大学物理第3章 牛顿定律及 其内在随机性

第三章牛顿定律及其内在随机性3-1有人说：“人推动了车是因为推车的力大于车反推人的力。

” 这句话对吗？为什么？
答：不对。

因为人推车的力等于车推人的力，这是作用力和反作用力，分别作用在两个物体上，不能抵消。

对车来说，受到人的推力和地面的摩擦阻力，这两个力作用于车，方向向反；当推力大于阻力时，车就会前进；当推力小于阻力时，车就不会前进。

对人来说，受到地面对人向前的摩擦力和车推人的力，这两个力作用于人，方向向反；当向前的摩擦力大于车推人的力时，人就能前进；当向前的摩擦力小于车推人的力时，人就不能前进。

3-2在略去空气阻力的情况下，轻重不相等的两个物体在地球表面附近从同一高处自由下落。

亚里士多德认为：“重的物体应比轻的物体先落地。

”对于亚里士多德的这一观点，你觉得怎样？
答：亚里士多德的观点是错误的。

亚里士多德的学说统治了人们的思想那么久，不仅是由于它被基督教会奉为神圣的教义，还因为它符合普通人对运动肤浅的直觉。

直到300多年前，伽利略才通过观察和实验纠正了亚里士多德之错误观点。

伽利略是把“落体定律”论述的最清楚的第一人，伽利略指
出：“任何时刻在地球上某一地点所有的自由落体获得的重力加速度g 都相等”。

这是一条严格的物理定律，已被精密实验验证。

其中最有名的是1890年匈牙利物理学家厄缶的扭秤实验，当时的精确度已达；20世纪60年代，迪克等人的实验结果精确度已达。

这条定律导致了一个重要结论——惯性质量和引力质量严格相等。

在此基础上，爱因斯坦提出了等效原理：引力场与惯性力场等效。

这是广义相对论的基本原理之一。

由自由落体运动公式，，落地时间与质量无关。

或由机械能守恒定律：，，落地速度与质量无关。

所以，同时落地。

3-3摩擦力是否一定阻碍物体的运动？
答：不一定。

例如人推车，人所受的力为地面对人的摩擦力和车对人的力，地面对人的摩擦力就是推动人前进的动力，而不是阻力。

3-4 将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。

一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子。

开始时，猴子与镜子在同一水平面上。

猴子为了不看到镜中的猴像，它做了下面三项尝试：
（1）向上爬；
(2) 向下爬；
（3）松开绳子自由下落。

这样猴子是否就看不到它在镜中的像了呢？
答：都能看到镜中的猴像。

因为，所受的合力相同，质量相同，初始条件相同，所以，各运动状态相同。

3-5试回答下列问题：
（1）物体受到几个力的作用时是否一定产生加速度？
（2）若物体的速度很大，是否意味着其他物体对它作用的合外力也一定很大？
（3）物体运动的方向与合外力的方向总是相同的，此结论是否正确？
（4）物体运动时，如果它的速率不改变，它所受的合外力是否为零？
答：（1）不一定。

因为
所以，当时，；
当时，。

（2）错。

速度是状态量，它与合外力无关；加速度是速度的变化量，它与合外力有关，所以，加速度大时，合外力才一定大。

（3）错。

物体运动方向是速度的方向，合外力的方向是加速度的方向，而加速度的方向是速度增量极限的方向。

（4）不一定。

例如匀速直线运动，它的速率不变，它所受的合外力为零；又例如匀速率圆周运动，它的速率不变，但它受到向心力的作用，合外力不为零。

3-6绳的一端系着一个金属小球，以手握其另一端使其作圆周运动。

（1）当每秒的转数相同时，长的绳子容易断还是短的绳子容易断？为什么？
（2）当小球运动的线速度相同时，长的绳子容易断还是短的绳子容易断？为什么？
答：（1）设小球质量为m，绳长为l，则
可见，当一定时，T与l成正比。

