)在离地面1400m处,场强降为20V/m,方向 仍指向地球中心.试计算这1400m厚的大气层里的平均电 荷密度．
得
Q 4 0ERE2 9.03 105 C
Q<0,地球带负电.
(2)设在离地球表面h=1400m高度以下的大气层均匀带电,
所带电量为q.以地心为球心, r RE h 为半径作高斯球 面S’.在该高斯面上电场强度为E’,方向仍指向地心.
由高斯定理 可得
E'dS' S'
解:由题意,左右两侧 面所在处的电场强度
Od
d'
x
E1、E2分别为常矢量, z 即在侧面上的电场强
度均匀分布.
E1 (3 2d 2 )i
E2 3 2d d 2 i
10
E E1 E2
y
E1 (3 2d 2 )i
E1 S E2 S
E dS i
S
0
V dV Q
(0)
V E dl
(P)
四. 两句强调话：注重典型场 注重叠加原理 2
五.静电场基本问题
1.由库仑定律求相互作用力. 2.由叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长 直线、圆环）及其组合.注意矢量性.
3.由高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面） 4.通过电势梯度求电场. 5.通过电场强度积分求电势. 6.由叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、 圆环、半圆、球面）及其组合. 7.由电势差求移动电荷作的功：可先求出电势差.
分析:设地球带电量为Q,并把地球看作是表面均匀带电 的导体球.利用高斯定理求解.
解:(1)贴近地球表面作与地球同心的高斯球面,半径为 R≈RE,使地球表面的电荷全部为高斯面所包围.
由高斯定理
E dS S
E 4RE2
Q
0
等式中的“－”号是由于场强方向与高斯面的面法
线方向相反.
12
(r < R) (r > R)
以无限远作 为电势零点
5
例1.两个同号点电荷q1、q2,相距为d，求场强为零的位 置.
解：由点电荷场强公式知，若电 荷为正，则场强方向沿位矢向外.
因此，对两个正点电荷来说，场强为零的点必定是
在两者的连线之间.取如图所示坐标，设场强为零的
位置在P点处，由 叠加原理可 得 Ep E1p E2 p 0
E
Q 4π0
r
2
er
(r >R)
无限大 均匀带 电平面
E 2 0
4
典型结果 2
点电荷 Q 4π 0r
均匀带
电圆环
(x)
q
4 0 x2 R2
带电球 面中心 处电势
o
Q
4π 0 R
Q
o
R
Qo
R
均匀 带电 球面
Q 4π 0 R
Q 4π 0 r
E4 (RE
h) 2
0
E
1
4 0
qQ r2
解得 q Q 4 0r2E Q 4 0RE h2 E 8.12105C
13
q Q 4 0r2E Q 4 0RE h2 E 8.12105C
第5章 真空中的静电场课堂讨论
一、简单小结 二、例题分析 三、课堂练习
1
真空中静电场小结（两两歌）
一.两个基本物理量 E V ( )
二.两个基本场方程
qi
E dS i
S
0
E dl 0
L
三.两个基本计算思路
E
dE
(叠加)
Q
(高斯)
qi
sin
对分量式积分，得
8
Ex
dEx
4
0
R
2 0
cosd
Leabharlann Baidu
4
0
R
Ey
dEy
4
R
2 0
sind
4
R
0
0
所以 大小
E
i
j
4
0
R
40 R
E E2 E2 2
x
y 40R
方向
E arctan x
45
Ey
问：对半个带电圆弧，该点场强又如何？
9
例3：如图d=0.4m,d‘=0.6m的长方闭合面处在一不均匀
电场 E 3 2x2 i 中,E和x的单位为V/m和m,计算通过
此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量.
分析:由场强分布可知,通 y 过长方闭合面的左右两 个侧面的E通量不为零.
即
q
q
E 1
2
0
p 40 x2 40 (d x)2
所以
dx q 2
x
q
1
6
因为
0 xd
d x q2
x
q
1
上式左边为正，故右边取正号， x
q 1d q1 q2
即场强为零的点在两者的连线上距q1为
x
q1 d
q1 q2
问：对两个异号点电荷来说，场强为零的位置又如何？
7
例2.半径为R的四分之一圆弧上均匀分布着线密度为 λ的电荷，求圆心处的电场强度.
解：建立直角坐标系，任取电荷
微元 dq dl Rd
在O点处产生
dq Rd
dE
40 R2 40 R2
分量式：
dEx
d 40 R
cos
方向如图所示.
dEy
d 40 R