小学奥数——统筹优化问题

统筹优化问题

母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上

一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，

蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要

10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿

饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？

答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕.

类型Ⅰ：统筹安排事情

【例1】（03年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？

【例2】（奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？

【例3】（06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？

【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计划喝到汽水？

【例4】（奥数网习题库）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右

图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方

法铺设，总费用是多少？

类型Ⅱ：沙漠探险

【例5】（奥数网习题库）有5位探险家计划

横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车

最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。

显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的

沙漠。于是，他们计划在保证其余车安全返回

出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠。当然，

实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?

【例6】（奥数网习题库）甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人都回到出发点)

类型Ⅲ：排队问题

【例7】（奥数网习题库）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．

【例8】（07年希望杯六年级培训试题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？

【例9】（101培训试题）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工，

（1）怎样安排才能使得经济损失最少？

（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？

类型Ⅳ：场地设置问题

【例10】（首师附中培训测试题）如右图，在街道上有A、B、

C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到

邮筒的距离之和最短，邮局应立于何处？

【拓展】（交大附中培训试题）如右图，道路上有8个

幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶

站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪个幼

儿园？

【例11】（人大附中分班考试题）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如右图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在

一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到

哪个仓库运费最少？

【巩固】（04年我爱数学夏令营试题）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？

分析：如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在4号楼

的位置，距1号楼150米处．

【例12】（奥数网习题库）右图是A，B，C，D，E五个村之

间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数

表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村

建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理

的方案.

附加题目

【附1】(01年小数报数学邀请赛) 青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输．两人同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时清理垃圾需0．5小时；货车将垃圾运送郊区，往返需3小时，货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需1小时．小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时?请你设计出一个最佳方案(垃圾与建材均不超过1车，装车时间不计)．