2020年北京市高考数学模拟试卷(4月份)

2020年北京市高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（共10道）

1．若复数z满足z＝（1﹣2i）•i，则复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|2x＜4}，则A∪（∁R B）＝（）A．（1，2]B．[2，4）C．[1，+∞）D．（1，+∞）3．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y＝﹣（x﹣1）2B．y＝cos x+1C．y＝lg|x|+2D．y＝2x

4．函数y＝2+1的值域为（）

A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．

5．在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．6B．12C．24D．36

6．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，则C2的解析式为（）

A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin4x D．y＝cos4x

7．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）

A．2B．4C．2D．2

8．已知函数f（x）＝，若不等式f（x）≤|x﹣k|对任意的x∈R恒成立，则实数

k的取值范围是（）

A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，1）D．（﹣1，0]

9．已知数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，则“2a3＞a1+a5”是“S2n﹣1＜0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：

老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．

老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．

老师丙：“我觉得7班能赢15班”．

最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为（）

A．7班、14班、15班B．14班、7班、15班

C．14班、15班、7班D．15班、14班、7班

二、填空题（共5道）

11．已知双曲线的左、右焦点和点P（2a，b）为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为．

12．已知向量＝（1，1），＝（﹣3，m），若向量2﹣与向量共线，则实数m＝﹣3．13．如果抛物线y2＝2px上一点A（4，m）到准线的距离是6，那么m＝．14．在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝3，AD＝4，且∠ABC＝120°，则AC＝，cos∠BCD＝﹣．

15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝g（x）﹣g（﹣x），且f（x）在R单调递增，对任意的x1，x2∈（0，+∞），恒有f（x1）•f（x2）＝f（x1+x2），则使不等式

成立的m取值范围是[0，9）．

三、解答题（共6道）

16．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，△P AD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CE：EB＝1：3．

（1）求证：DE⊥平面P AD．

（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

17．已知函数f（x）＝log k x（k为常数，k＞0且k≠1）．

（1）在下列条件中选择一个②使数列{a n}是等比数列，说明理由；

①数列{f（a n）}是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列{f（a n）}是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列{f（a n）}是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当k＝时，设a n b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．

18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．

（1）求甲参加围棋比赛的概率；

（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．

19．已知函数f（x）＝+a2x+alnx，实数a＞0．

（1）讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性；

（2）若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围．

20．椭圆C的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为．

（I）求椭圆C的方程：

（II）设P是直线x＝a2上任意一点，过点P作圆x2+y2＝a2的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．

21.．定义：若数列{a n}满足所有的项均由﹣1，1构成且其中﹣1有m个，1有p个（m+p

≥3），则称{a n}为“（m，p）﹣数列”．

（1）a i，a j，a k（i＜j＜k）为“（3，4）﹣数列”{a n}中的任意三项，则使得a i a j a k＝1的取法有多少种？

（2）a i，a j，a k（i＜j＜k）为“（m，p）﹣数列”{a n}中的任意三项，则存在多少正整数对（m，p）使得1≤m≤p≤100，且a i a j a k＝1的概率为．