信号与系统-复习知识总结概要
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统_复习知识总结
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
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【最新整理，下载后即可编辑】第一章知识要点重难点一第A章A1.1本章重难点总结知识点一1）知识点定义2）背景或地位3）性质、作用4）相关知识点链接5）常见错误分析操作说明：当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。
按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。
1.2冲刺练习题及解析第二章重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号：sin ()t Sa t t=奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-；()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰ ()0t δ=（当0t ≠时）函数的强度。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号的分类：1.连续时间信号与离散时间信号：连续时间信号是在连续时间范围内存在的信号，如声音、电流；离散时间信号是在离散时间点上存在的信号，如数字音频信号、数字图像信号。
2.狄拉克脉冲信号与单位脉冲序列：狄拉克脉冲信号是一种无限大振幅、无限短时间持续的信号，用以表示一个突变或冲击，常用于信号的表示与合成；单位脉冲序列是一种以离散单位间隔的脉冲序列。
二、系统的分类：1.连续时间系统与离散时间系统：与信号的分类类似，系统也可以分为连续时间系统和离散时间系统。
2.线性系统与非线性系统：线性系统遵循线性叠加原理，输出响应与输入信号成正比，如线性滤波器；非线性系统在输入信号改变时，输出响应不满足比例关系。
3.时变系统与时不变系统：时变系统的特性随时间变化，而时不变系统的特性与时间无关。
三、信号的基本运算：1.基本信号的表示与合成：可以将任意信号表示为一系列基本信号的线性组合；2.信号的时移、尺度变换与反褶：时移操作将信号在时间轴上整体左移或右移；尺度变换通过拉伸或压缩信号的时间轴来改变信号长度和时间刻度；反褶操作是将信号沿时间轴进行翻转。
四、系统的基本性质：1.因果系统与非因果系统：因果系统的输出只依赖于过去或当前的输入，而不依赖未来的输入；非因果系统的输出可能依赖于未来或当前输入。
2.稳定系统与非稳定系统：稳定系统的输出有界，输入有界就会导致输出有界；非稳定系统的输出可能会趋向无穷。
3.线性时不变系统的冲击响应与频率响应：冲击响应是输入为单位脉冲时的输出响应；频率响应是输入为正弦波时的输出响应，常用于分析系统的频率特性。
五、信号与系统的分析方法：1.时域分析与频域分析：时域分析是通过对信号在时间上的变化进行分析，如冲击响应、脉冲响应、单位阶跃响应等；频域分析是通过对信号在频率上的特性进行分析，如频谱、频率响应等。
2.傅里叶变换与傅里叶级数：傅里叶变换是将时间域信号转换为频域信号，常用于连续时间信号的分析；傅里叶级数是将周期性信号分解为多个正弦和余弦信号的叠加。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统 知识点总结
信号与系统知识点总结1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续的时间范围内变化的信号，如声音信号、光信号等。
离散信号则是在离散的时间点上取值的信号，如数字信号、样本信号等。
信号还可以根据其能量或功率的性质来分类，能量信号是能量有限，而功率信号是功率有限。
对于周期信号和非周期信号，周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号值是相同的。
2. 时域分析时域分析是研究信号在时间域上的特性，主要包括信号的幅度、相位、频率等。
时域分析有利于了解信号在时间上的变化规律，对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱成分，而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。
此外，还有拉普拉斯变换、Z变换等方法用于时域分析。
3. 频域分析频域分析是研究信号的频率特性，对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析，而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。
频域分析有助于了解信号的频率分布情况，诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。
4. 系统特性系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。
线性时不变系统是信号与系统理论中最基本的概念之一，它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应，且系统的特性参数不随时间变化。
除了这些基本的特性外，系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。
稳定系统是指对于有限输入产生有限输出，因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。
