《二元一次方程与二元一次方程组》PPT课件 沪科版
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x+y=45. 又根据购买树苗的总费用是60元，得
2x+y=60 观察以上两个方. 程，它们与我们学过的一元一次 方程有什么相同点和不同点？
归纳总结
x－y＝2
x＋y＝45
x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数 次数是1
定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程.
比一比
都是含未知数的等式方程
x + 15 = 60
x + y = 45.
只含有1个未知(元)， 未知数的次数为1；
含有2个未知数(元)， 未知数的次数为1；
一元一次方程
二元一次方程
练一练
注意：二元一次方程是整式方
程；所含未知数有2个，所含未
判断下面哪些方程是二元一次方程.
知数项的最高次数是“1”，这
2.若 x2m1 y 0 是关于x,y的二元一次方程，则
m= 1 .
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组
含有 两个 未知数. 二元一次方程 未知数最高次数为 1次 .
方程两边都是 整式 .
由两个 一次 方程组成. 二元一次方程组
含有 两个 未知数.
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵.已知樟树树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购 买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了 多少棵？
2元/棵
1元/棵
想一想
问题1：情景2中有几个未知数？列一元一次方程能 解吗？ 未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1 ＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ C）
A.
xy 1, x y
1
B.
x x
z y
1, 1
C.
x
2
y 2
1,
x y 1
x y 1,
D.
1 x
y
1
紧扣相关概念
二 列二元一次方程组
x,y必须同时满足这两个关系，就是说 它必须同时满足两个方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组；
有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组.
注意
1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个， 所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别 注意项的次数． 2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的， 方程组中含有两个未知数.
解：设男生x人，女生y人 根据题意可得方程组为：
x y 20, 3x 2y 52.
2.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15， 求甲数与乙数.
解：设甲数为x，乙数为y. 根据题意可得方程组为：
y x 3, x y 15.
当堂练习
1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明为
解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了 (45-x)棵，花了(45-x)·1元.买树苗一共花了60元.
依据题意，得 2x+(45-x)·1=60. 解方程 得 x=15，45-x=30
答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.
问题2：如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的 方程？
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树 苗总数为45棵，得
七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程与二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念.(重点） 2.学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方 程组.（重点、难点）
导入新课 观察与思考
x 3 6;
不是，是一元里一要次特方别注程意项的次数．
xy 3;
不是，最高项次数为2；
6x 1 z 1; 2
x y a; 2x 1 0
y
是 不是，含有3个未知数 方程左边的式子不是整式
思考：观察情景2中列出的两个二元一次方程， 它们之间有什么联系？
x+y=45. 树苗总数关系 2x+y=60. 购买树苗总费用关系
练一练
请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数
√(1)3yx52xy09
(2)xy
3y 3z
9z 5
8
(√3) xy
2 1
(√5)
x x
1 y
5
(4) 3x
5 y
4
x y 0
未知数 出现在 分母中
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
பைடு நூலகம்什么？
（1） x 3
+2y=1；(2)x+
1 y
= -7 ；(3)8ab=5；
（4）2x2-x+1=0 ；(5)2(x+y)-3(x-y)=1；（6）2x+5=10
答：（1）是；（2）不是，y出现在分母中； （3）不是，是二元二次方程；（4）x的最高次 数是2，不是1；（5）是；（6）不是，是一元 一次方程。
累死我了！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
思考：听完它们的对 话，你能猜出它们各 驮了多少包裹吗?
讲授新课
一 二元一次方程组的定义 情景1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你 能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数 可得二元一次方程组：
x y 35, 2x 4y 94.
方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组， 一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知 数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未 知数的等式.
练习：设适当的未知数，列二元一次方程组. 1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中 男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女 生各有多少人？
2x+y=60 观察以上两个方. 程，它们与我们学过的一元一次 方程有什么相同点和不同点？
归纳总结
x－y＝2
x＋y＝45
x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数 次数是1
定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程.
比一比
都是含未知数的等式方程
x + 15 = 60
x + y = 45.
只含有1个未知(元)， 未知数的次数为1；
含有2个未知数(元)， 未知数的次数为1；
一元一次方程
二元一次方程
练一练
注意：二元一次方程是整式方
程；所含未知数有2个，所含未
判断下面哪些方程是二元一次方程.
知数项的最高次数是“1”，这
2.若 x2m1 y 0 是关于x,y的二元一次方程，则
m= 1 .
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组
含有 两个 未知数. 二元一次方程 未知数最高次数为 1次 .
方程两边都是 整式 .
由两个 一次 方程组成. 二元一次方程组
含有 两个 未知数.
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵.已知樟树树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购 买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了 多少棵？
2元/棵
1元/棵
想一想
问题1：情景2中有几个未知数？列一元一次方程能 解吗？ 未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1 ＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ C）
A.
xy 1, x y
1
B.
x x
z y
1, 1
C.
x
2
y 2
1,
x y 1
x y 1,
D.
1 x
y
1
紧扣相关概念
二 列二元一次方程组
x,y必须同时满足这两个关系，就是说 它必须同时满足两个方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组；
有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组.
注意
1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个， 所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别 注意项的次数． 2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的， 方程组中含有两个未知数.
解：设男生x人，女生y人 根据题意可得方程组为：
x y 20, 3x 2y 52.
2.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15， 求甲数与乙数.
解：设甲数为x，乙数为y. 根据题意可得方程组为：
y x 3, x y 15.
当堂练习
1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明为
解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了 (45-x)棵，花了(45-x)·1元.买树苗一共花了60元.
依据题意，得 2x+(45-x)·1=60. 解方程 得 x=15，45-x=30
答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.
问题2：如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的 方程？
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树 苗总数为45棵，得
七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程与二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念.(重点） 2.学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方 程组.（重点、难点）
导入新课 观察与思考
x 3 6;
不是，是一元里一要次特方别注程意项的次数．
xy 3;
不是，最高项次数为2；
6x 1 z 1; 2
x y a; 2x 1 0
y
是 不是，含有3个未知数 方程左边的式子不是整式
思考：观察情景2中列出的两个二元一次方程， 它们之间有什么联系？
x+y=45. 树苗总数关系 2x+y=60. 购买树苗总费用关系
练一练
请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数
√(1)3yx52xy09
(2)xy
3y 3z
9z 5
8
(√3) xy
2 1
(√5)
x x
1 y
5
(4) 3x
5 y
4
x y 0
未知数 出现在 分母中
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____．
பைடு நூலகம்什么？
（1） x 3
+2y=1；(2)x+
1 y
= -7 ；(3)8ab=5；
（4）2x2-x+1=0 ；(5)2(x+y)-3(x-y)=1；（6）2x+5=10
答：（1）是；（2）不是，y出现在分母中； （3）不是，是二元二次方程；（4）x的最高次 数是2，不是1；（5）是；（6）不是，是一元 一次方程。
累死我了！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
思考：听完它们的对 话，你能猜出它们各 驮了多少包裹吗?
讲授新课
一 二元一次方程组的定义 情景1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你 能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数 可得二元一次方程组：
x y 35, 2x 4y 94.
方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组， 一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知 数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未 知数的等式.
练习：设适当的未知数，列二元一次方程组. 1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中 男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女 生各有多少人？