坡面薄层水流水力特性试验研究

坡面薄层水流水力特性试验研究
摘要：为了解坡面薄层水流在坡度、单宽流量及水流流床等外界条件发生变化时，其水流水动力特证参数的变化规律，从水力学的角度出发，在室内开展阻力试验，分别对3°、6°、9°、12°、15°等5种不同坡度、不同级配人工沙粒铺设的粗糙床面展开水流水力学试验研究，并对试验得出的有关数据进行分析，初步探明了坡面水流流态为过渡流区的延伸，得出坡面薄层水流阻力系数、雷诺数、佛汝德数与单宽流量的变化规律及相互之间的关系。

关键词：坡面流；流态；雷诺数；佛汝德数
坡面水流主要指的是大气降水或冰山融雪后产生的水流在自身重力的作用下沿着坡面向下运动的薄层水流，是形成河道水流的主要部分，有时也称为片流或漫流。

坡面水流的流态和径流常被用来表示薄层坡面水流的动力学特征[1]。

由于坡面水流的流态归属于坡面薄层水流的研究领域，因此与土壤、植被环境、降雨及其冲刷的坡沟细度、密度等参数有着十分密切的关系[2-4]，其中的相关参数不同会使得坡面薄层水流的流态发生较大改变。

一些研究人员认为坡面地表的径流既是地表径流的汇集演进过程，也决定坡面土壤侵蚀发生的过程和侵蚀量[5]。

当水流侵蚀能力超过土壤抗蚀性后就可能发生跌坎并产生细沟，形成坡面细沟流，最终可出现浅沟和切沟流[6]。

坡面薄层水流所流过的土壤表面的粗糙度对坡面水流流态变化也会有所影响，且这种影响引起的水流动力学相关的特征变化也比较明显。

现在也用糙率表征水流床面的粗糙度，它也是坡面水流水动力学特性的直接影响因素，糙率又称为有效糙率[7，8]。

当前大部分研究是针对坡面水流在没有植被覆盖的裸土表面上展开[3]，随着坡面粗糙程度不同引起的水流水力学特性的研究相对较少。

很多研究者认为粗糙床面主要是通过增加水流流过的阻力使得包含薄面水流的近壁水流流区发生变化[9]。

本研究通过对不同粗糙流床展开试验，对试验数据进行分析，从而得出粗糙度不同的土壤坡面水流的水流特性，以期为坡面水流的侵蚀研究以及坡面水流水动力学研究提供理论基础。

1 试验方法
1.1 试验设计
实际中坡面上的水流大多数是流床发生变化的非恒定水流，其流动过程中的有关流态参数也不断发生变化，要直接进行比较全面的观测非常困难，因此可以对其进行定量描述。

本试验将坡面薄层水流看作二维水流，采用专门的坡面流设计定床阻力试验，沿水力方向设置5个观测断面，对水深和流速进行观测记录。

1）试验用的水槽为5 mm厚的有机玻璃制作，长600 cm，宽60 cm，深20 cm，
其底板的坡度可以进行调节，变化范围在0°～15°。

在供水箱设置阀门和试验水槽连接，加上自来水的阀门，共设置5个调流阀门，稳流板2道，让水流比较平缓地流进试验水槽。

考虑到薄面水流的水力学特性受边界条件影响较大，为使得试验数据更为精确，需要对出口的流速进行控制，保证水流平缓稳定，因此在出口水箱中设置稳流板和溢流板。

2）为保证试验的准确性，试验在人工粗糙流床进行，选取坡度为3°、6°、9°、12°、15°[10]，同时在流床底部用油漆黏上自然级配粒径均匀的沙粒，形成沙粒糙度。

3）由于研究坡面薄层水流的主要应用是为水土流失提供理论支持，因此流量不应该超出实际降雨量的范畴。

为了能达到试验的要求，试验水流的单宽流量分别设置为5.0、7.5、10.0、12.5、15.0、20.0、25.0、30.0、40.0、60.0、90.0 L/min。

4）鉴于进行试验的水槽中的水流比较深，使得水流的水动力学特征参数很容易因为外界条件的变化而发生变化，因此在试验水槽的制作以及后期的安放等环节的质量都做出了相对比较规范的操作要求，主要是为了保证所有的试验材料为整体装置，避免接缝对水流的干扰，使床面均匀平滑，无明显局部扰动产生。

1.2 测定方法
在试验过程中，要在水槽的坡面水流达到平稳后反复准确地测量单位时间内的单宽流量、流速、水深，同时注意气泡对试验的影响。

在试验中，用染色剂法[11]分别在水槽进口1 m以下和水槽末端0.3～5.0 m的位置观测流速，水深测量在粗糙床面采用自上而下的方法，水深计算方法见公式（1）。

h=-H′+H0 （1）
式（1）中，h为实际中采用的有效水深（mm）；H′是测针的读数（mm）；H0是试验采用的有机玻璃的厚度，本研究定位为5 mm。

本研究中量测流速采用染色剂法，测定的区域位于距水槽末端0.6 m以上的2.0～3.0 m范围以内；水层较深（>2.0 cm）时采用染色剂法，即在测定时将KMnO4溶液用塑料管注入水流中，记录染色水流流经测定区域所用的时间，再用测定区域长度除以时间即得水流表面速度[11，12]。