5. 离散系统离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
离散系统与连续系统相比，具有离散时间的性质，其特性和分析方法也有所不同。
在离散系统中，常见的方法有差分方程描述、Z变换分析等。
而离散系统的特性与分析方法与连续系统有很大的差异，需要通过一定的数学工具进行分析与设计。
以上就是信号与系统的主要知识点总结，通过对这些知识的掌握，可以更好地理解信号的特性与系统的特性，从而应用于实际工程问题的处理与解决。
希望以上内容能对你的学习有所帮助。
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
信号与系统重要知识点
信号与系统重要知识点一、信号与系统的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量，可以简单分为连续信号和离散信号两种。
2.连续信号与离散信号的区别：连续信号的取值是连续的，可以在任意时间点取值；离散信号的取值是离散的，只能在一些离散时间点取值。
3.系统的定义：系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，可以根据输入输出信号的时间特性分为时不变系统和时变系统。
4.线性系统和非线性系统的区别：线性系统的输入输出之间满足叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；非线性系统则不满足叠加原理。
二、信号与系统的分类与特性1.基本信号：包括单位冲激函数、单位阶跃函数等，这些信号可以通过线性组合构成任意复杂的信号。
2.周期信号和非周期信号：周期信号在一定时间范围内具有重复的模式；非周期信号在时间上没有明显的重复性。
3.傅里叶级数：任意周期信号都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，这种表示方式称为傅里叶级数展开。
4.傅里叶变换：傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，可以获得信号在不同频率上的频谱特性。
5.拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种复变函数变换，它将信号从时间域转换到复平面上的变换域，可以对线性时不变系统进行分析和设计。
三、系统的时域分析方法1.冲激响应：系统对单位冲激函数的响应称为冲激响应，可以通过冲激响应求解系统对任意输入信号的响应。
2.系统的重要特性：包括冲激响应、单位阶跃响应、单位脉冲响应等，这些特性可以通过求系统的单位冲激响应来得到。
3.系统的线性时不变特性：系统具有叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；同时，系统的时移和加权求和特性在时间上不变。
四、系统的频域分析方法1.系统的频率响应：系统对不同频率的输入信号的响应称为频率响应，可以通过傅里叶变换和拉普拉斯变换进行分析。
2.系统的传递函数：系统的传递函数是输入信号和输出信号的拉普拉斯变换之间的关系，是对系统频率响应的数学描述。
信号与系统知识要点.
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
信号与系统复习资料
信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。
信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。
系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。
在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。
二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。
连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。
三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。
周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。
非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。
另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。
四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。
系统可以是线性的或非线性的。
线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。
非线性系统则不遵循叠加原则。
五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。
常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。
自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。
六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。
傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。
功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
考研信号和系统知识点总结