即绳子越长，所受的拉力越大；绳子越短，所受的拉力越小；因此长绳子容易断。

（2）小球的运动方程亦可写为
可见，当v一定时，T与l成反比。

即绳子越长，所受的拉力越小；绳子越短，所受的拉力越大；所以，短绳子容易断。

3-7用绳子系一物体，使其在竖直平面内作圆周运动，当物体达到最高点时，
（1）有人说：“这时物体受到三个力：重力、绳子的拉力及向心力。

”
（2）还有人说：“这三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的离心力和这些力平衡着。

”
这两种说法对吗？
答：（1）不对。

在竖直平面内作圆周运动时，当物体达到最高点时，其运动方程为：
是法向力，是合力。

实际受的力为重力，拉力。

（2）不对。

这三个力的方向都是向下的，物体不下落，不是受到一个方向向上的离心力和这些力平衡着，而是靠物体的惯性，使物体不
下落。

3-8如题图所示，一个悬挂着的物体在水平面上做匀速圆周运动，有人在重力的方向上求合力，从而写出
另有人沿绳子拉力的方向求合力，写出
显然两者不能同时成立，试指出哪一个式子是错误的，并说明为什么。

答：第一个式子是正确的，第二个式子是错误的。

因为在拉力的方向上合力不为零，合力为：
利用第一式得:
化简得：
这是圆周运动的运动方程式。

3-9惯性力是怎样产生的？它有没有反作用力？为什么要引入惯性力？惯性力的方向和数值取决于什么因素？
答：惯性力是物体的惯性在非惯性系中的表现，它不是物体间的相互作用，没有反作用力，是虚拟力。

因为要使牛顿第二定律在非惯性系中适用，而引入惯性力。

在加速平动参考系中，惯性力为
惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反，惯性力的大小等于质量乘以非惯性系的加速度。

3-10试举出经典力学中典型确定性的三个实例。

答：按照牛顿力学的理论，只要知道了物体所受的力和初始条件，由牛顿第二定律就可以唯一的确定力学事件的全过程，无论是过去还是未来。

这就是著名的力学“决定论”，亦称“机械决定论”。

按照这种理论，物体在任何时刻的运动状态是完全确定的，当初始条件有一微小变化时，运动轨道的变化不会太大，即结果对初值不敏感。

这类运动是可以“重现”、可以“预报”的。

按照牛顿运动定律和万有引力定律，各个行星的运动行为都可以从
理论上严格推算出来。

比如：1781年，发现了天王星后，人们从牛顿运动定律和万有引力定律出发，从理论上严格推算出，太阳系中在天王星之外还有一个新的行星——海王星的存在，1846年，天文观测发现了海王星。

实验结果与理论预言很好地符合。

按照牛顿力学的决定论，行星的运动可以预报，日蚀、月蚀、潮汐可以预见，对航天飞机和导弹的运行可以勾划出准确的历程。

3-11试举出三个混沌现象实例。

答：“混沌”是决定论系统中的内在随机行为，混沌现象只能出现在非线性系统，在混沌区中，系统对初值的依赖具有敏感性。

混沌现象随处可见， 比如：蝴蝶效应、湍流(turbulent flow)、三体问题、昆虫繁衍……等等。

在医学研究中，人们发现猝死、癫痫、精神分裂症等疾病的根源可能就是混沌。

在神经生理测试中，已发现正常人的脑电波是混沌的，而神经病患者的脑电波往往简单有序。

流体动力学领域，湍流是一种常见的混沌现象。

在管道内流体的流速超过一定值时，或是在液流或气流中的障碍物后面，都会出现十分紊乱的流动。

这种流动叫湍流(turbulent flow)（或涡流）。

这种湍流是流体动力学研究的重要问题，具有很大的实际意义，但至今没有比较满意的理论说明。

混沌的发现给这方面的研究提供了可能是非常重要的或必要的手段。

在天文学中，人们发现小天体运动的混沌现象。

两个质量相等的大天体A和B围绕它们的质心做圆周运动。

选择它们在其中都静止的参考系来研究另一个质量很小的天体C在它们的引力作用下的运动。

按照牛顿的决定性理论，小天体C在大天体A和B的引力作用下运动，其轨道似乎应该是确定的。

然而，人们发现小天体C的运动轨道就是决定论的不可预测的，不可能知道何时C绕A运动或绕B运动，也不能确定C何时由A附近转向B附近。

在一定条件下小天体C表现出混沌运动轨迹。