画法几何_点

ay
YW
H
aa ⊥OX (长对正)
ay
a a⊥OZ (高平齐)
aax = aaz (宽相等)
YH
例 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Z az
a
a
X
ax O
45°
ay
YW
a
ay
YH
点的三面投影与直角坐标
Z V
Z
a
az
y
X ax
a a W
xA zA xA
O
az yA
a
三投影面体系的建立
第一分角
V Z
X H
投影轴 —— X、Y、Z 原 点 —— O
O
W
Y
点的三面投影图
Z
Z
V a A X ax O az a W
V a W a X O
W
a
H
ay Y H H
a YH
YW
移去空间点 V面不动 H面连同水平投影绕X轴向下旋转 W面连同侧面投影绕Z轴向右旋转
Z
a
a
b O YW
b X
6
a YH
b
8 10
重影点及其可见性
Z
V
a
A
b X B a (b)
H
a
O
W
b
Y
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点 在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
重影点及其可见性
Z Z
V
a
A
b X B a (b)
H
a a
O
W
a b O YW

2.1.1 点在两投影面体系中的投影
点的一个投影不能确定点的空间位置
A
若点的位置确 定，点的投影是确 定的。
a
H
点的一个投影不能确定点的空间位置
A A
若点的一个投 影确定，点的位置 是不确定的。
a
H
点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a A X O
a
H
两投影面体系的建立
正立投影面
2 V
H
展开时，先移去空间点，V面不动，H面向下旋转90。
点的两面投影图
投影图的画法
V
a
X
ax
O
a H
投影面边界线一般可不画
点在两面体系中的投影规律
V
a A
a
X
ax
O பைடு நூலகம் H
X
ax
O
a
点的两个投影的连线垂直于投影轴，即：aa⊥OX ； 点的投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离，即：
点的三面投影图
Z V a az
展开后的位置
W a
X
ax O
YW
正面投影：左上方
a H YH
水平投影：正面投影的正下方 侧面投影：正面投影的正右方
点的三面投影图
Z V a
投影面边框一般不画
W a
X
O
YW
a H YH
空白区域
点的三面投影图
Z a
a
X
O
YW
a
YH
三投影面体系中点的投影规律
a ax= Aa， aax= Aa'
2.1.2 点在三投影面体系中的投影
三投影面体系的建立
6 2
Z
V
三投影面 H V W
5
—— —— —— ——
H 、V 、W 水平面 正立面 侧立面
1 X O
W
三投影轴 —— X、Y、Z
3 H
Y 4 8
八个分角（卦角） 中、俄、德：第一角 美、日、法：第三角 主要研究第一分角
Z V a A X Z az a
az
a W
a
ax
a
O
ay Y a X ax O
45°
ay
YW
H
aa ⊥OX (长对正)
ay
a a⊥OZ (高平齐)
aax = aaz (宽相等)
YH
三投影面体系中点的投影规律
Z V a A X Z az a
az
a W
a
ax
a
O
ay Y a X ax O
Z
a b A B b
H
a b
a
W
a b O YW
X
O X Y
b
a
b
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影 面的距离远近（或坐标大小）来确定的。 X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
例 已知A点在B点的右方10毫米、前方6毫米、上方8 毫米，求A点的投影。
a
ay
YH
特殊位置的点的投影
a
y
a
A a
x
a
x
a
y
a
a
投影面上的点
一个坐标为零
特殊位置的点的投影
a aA
x
a
a a
x
a
投影轴上的点
两个坐标为零
特殊位置的点的投影
a a aA
a a a
和原点重合的点
三个坐标均为零
2.1.3 两点的相对位置和重影点
两点的相对位置
Z
V
投影轴
1 X 3 H 4 O
四个分角 主要研究第一分角
水平投影面
点的两面投影图
正面投影
V a A
X
ax
O
点的两面投影 图是将空间点向两 个投影面作正投影 后，将两个投影面 展开为同一个面后 所得到的图形。
a H
水平投影
点的两面投影图
投影面的展开
V
a
A
V
a
X
ax
O a H
X
ax
O a a H
b X
b
Y
a (b)
判断重影点的可见性时，需要看 重影点在其它投影面上的投影。坐标 值大的点投影可见，反之不可见。 不可见的点的投影加括号表示。
YH
重影点及其可见性
Z Z
V
c ( d )
D O C
d c
W
c ( d )
d
c
X
X
d
H
O
YW
c Y d c YH
判断重影点的可见性时，需要看 重影点在其它投影面上的投影。坐标 值大的点投影可见，反之不可见。 不可见的点的投影加括号表示。
2 画法几何




2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
点 直线 平面 相对位置 投影变换




2.6 立体 2.7 平面与立体相交 2.8 两立体相交 2.9 轴测投影 2.10 标高投影
2.1 点
2.1.1 点在两面体系中的投影 2.1.2 点在三面体系中的投影 2.1.3 两点的相对位置和重影点
A
x
O ay
z
a H
zA
X Y ax
zA
ay
45°
YW
yA
a
yA xA
ay
H面投影反映x、y坐标，即 a（x，y） V面投影反映x、z坐标，即 a（x，z） W面投影反映y、z坐标，即 a （y，z）
YH
例 已知点A(20,10,15)，求点A的三面投影图。
Z
a
X
az
15
a
O
ax
20
YW
10