考研信号和系统知识点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的分类信号是系统的输入和输出，是系统中传递信息的载体。
根据其定义域和值域的不同，信号可以分为不同类型，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。
2. 系统的分类系统是对信号进行处理或变换的装置或元件。
根据其性质和特点不同，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
3. 基本概念包括连续时间信号和离散时间信号、加权和变换、基本信号、常见系统等。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的性质包括连续时间信号的基本运算、周期连续时间信号、连续时间信号的频谱分析等。
2. 连续时间系统的性质包括线性时不变系统、连续时间系统的脉冲响应、连续时间系统的频域分析等。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的性质包括离散时间信号的基本运算、周期离散时间信号、离散时间信号的频谱分析等。
2. 离散时间系统的性质包括线性时不变系统、离散时间系统的脉冲响应、离散时间系统的频域分析等。
四、傅里叶变换与拉普拉斯变换1. 傅里叶变换包括连续时间信号的傅里叶变换、离散时间信号的傅里叶变换、信号与系统的频域分析、傅里叶变换的性质和性质等。
2. 拉普拉斯变换包括连续时间信号的拉普拉斯变换、离散时间信号的Z变换、系统的拉普拉斯变换分析、拉普拉斯变换的性质和性质等。
五、差分方程和微分方程1. 差分方程包括离散时间系统的差分方程表示、差分方程解的Z变换表示、差分方程表示的信号处理系统等。
2. 微分方程包括连续时间系统的微分方程表示、微分方程解的拉普拉斯变换表示、微分方程表示的信号处理系统等。
六、离散傅里叶变换(FFT)及其应用1. 离散傅里叶变换的定义与性质包括离散傅里叶变换的定义、时序与频域、频谱性质等。
2. 快速傅里叶变换算法包括FFT算法的原理、基本算法、信号处理中的应用等。
七、数字滤波器与滤波器实现1. FIR数字滤波器包括FIR滤波器的原理、设计方法、频率响应、滤波器的频率特性等。
信号系统最新完整复习要点
一、《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t函数 (P18，P22，P23，P264．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，S域分析法离散系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法(P309．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析（经典法的计算步骤）1．微分方程的“齐次解+特解”的求法自由响应+强迫响应2．系统的“零输入响应+零状态响应”求法3．系统的“暂态响应+稳态响应”4．0-→0+跳变量计算：冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t的概念与计算6．卷积的计算公式，零状态响应yzs(t=e(t*h(t=∫∞-∞e(τh(t-τdτ=h(t*e(t7．卷积的性质（P65，P67）8. 理解系统的线性（P57及例题）第三章傅里叶变换t→w1．周期信号FS（P89，P90，P92）频谱是离散谱2．非周期信号FT（P112）频谱是连续密度谱3．傅里叶变换对4．吉布斯现象（P101）5．简单非周期信号的FT（P121，P113，P114）6．FT的性质（P142）7．周期信号的FT(P146图3-468．抽样信号(P154图3-519．抽样定理（P158）第四章拉氏变换、连续时间系统的s域分析t→s1. 拉氏变换对2．典型信号的拉氏变换（P181）3．拉氏变换的性质（P189）4．拉氏逆变换：部分分式展开法（系数求法）5．拉氏分析法求H(s, h(t, yzi(t, yzs(t, y(t6．系统函数H(s与h(t 是拉氏变换对H(s的极点决定h(t的形式H(s的零点影响h(t的幅度和相位7．H(s的极点与响稳定性关系（P241）8．连续系统的频响特性H(jw=H(s│s=jw9．全通网络（P232）和最小相移网络（P236）第七章离散时间系统的时域分析1．典型离散时间信号及信号运算2．离散序列的周期判定：(P82π/w0分三种情况讨论3．离散系统的差分方程，及模拟图的画法4．离散时间系统的时域求解法（迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）5．单位冲激响应h(n及其求法6．卷积和计算7．系统的零状态响应yzs(n＝x(n*h(n8．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n=0稳定性 h(n绝对可和第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析1．Z平面与S平面的映射关系: z=esT2. Z变换对3．典型序列的Z变换（P45,P46,P47）4．Z变换的收敛域：有限长序列有无0，∞右边序列圆外左边序列圆内双边序列圆环5．逆Z变换部分分式展开法（先除以Z再展）6．Z变换的性质（P73）7．Z域分析法解差分方程（P81）8．系统函数及应用[ H(z与 h(n是 Z变换对]求H(z, h(n, yzs(n, yzi(n, y(n, H(ejw详见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的因果性与稳定性时域判断与z域判断10．离散系统的频响特性H(ejw=H(z│z=ejw =│H(ejw│ejψ(w幅度谱：描点作图，2π为周期（相位谱）参见P98，例8-22。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结在现代科学和工程领域中，信号与系统是重要的基础理论。
