2技术经济学_资金等值计算

先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
பைடு நூலகம்
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
一年多次复利计息的公式
连续10年，每年年末支付1000元， 若年利率为12%，每季复利一次， 问该连续支付第10年年末的年值。
1000（A/F,3%,4)=239 239(F/A,3%,40)=18021
银行贷款：等额摊还法
某人借款1000元，5年等额偿还本息， 利率6%。
1000（A/P,6%,5)=237.4
1
1000
2
800
3
600
4
400
5
200
260
60
248
48
236
36
224
24
212
12
1180
180
偿还本金
200 200 200 200 200 1000
银行贷款
某人从银行借款100万元，银行贷款利率为 10%，计划 10年内内年年末还清等额偿还本 金和利息。该人在做了三次还款后，立即又 贷款50万元，12年偿还。
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
偿还本金
1 1000 2 822.6 3 634.6 4 435.6 5 224
237.4
60
237.4
49.4
237.4
38.1
237.4
26.1
237.4
13.4
1187
187
177.4 188 199.3 211.3 224 1000
等额本金法
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
Fn ：本利和 P ：本金 In ：利息
利息和利率
利率：一个计息周期内所得到的利 息额与本金之比
i=I1/P*100% 一个计息周期的利息
单利和复利
单利仅用本金计算利息，利息不再 计算利息
In =P*n*i Fn=P(1+i*n)
单利和复利
复利不仅用本金计算利息，利息也 计算利息
A1=1000(A/P,10%,10)=162.7 1000(1+10%)3-162.7(F/A,10%,3)=792.46
A2=(792.46+500)(A/P,10%,12)=189.73
月薪10000元在北京过得幸福吗？
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资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
可以记为(P
/
F , i,
n)
所以，P F (P / F,i, n)
等额支付终值公式
等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金 流序列。
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以 (1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
两式相减, 得
F(1 i) F A(1 i)n A整理后得
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A,i, n)
等额支付终值公式
F
A (1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
（F/A，I，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在 利率为I的情况下，每期期末的一元钱相 当于第n期末的多少钱。
等额分付的偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
F(A/
F,i, n)
(A/F,I,n)称作等额分付偿债基金系 数，或资金积累系数。经济意义： 在利率为I时，第n期末的一元钱 相当于每期期末的多少钱。
等额分付的现值公式
(1 i)n 1
P A
i(1 i)n
A(P / A,i,n)
(P/A,I,n)称为等额支付现值系数。 经济意义：在利率为I时，n期中 每期期末的一元钱相当于现在的 多少钱。
折现和折现率
资金在现在时刻的价值，或把某一 时刻的资金按一定利率换算成现在 时刻的价值。这一换算过程叫折现 或贴现，用以换算的利率称折现率。
现值、终值、年金
现值：期初值或基期的价值。 终值：在复利条件下，按一定利率
可以将“现值”换算到将来某一时 刻的价值，又称将来值、期末值。 年金：每年发生的连续不间断的等 额资金
相关基本概念 一次支付的终值公式 一次支付的现值公式 等额分付的终值公式 等额分付的偿债基金公式 等额分付的现值公式 等额分付的资本回收公式
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
等额分付的资本回收公式
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
（A/P，I，n）为等额资金回收 系数。经济意义：在利率为I时， 现在的一元钱相当于n期中每期 期末的多少钱。
资金等值计算
资金等值计算的三个特例
先付年金的现值公式 永续年金的现值公式 一年多次复利计息的公式
一次支付的终值公式
F P(1 i)n
F
0 1 2 3 4 ……
n-1 n
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率I计算 复利，在n个计息期后可得到（1+i）n元，即一元 钱的复利本利和。记为（F/P，i，n），故F=P （F/P，i，n）
一次支付的现值公式
P F (1 i)n
一次支付现值系数 1 (1 i)n