湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一

上学期第一次月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，集合，则（）

A．B．C．D．

2. 设集合，，，则

（）

A．B．C．D．

3. 下列命题中，p是q的充分条件的是（）

A．，B．，且

C．，D．，

4. 已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

5. 命题，总有，则为（）

A．，使得B．，使得

C．，总有D．，总有

6. 若，，且，则下列代数式中最大的是（）A．B．C．D．

7. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为

（）

A．B．C．D．

8. 定义集合运算：，设

，，则集合的真子集个数为（）

A．8 B．7 C．16 D．15

二、多选题

9. （多选）下面四个说法中错误的是（）

A．10以内的质数组成的集合是

B．由1，2，3组成的集合可表示为或

C．方程的所有解组成的集合是

D．0与表示同一个集合

10. （多选）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的为（）A．B．

C．D．

11. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.

A．6 B．7 C．8 D．9

12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．C．

D．

三、填空题

13. 已知，则函数的最大值是__________．

14. 若不等式的解集为，则m的取值范围是

________.

15. 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________．

16. 设正实数满足满足，则当取最小值时，

的最大值为_____．

四、解答题

17. 已知，.

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围.

18. 已知，使为假命题．

（1）求实数的取值集合；

（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 已知恒成立，解关于的不等式.

20. 已知，且，求

（1）的最小值；

（2）的最小值．

21. 某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－ (k为常

数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入

和再投入两部分资金)．

（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

22. 已知一元二次函数.

（1）若的解集为，解关于的不等式

；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.