它涉及到从电子通信、音频处理到图像识别等许多领域的技术和应用。
本文将对信号与系统的若干关键概念和知识点进行总结与概括。
一、信号的分类和性质信号可以被分为连续时间信号和离散时间信号两类。
连续时间信号是在定义域上连续存在的信号，它可以用连续的函数描述。
离散时间信号是在定义域上只取有限或无限多个离散点的信号，它可以用序列来表示。
信号还可以根据其能量和功率来分类。
能量信号是其能量有限的信号，如脉冲信号；功率信号是其功率有限的信号，如正弦信号。
这个概念对于信号在通信中的传输和处理具有重要意义。
二、线性时不变系统线性时不变系统（简称LTI系统）是信号与系统领域中最为重要的概念之一。
它的特点是输出与输入之间存在线性关系且不随时间发生变化。
LTI系统的性质可以由其冲激响应来描述。
冲激响应是当输入信号为单位冲激函数时，LTI系统的输出。
通过对冲激响应进行线性叠加和时间平移，可以得到系统对任意输入信号的响应。
三、卷积运算卷积运算是在信号与系统中常用的一种数学运算方法。
它可以将两个信号进行融合和混合，得到新的信号。
连续时间信号的卷积可以通过函数乘积和积分运算得到。
离散时间信号的卷积可以通过序列元素的加权和得到。
卷积运算在信号的滤波和频域分析中扮演着重要的角色。
例如，通过卷积可以实现低通滤波和高通滤波，以及信号的快速傅里叶变换。
四、傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号从时域变换到频域的数学工具。
它可以将信号表示为一系列复数的和，从而揭示信号的频率分量和功率分布。
连续时间信号的傅里叶变换可以通过积分运算得到，离散时间信号的傅里叶变换可以通过离散的和运算得到。
傅里叶变换在信号压缩、频谱分析和滤波等方面有广泛应用。
例如，通过傅里叶变换可以将音频信号从时域转换为频域，实现音频的压缩和编码。
五、采样定理与信号重构在实际应用中，信号往往是以离散时间形式进行采样和处理的。
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f (t) 的波形相当于将 f (t) 以 t =0 为轴反褶。
③ 尺度变换： f (at) ， a 为常数
当 a >1 时, f (at) 的波形时将 f (t) 的波形在时间轴上压缩为原来的 1 ; a
当０< a <１时， f (at) 的波形在时间轴上扩展为原来的 1 。 a
④ 微分运算： d f (t) dt
(1) 求激励 f(t)的傅里叶变换 F（ｊ）。 （2) 求频域系统函数 H(ｊ)。 (3) 求零状态响应 yzs(t)的傅里叶变换Ｙzs(jｗ),即 Yｚs(jｗ）= H(ｊ) F(j）。 (4） 求零状态响应的时域解，即 yｚs(ｔ)= F -1[Yzs（j)] 重难点 1７．对于线性非时变稳定系统,若输入为正弦信号 f (t) Acos(0t) ,则稳态响应为
零输入响应
零状态响应
重难点 5.系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由 0 初始状态确定。
零输入响应必然是自由响应的一部分。 重难点 6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和:
f (t) f ( ) (t )d
那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即 yzs (t) f (t) h(t) 。零状态响
（3)性质 1）f(t)＊δ(t)＝δ(ｔ）*ｆ（ｔ) = f（t)
f (t) * (t t0 ) f (t t0 )
f (t t1) * (t t2 ) f (t t1 t2 )
2）f(t)*δ’(t) = f’（ｔ)
3)ｆ（t)*u（ｔ）
f ( )u(t ) d
t
f ( ) d
f2 ( ) d ]
6) f1(t –t1)* f2（ｔ –t2) ＝ f1（ｔ –t1 –t2)＊ f2(t) = f1(t)* ｆ２(t –t1 –t２） = f(t –t１ –t2) ７) 两个因果信号的卷积,其积分限是从 0 到 t。
8）系统全响应的求解方法过程归纳如下:
a．根据系统建立微分方程；
j
1０）.频域微分特性
tn f (t)
jn dF n ( j) dn
11)奇偶虚实性
若 F() R() jX () ，则
① f (t) 是实偶函数 f () R() ，即 f () 为 的实偶函数。
② f (t) 是实奇函数 f () jX () ，即 f () 为 的虚奇函数。
重难点 14．周期信号的傅里叶变换
t0 T1 t0
f
(t) sin(n1t)dt
三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为 f (t) a0 An cos(n1t n ) n1
（2)指数形式的傅里叶级数
f (t)
Fne jn1t
n
式中， n 为从 到 的整数。
复数频谱
Fn
1 T1
t0 T1 f (t)e jn1t dt
--
重难点 1.信号的概念与分类
按所具有的时间特性划分:
确定信号和随机信号；
连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号; 能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率(或周期）的比值是有理分数时才是周
期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
1/1
( t0 , t1 , t2 为常数)
