清华大学物理系普通物理电磁学演示课件

i R R C 1 i C d t ( L d d i t L M d d i t')
最后取实部结果
i2Iejt
di j i dt
idt
1i j
iR R ji C C (jL iL jM i')
I R R j I C C jL I L jM I '
V 2V e jtu I 2 Ie jtu
2 e jtu
§9.2 交流电的复数解法
一、交流电的基本方程
似稳电路近似下满足基尔霍夫第一定律和基尔 霍夫第二定律。
1. 基尔霍夫第一定律
i1 i2 i3
i1 i2 i3
i2Iejt
I1I2I3
2. 基尔霍夫第二定律
iR R q /C (L d d itL M d d it')
用复有效值表示电压、电流和阻抗后 方程形式与稳恒电路时相同
三、复阻抗
Z 复阻抗
Zu(t)V VIZ i(t) I
阻抗 感抗
ZR R
容抗
ZC
1
1
j
e2
jC C
ZLjLLej2
ZMjMMej2
例: 如图所示的电路. 1) 确定电阻上的电流振幅 2) 这个电路的阻抗是电容性的还是电感性的?
i
L1 iR
iR R C 1 iC d t ( L d d it L M d d i t')
Re()Re(iR)RC 1Re(iC)dt (LdRdet(iL)MdRdet(i'))
加、减、微商和积分与取实部可互换顺序
R e R e i R R C 1 i C d t ( L d d i t L M d d i t ')
A1
1
R2
2 L2
tan Z 2 Z1
2
tan 1
R
L
IR
Z(1V R)
V ej(1) AA1
ZL
V 1.6mA A A1
2) 电容性的
Z9.9(1j103)j 1C
§9.3 交流电功率
瞬时功率 平均功率
p(t)i(t)u(t)
1T
P
T
i(t)u(t)dt
0
Pum 2imcos(ui)VIcos
2 i 2 R R C 1 i 2 C d t ( L d d i 2 t L M d d i 2 t')
(12)(i1Ri2R)RC 1(i1Ci2C)dt
(Ld(i1Li2L)Md(i1i2'))
dt
dt
简谐交流电的分析和计算， 同样可应用于复杂波形的交流电
二、简谐交流电路方程的复数形式
第九章 交流电路
(alternating current, ac)
§9.1 基本概念和描述方法 §9.2 交流电的复数解法 §9.3 交流电功率 §9.4 交流电路
§9.1 基本概念和描述方法
一、基本概念
大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电 压、电动势总称为交流电。由富里叶变换可知非简 谐交流电都可看成一系列不同频率的简谐交流电叠 加而成。不同频率的简谐波，在线性电路中彼此独 立，互不干扰, 满足叠加原理。所以简谐交流电的 分析和计算，同样可应用于复杂波形的交流电，如 常用的锯齿波、矩形脉冲、尖脉冲、调幅波和调频 波等。
y
A
a t A x ˆ A c o s t
t
两个简谐量的合成：平行四边形法则
a t
x
A A12 A22 2A1A2cos12
tan A1sin1A2sin2 A1cos1A2cos2
3.复数描述
A A eit
a t Re A
a1ta2tReA1A2 a1ta2tReA1ReA2ReA1A2
ZL
Z j1 C jL 1 jjL L R R 2 L 2 2 L 2 R R 2 j (2 L L 2 R 2 R 2 L 1 1 C )
Z Z 1 jZ 2 A e j
A Z12 Z22
Z 9 .9 (1 j1 0 3 ) A9.9k
1
R ZL
A1e j1
基尔霍夫第二定律
器 件 上 电 势 降
V R V C V L V M
I R R j I C C jL I L jM I '
Z R I R Z C I C Z L I L Z M I '
iR R C 1 iC d t ( L d d it L M d d i t')
这是关于电流的线性方程，或者似稳电路是 线性电路，所以满足叠加原理
线性方程，满足叠加原理
1 i 1 R R C 1 i 1 C d t ( L d d i 1 t L M d d i 1 t')
0
a ( ) 1 f (t ) co s td t
b ( ) 1 f (t ) sin td t
二、描述方法 如果频率不高，或 c/f =λ>> l , 可采用似
稳电路近似。
1、函数描述 简谐交流电的电动势 简谐交流电电压 简谐交流电的电流
有效值等于峰值的 1 / 2
2. 矢量描述
I* U IV ej
P1(I*UIU *)IVcos
2
视在功率
S VI P S cos
功率因素
P/Scos
§9.4 交流电路
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用复阻抗，串并联公式与稳恒电路相似
L-R-C串联举例
LqRqqVcost
C 利用复数方法
R
V
L
C
V IZ
I
ZR
V
任何周期函数
f
(t)
a0 2
n 1
(an
cos nt
bn
sin nt)
a0 2
n 1
An
cos(nt
n )
n
2 n
T
a 0
2 T
T
f (t )dt
0
a n
2 T
T
2
f (t ) cos n tdt
0
T
bn
2 T
T
2
f (t ) sin n tdt
0
T
任何非周期函数
f(t)[a()costb()sint]d
C iL
V~
L
R
ω
V0 155V 100Hz
C1.0μF, R1.0k L10.10H, L1.0H,
解 1) 利用复数方法
ZC
Z L1
IR
IL
V V0
ZL
ZR
I
ZC
Z L1
IR
IL
V V0
ZL
ZR
I
V IZ
I IRIL IRRILZL
V ZIRILIR(1ZRL)
V I R Z (1 R )