2020高考理科数学预测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分）
1. 设方程 x2 px q 0 的解集为 A，方程 x2 qx p 0 的解集为 B,若
A B 1 ，
则 p+q= (
)
A、２
B、０
C、１
D、－１
2. 已知 cos 5 ,且 是第四象限的角,则 sin2 (
13
A 12
13
B 12
13
C 12
13
3. 已 知 0 a 1，则方程a x log a x 的 实 根 个
) D5
12
数是
（
）
A、1 个 B、2 个
C、3 个
D、1 个或 2 个或 3 个
4.实数 a 0 是直线 x 2ay 1和 2x 2ay 1平行的(
)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既
非充分也非必要条件
5.平面上有一个△ABC 和一点 O,设 OA a,OB b,OC c ,又 OA、BC 的
中点分别为 D、E，则向量 DE 等于（
）
A． 1 ( a b c) B 1 ( a b c) C 1 ( a b c) D 1 ( a b c)
2
2
2
2
6. 函数 y x cosx sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ）
A、 ( , 3 )
22
B、 ( ,2 )
C、 (3 , 5 )
22
D、 (2 ,3 )

7.点
P(x,y)是椭圆
x a
2 2
y2
b2
1（ a b 0 ) 上的任意一点， F1, F2
是椭圆的
两个焦点，且∠ F1PF2 90 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A. 0 e 2
2
B. 2 e 1 C. 0 e 1
2
D. e 2
2
8. 已 知 函 数 y f (x) 是 R 上 的 奇 函 数 ， 函 数
y g(x) 是 R 上的偶函数，且 f (x) g(x 2) ，当
y 2
O 2
-2
6 x
0 x 2时， g(x) x 2 ，则 g(10.5) 的值为（
A． 1.5 B． 8.5 C． 0.5
D． 0.5
）
（图 1）
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 5 分，满分 30 分）
开始
9.复数 2 i ( i 是虚数单位)的实部为
1 i
n 1
10.在 (1 x)(1 x)10 的展开式中, x5 的系数是
s 1
11. 函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0,| | ) 的部分图象
2
如图 1 所示，则 f (x)
12. 程序框图（如图 2）的运算结果为
n 4?
13. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做否两个
按得分最低的记分）．
输出s
（1）自极点 O 向直线 l 作垂线，垂足是 H( (2, )， 结束
3
n n1
s sn
是

则直线 l 的极坐标方程为
。
（图 2）
（2）如图 3，⊙O 和⊙O' 都经过 A、B 两点，AC 是⊙O'
的切线，交⊙O 于点 C，AD 是⊙O 的切线，交⊙O' 于
点 D，若 BC= 2，BD=6，则 AB 的长为
14. 已知实数 a, b 满足等式 (1)a (1)b , 下列五个关系式
23
①0④b（图 3）
⑤a=b 其中不．可．能．成立的关系式有_______________．
三、解答题 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) 1 2 3 sin xcos x 2cos2 x ，（1）求函数 f (x) 的最小正周期； （2）求函数 f (x) 的单调减区间；（3）画出函数 g(x) f (x), x [ 7 , 5 ]的
12 12
图象，由图象研究并写出 g(x) 的对称轴和对称中心.

2 1
7
5
12
12
4
12
0
12
4
5 12
x
-1
-2
16．(本小题满分 14 分) 一个盒子里装有标号为 1，2，3，L ，n 的 n ( n 3, 且 nN * )张标签，
今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数 字之和，若ξ=3 的概率为 1 。（1）求 n 的值；（2）求ξ的分布列；（3）
10
求ξ的期望。

17．(本小题满分 14 分)
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1, AB 2 ，点E在棱 AB 上
移动。
（Ⅰ）证明： D1E A1D ；
（Ⅱ）当E为 AB 的中点时，求点E到面 ACD1 的距离；
（Ⅲ） AE 等于何值时，二面角 D1EC- D
的大小为 。
4
D1
C1
A1 D
B1 C
A
E
B
18．(本小题满分 14 分)

已知函数 f x x2 ,g x x 1 . ①若 xR使 f x b g x ,求实数 b 的取值范围; ②设 F x f x mg x 1 m m2 ,且 F x 在 0,1 上单调递增,求实数 m 的 取值范围.
19．(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系内有两个定点 F1、F2 和动点 P， F1、F2 坐标分别

为 F1 (1,0)
、
F2
(1,0)
，动点
P
满足
| |
PF1 PF2
| |
2 ，动点 P 的轨迹为曲线C ，
2
曲线 C 关于直线 y x 的对称曲线为曲线 C ' ，直线 y x m 3 与曲线 C'
交于 A、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的面积为 7 ，
（1）求曲线 C 的方程；（2）求 m 的值。
20.(本小题满分 12 分)
1n 2
3
4
9
5
8
67
如图，将圆分成 n 个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要 求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为 an 。求
（Ⅰ） a1, a2 , a3, a4 ； （Ⅱ） an 与 an1 n 2 的关系式；
（Ⅲ）数列an 的通项公式 an ，并证明 an 2nn N* 。