-ｕ(t) ＊u（ｔ) = tu(ｔ)
４）
dn dtn
f1(t) *
f2 (t)
dn f1(t dtn
)
*
f2 (t)
f1
(t
)
*
d
n f2 (t dtn
)
t
t
t
5)
[
f1 (
)*
f2 (
)] d
[
f1( ) d ]* f2 (t)
f1(t) *[
f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
卷积过程可分解为四步：
(１)换元： t 换为τ→得 ｆ1(τ)， f２(τ) (２)反转平移:由 f2(τ）反转→ f２(–τ) 右移 t → f2(t-τ) (3)乘积: f1（τ) ｆ2（t-τ) （4)积分: τ从 –∞到∞对乘积项积分。
５） 频移特性
f (t) e j0t F[ j( 0 )]
6） 时域卷积特性 f1(t) f2 (t) F1( j) F2 ( j) ﻩ
7） 频域卷积特性
f1(t)
f2 (t)
1 2
[F1(
j)
F2 (
j)]
8) 时域微分特性
d n f ( j)n F ( j) dt n
9） 积分特性 ﻩt f ( )d 1 F ( j) F (0) ()
--
重难点 15.冲激抽样信号的频谱
冲激抽样信号
fs (t) 的频谱为
fs ()
1 Ts
n
F (
ns )
其中Ts 为抽样周期, f () 为被抽样信号 f (t) 的频谱。上式表明,信号在时域被冲激序列抽样后，它的
频谱 Fs () 是连续信号频谱 f () 以抽样频谱s 为周期等幅地重复。
重难点 16．对于线性非时变系统,若输入为非周期信号，系统的零状态响可用傅里叶变换求得。其 方法为:
③ 复指数信号： f (t) KeSa(t) sin t t
（1） 单位阶跃信号
u(t)
10((tt
0) 0)
（2） 单位冲激信号
(t)dt 1
t 0 是 u(t) 的跳变点。
(t) 0 （当 t 0时）
单位冲激信号的性质：
（1）取样性
f (t) f (t T )，半周镜像（奇谐函数 ） 无偶次谐波，只有奇次谐波分量 2
重难点１1.从对周期矩形脉冲信号的分析可知:
（1) 信号的持续时间与频带宽度成反比；
(2） 周期 T 越大,谱线越密，离散频谱将变成连续频谱;
(３） 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。
重难点 12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为
应可分解为自由响应和强迫响应两部分。
重难点７.单位冲激响应的求解。冲激响应 h(t) 是冲激信号作用系统的零状态响应。
重难点８．卷积积分
（1） 定义
f1(t) * f2 (t)
f1( ) f2 (t
)d
f1
(t
)
f2
(
)d
（2） 卷积代数
① 交换律 f1((t) * f2 (t) f2 (t) * f1(t)
正冲激;负跳变对应着负冲激。
重难点 2．信号的时域运算
① 移位: f (t t0 ) ， t0 为常数
当 t0 >0 时, f (t t0 ) 相当于 f (t) 波形在 t 轴上左移 t0 ；当 t0 <０时, f (t t0 ) 相当于 f (t) 波
形在 t 轴上右移 t0 。
② 反褶: f (t)
周 期 信 号 f (t) 的 傅 里 叶 变 换 是 由 一 些 冲 激 函 数 组 成 的 , 这 些 冲 激 位 于 信 号 的 谐 频
(0, 1, 21, ) 处，每个冲激的强度等于 f (t) 的傅里叶级数的相应系数 Fn 的 2 倍。即
F[ f (t)] 2 Fn ( n1) n
1/1
f (t) (t)dt f (0)
(t t1) f (t)dt f (t1)
相乘性质： f (t) (t) f (0) (t)
f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
(2）是偶函数
(t) (t)
（3)比例性 (at) 1 t
a
(4）微积分性质 (t) d u(t) ; dt
的相位函数，它表示信号中各频率分量之间的相位关系,是 的奇函数。
常用函数 F 变换对:
δ(t)
1
1
2πδ(ω）
u（ｔ)
() 1 j
e -ａtu(t)
1 j
ｇτ(t) sｇn (ｔ）
Sa
2
2 j
1/1
ｅ –ａ|t|
e jct 2 ( c)
-2 2 2
cosct [ ( c) ( c)]
sin ct j[ ( c) ( c)]
重难点 1３.傅里叶变换的基本性质
1） 线性特性 af1(t) bf2 (t) aF1( j) bF2 ( j)
2) 对称特性 F( jt) 2 f ()
3） 展缩特性
f (at) 1 F ( j ) aa
4) 时移特性 f (t t0 ) F ( j) e-jt0
t
( ) d u(t)
(5)冲激偶
f (t) (t) f (0) (t) f (0) (t) ;
1/1
--
f (t) (t) d t f (0)
t
(t) d t (t) ;
(t) (t)
(t) d t 0
带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着
T 2
f (t) cos ntdt
t0
②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项。
f (t) f (t)，原点对称（奇函数）
an
0， bn
4 T
t0
T 2
f (t) sin ntdt
t0
f (t) f (t T )，半周重叠（偶谐函数） 无奇次谐波，只有直流和偶次谐波
2 ③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项。
正变换 F () f [ f (t)] f (t)e jtdt