2020-2021学年江苏省江浦高级中学高三数学检测(三)及答案

江苏省江浦高级中学高三数学检测（三）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1. 复数31

2i i i z +-=(i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. i 21+ B. 1-i C. i -1 D. i 21-

2. 抛物线x y 42=上一点P 到焦点F 的距离|PF|=4,则点P 的坐标为( ) A.)32,3( B. )4,4( C. )32,3(或)32,3(- D. )4,4(或)4,4(-

3. 设命题31),,0(:0

00>++∞∈∃x x x p ；命题x x x q 2),,2(:2>+∞∈∀,则下列命题为真的是（ ） A. )(q P ⌝∧ B. q P ∧⌝)( C. q P ∧ D. )(q P ⌝∨

4. 已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x

x x f 1)(2+=,则=-)1(f ( ) A.2 B. 1 C. 0 D. -2

5. 函数)0)(3sin()(>+

=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2

π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ） A. ]0,3[π- B.[0,]3π C. ]127,12[ππ D. ]6

5,2[ππ 6. 函数2ln )(==x x x f 的图像在点)2,1(-处的切线方程为（ ） A. 03=--y x B. 02=+y x

C. 01=++y x

D. 042=--y x

7. 如图，E,F,G 分别是四面体ABCD 的棱BC,CD,DA 的中点，则此四面体与过E,F,G

的截面平行的棱的条数是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. 已知ABC ∆中，AB →=c →,Bc →=a →,c A →=b →,若a →·b →=b →·c →，c →·b →+c →·c →=0，则ABC

∆的形状为( )

A. 锐角三角形

B. 等边三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰直角三角形

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9. 下列函数在R x ∈上单调递增的有( )

A. 22-=x y

B. x y )21(=

C. x y -=1)3

4( D. x y --=1)12(

10. 给出如下列联表

001.0)828.10(2≈≥k P ，010.0)635.6(2≈≥k P 参照公式 ))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n k ++++-= 得到的正确结论有( )

A. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关” ；

B. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“高血压与患心脏病无关”

D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“高血压与患心脏病有关”

11. 给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( )

A. 设A ，B 为两个定点,k 为非零常数,||||||||k PB PA =-,则动点P 的轨迹为双曲线

B. 过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB,则弦AB 的中点P 的轨迹为椭圆

C. 方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D. 双曲线19

2522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点

12. 下列说法中,不正确的是( ) A. 一个数列中的数是不可以重复的

B. 所有数列的前n 项和都能使用公式表达

C. 任何一个数列不是递增数列,就是递减数列

D. 如果数列{}n a 的前n 项和为n S ,则对*∈∀N n ,都有n n n S S a -=++11

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. 已知样本数据n x x x ,,,21 的均值5=x ，则样本数据12,,12,1221+++n x x x 的均值为

__________．

14. 若)2,0(πα∈则α

αα22cos 4sin 2sin +的最大值为__________.

15. 一束光线从点)1,1(-A 出发，经x 轴反射到

16. （2019全国Ⅲ卷文）学生到工厂劳动实践,利用D 3打印技

术制作模型。如图,该模型为长方体1111D C B A ABCD -挖去四棱

锥FEGH O -后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,

H G F E ,,,分别为所在棱的中点,cm AA cm BC AB 4,61===,

D 3打印机所用原料密度为3/9.0cm g ,不考虑打印损耗,则作该

模型所需原料的质量为__________g .

四、解答题（每小题12分，共6小题72分）

17. 在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且A c b C a cos )32(cos 3-=

（1）求角A 的大小； （2）求2sin 2)25cos(

2C B --π的取值范围.

18. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束. 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为

21. (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率.

19. 如图，⊥PA 矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点． (1)求证：||MN 平面PAD ；

(2)求证:CD MN ⊥； (3)若045=∠PDA ，求证：⊥MN 平面PDC ．