二阶系统的性能指标分析.

邢台学院物理系

《自动控制理论》

课程设计报告书

设计题目:二阶系统的性能指标分析

专业:自动化

班级:

学生姓名:

学号:

指导教师:

2013年3 月24 日

邢台学院物理系课程设计任务书

专业：自动化班级：

2013年3 月24 日

摘要

二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。

控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。

稳态过程性能

稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值

本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。

关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间

目录

1.二阶系统性能指标概述 (1)

2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 (1)

3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4)

3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4)

3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5)

3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7)

3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14)

4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18)

5 总结及体会 (19)

参考文献 (19)

1.二阶系统性能指标概述

二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。

控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。

稳态过程性能

稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值

2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。

1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1

分别为10；5；2.5；1。

开环传递函数为：

)

1()1()(11

101+=+=

S T S K S T S T K S G （2－1）

其中，==

1

T K K 开环增益。

闭环传递函数：

22

22

22

121

21

)(n

n

nS

S S T S T K

S S T K S W ωξωωξ++=

++=

++=

（2－2）

其中，01111T T K T K T

n =

==

ω （2－3） 110

2

1T K T =

ξ （2－4） 图2－1 二阶系统

（1）当10<<ξ。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2－2中曲线①所示。

)0sin(11)(2

+--

=-t e t C d t n ωξ

ξω )0(≥t （2－5）

式中： 21ξωω-=n d

ξ

ξθ2

1

1-=-tg

峰值时间可由式（2－5）对时间求导数，并令它等于零得到：

2

1ξ

ωπωπ

-=

=n d

p t （2－

6）

超调量Mp ： 由1)(-=t C M p 求得

2

1ξξπ

--=e M p （2－7）

调节时间s t ，采用2％允许误差范围时，近似的等于系统时间常数n

ξω4

的四

倍，即

n

s t ξω4

=

（2－8）

（2）当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2－2中曲线②所示。 输出响应C(t)为

)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) （2－9）

调节时间s t 可由下式求得

98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω （2－10）

（3）当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：

)2

21

1(

1

221)(S t S e

S t S e

n

t C --

--+

=ξω （t ≥0） （2－11）

式中 n S ωξξ)1(21-+= ；n S ωξξ)1(22--= ；

当ξ远大于1时，可忽略-S 1的影响，则

t

n e

t C ωξξ)12(1)(----= （t ≥0） （2－12）

这时调节时间s t 近似为：

n

s t ωξξ)14

2

--=

（2－13）

其中22500≈=n ϖ； 224.0500

210

≈⋅=

ξ

3.二阶系统的时间响应及动态性能

3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类

常见二阶系统结构图如图3-６所示其中K ，T 为环节参数。系统闭环传递函数为

K

s s T K

s ++=

Φ2

1)( 化成标准形式

2

2

22)(n

n n

s s s ωξωω++=Φ （首1型） （3-5）

1

21

)(2

2++=

Φs T s T s ξ （尾1型） （3-6） 式中，K T T 1=

，1

1T K T n ==ω，1121KT =ξ。

ξ、n ω分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾

1标准型。

二阶系统闭环特征方程为

02)(2

2=++=n

n s s s D ωξω 其特征特征根为

122,1-±-=ξωξωλn n

若系统阻尼比ξ取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将