电磁感应中的导轨模型

(1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化
无外力不等距式
1．电路特点棒 1 相当于电源;棒 2 受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，最终当 Bl1v1=Bl2v2 时,电
流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大
小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒 1 做加速度变小的减速运动，最终匀速;棒 2 做加速度变小的 加速运动，最终匀速; 4．最终特征回路B中l1v电1 流B为l2v零2 5．能量转化规律系统动能电能内能 两棒产生焦耳热之比： 6．流过某一截面的电量
3．加速度特点加速度随速度减小而减小 a FB B2l2v
v0
m m(R r)
4．运动特点 a 减小的减速运动
5．最终状态静止
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v m m(R r)
电容有外力充电式
1．电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电。
2．三个基本关系
FB BIl
导体棒受到的安培力为： a F FB m
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论： (1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
a
m
mg CB2L2
(2)回路中的电流恒定：
I
CBlmg mg CB2l 2
4．运动特点 a 减小的加速运动
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
am
F
mg m
(1)v=0 时,有最大加速度：
(2)a=0 时,有最大速度： a F FB mg F B2l 2v g 0
m
m m(R r)
7．稳定后的能量转化规律
Fvm
(BLvm )2 Rr
mgvm
8．起动过程中的Ft三个BL规q 律 mgt mvm 0
同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时 UC=Blv
3．运动特点 a 渐小的加速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征匀速运动，但此时电容器带电量不为零
5．最大速度 vm 电容器充电量：Q放0 电 C结E束时电量： 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm 对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
6．两个极值 (1)最大加速度：v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大
E Im R r
Fm BIml,
am
Fm
mg m
(2)最大速度：稳定时，速度最大，电流最小
7．稳定后的能量转化规律
Imin E
Imin E反
I
2 min
(
R
r)
mgvm
8．起动过程中的B三Lq个规m律gt mvm 0
两棒产生焦耳热
之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式
(4)两棒都有初速度(5)两棒位于不同磁场中
有外力等距式
1．电路特点棒 2 相当于电源;棒 1 受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流： 最初阶段，a2>a1,
3．稳定时的速度差 4．变化
CB2l 2mg (3)导体棒受安培力恒定： FB m CB2l2
(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明
二、双棒模型
无外力等距式
1．电路特点棒 2 相当于电源;棒 1 受安培力而加速起动,运动后产生
反电动势.
2．电流特点随着棒 2
的减速、棒 1 的加速，两棒的相对
速度 v2-v1 变小，回路中电流也变小。
UC 渐大，阻碍电流当 Blv=UC 时，I=0，F 安=0，棒匀速运动。
3．运动特点 a 渐小的减速运动，最终做匀速运动。
4．最终特征匀速运动但此时电容器带电量不为零 5．最终速度电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动势等于电容两端电U 压 ：Blv 对杆应用动量定理m：v0 mv BIl t Blq
Q CU CBlvm
vm
BlCE m B2l2C
6．达最大速度过程中的两个关系 I安 mvm
mBlCE m B2l2C
安培力对导体棒的冲量
安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零
电容无外力充电式
1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.
v0
2．电流的特点导体棒相当于电源;F 安为阻力，棒减速,E 减小 有 I 感 I 感I渐小Bl电v 容U器C 被充电。 R
(1)动量关系：
Fs
QE
mgS
1 2
mvm2
(2)能量关系：
vm
(F
mg )( R B2l 2
r)
(3)瞬时加速度： a F FB mg F B2l 2v g 0
m
m m(R r)
电容放电式：
1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，
电磁感应中的导轨模型
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电磁感应中的“杆+导轨”模型
一、单棒模型
阻尼式
1．电路特点导体棒相当于电源
B2l 2v FB BIl R r
2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。
(1)动量关系：
qE
QE
mgS
1 2
mvm2
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度： a FB mg = B (E Blv）l g
m
m(R r)
发电式
1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为 v 时，电动势 E＝Blv
F
2．安培力的特点安培力为 B阻力Bl，v l并随速度增大而增大 3．加速度特点加速度随速度R增大r 而减小
3．两棒的运动情
况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒 1 做加速度变小的加速运动棒 2 做加速度变小的减速运动
最终两棒具有共同速度

4．两个规律 (1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量m守2v恒0 . ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.
7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向
q n Bl s Rr Rr
电动式
1．电路特点
导体为电动棒，运动后产生反电动势（等效于电机）
2．安培力的特点安培力为运动B动(E力，E反并）l随速度增大而减小。 3．加速度特点加速度随速度增大而R 减r小
4．运动特点 a 减小的加速运动
5．最终特征匀速运动