水深使用精度为0.01 mm的重庆水文仪器制造厂生产的SX40-1型水位测针测定。

2 结果与分析
2.1 水流的平均流速
通常，谢才公式用来表征水流的层流，而曼宁公式用来表征水流的紊流，它们都把流速看成是水深与坡度之间的幂函数[13]。

可是后来的研究证明，在水流
流动形成的细小的沟中，水流的速度与坡度几乎没有关系，只与流量之间形成函数关系，这种情况可以看成是由于水流流过的细小沟中的阻力引起的[14，15]。

随着坡面坡度不断变大，水流流速也相应增加，具有的能量也不断增加，使得水流的侵蚀能力和流床的阻力也相应变大。

当流量变大时，水流的平均流速以幂函数的形式变大；在流量较小时，坡面坡度对水流的流速产生的影响比较小，随着流量的不断变大，坡面坡度对水流流量的影响也越来越大。

在坡度变大的时候，水流平均流速相应变大，但流量不同时，坡度引起的水流流速的变化也不相同，在流量比较大的时候，坡度的影响也相应较大。

由于坡面水流流态确定比较困难，使得其水力计算也较为困难。

1945年，Horton[16]假定坡面流是紊流与层流流态相互交错的混合流，从而可以认为：
式（2）中，q为单宽流量；Kf为综合系数，表示坡面阻力；S0为坡面坡度；h为有效水深；M1、M2为水流流区决定的指数，一般情况下，层流情况下M2为3，紊流情况下M2为5/3。

式中，单宽流量、坡度、有效水深均为可测量要素，因此以指数M1为主要研究对象，并以此来确定水流流态。

通过对试验数据进行分析，对水流的单宽流量（q）与平均流速（V）进行拟合，得出水流的平均流速和单宽流量成幂函数关系拟合情况最好，其拟合方程见表1。

2.2 水流的平均水深
通过试验，得出不同坡度条件下平均水流深度随单宽流量的变化规律。

由表2可知，当单宽流量逐渐增大的时候，坡面水流的平均水深也逐渐增大。

但是，随着坡度变大，水深却变小。

在水流流量比较小的时候，平均水深的差异相对很小，而在流量变大的情况下坡度的影响也随之增加。

另外还发现当坡度由小变大的过程中，平均水深之间的变化却逐渐变小。

对水流单宽流量（q）与平均水深（H）进行拟合得到拟合方程，具体见表3。

由表3可以看出，单宽流量和平均水深之间的幂函数关系拟合较好。

2.3 传统雷诺数的变化
采用水力学的计算方法，通过公式（3）对水流流态雷诺数（Re）确定坡面流的流态，使用Darcy-Weisbach公式计算阻力系数，用公式（4）表示。

水流的粘滞系数依据测定的水温，通过公式（5）计算。

Re=hV/v （3）
式（3）中，Re表示二元流雷诺数；V表示水流平均流速（m/s）；v表示运动粘滞系数（m2/s）；h表示有效水深（m），把坡面水流看成二p对试验数据的分析得出，在流床相同以及坡度不变的情况下，流量增加，雷诺数也增加，且雷诺数在单宽流量较大时的变化更为明显。

经过对相关试验数据分析，拟合得到雷诺数与单宽流量之间的关系式，通过对试验数据的分析，得到雷诺数与单宽流量之间的幂函数关系拟合最好，其拟合方程见表4。

2.4 阻力系数
研究表明，坡面水流也存在着紊流、层流和过渡流流态的区别。

在此次试验中雷诺数与坡面流阻力在降雨均匀及坡度恒定的条件下也有着比较明显的分区规律。

通过对本试验数据进行分析，得到了阻力系数λ的数值，具体见表5。

2.5 坡面水流水动力学特性参数的关系
2.5.1 阻力系数与雷诺数的关系通过对5个不同坡度的11个不同单宽流量的55组试验数据进行分析研究发现，雷诺数增大，阻力系数减小。

其线性方程为公式（6）。

λ=24/Re （6）
依据普遍的水力学雷诺数层流的界限值，试验中表现出了层流特性，即λ与Re之间的关系在进入层流区后呈线性关系。

利用传统雷诺数判断出3°、6°、9°、12°、15°时点据都在直线上方，而且点据大部分位于过渡区，只有少部分位于层流区和紊流区。

2.5.2 佛汝德数与单宽流量的关系佛汝得数（Fr）为流速与波速的比，常用公式（7）计算。

Fr=■=■ （7）
式（7）中，w为波速（m/s）。

通过试验得到不同单宽流量下的佛汝德数，具体见表6。

由表6可知，在相同床面状况、等坡度情况下，当单宽流量变大时，佛汝德数随之增加，表示随着单宽流量的增加，水流流态也在发生改变。

3 结论
1）根据坡面水流的形成起因，依据水力学原理，结合当前的试验条件，设计了当坡度及床面等外界条件发生变化的情况下，坡面水流侵蚀能力的试验方法。

2）通过对试验数据的分析，探明坡面流通常被认为是在层流区、过渡流区和阻力平方区的三区和过渡流区的延伸。

3）试验中发现，坡面水流基本表现出层流的特性，阻力系数与传统水力学
雷诺数之间的关系在进入层流区后表现为线性关系。

4）在床面相同、坡度不变的条件下，佛汝德数随单宽流量的增加而增加，表明单宽流量增加时，水流流态同时也在发生着变化。

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