电路第10章---含有耦合电感的电路汇总

§10.1 互感

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感

两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流

i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，

同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链：

图 10.1

ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21

当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：

互感磁通链：

上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

需要指出的是：

１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足

M12 =M21 =M

２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。

2. 耦合因数

工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义

一般有：

当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。

耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。

3. 耦合电感上的电压、电流关系

当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：

即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为

注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：

（1）与电流的参考方向有关。

（2）与线圈的相对位置和绕向有关。

4. 互感线圈的同名端

由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。

同名端—当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。

例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。

注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。

图 10.2

根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：

(1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。

(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

两线圈同名端的实验测定：

实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。

图 10.3

有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：

图 10.4 （a）图 10.4（b）

（a）图（b）图

例 10-1，例 10-2

例10-1 如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。

例10-1图（a）例10-1图（b）

例10-1图（c）例10-1图（d）

解：（a）

（b）

（c）

（d）

例10-2 电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。

已知：，

例10-2 图（a）例10-2 图（b）解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：

该电流在线圈 2 中引起互感电压：

对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为：

§10.2 含有耦合电感电路的计算

含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：

(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。

(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。

(3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。

1. 耦合电感的串联

（1）

顺向串联

图 10.5

图10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 按图示电压、电流的参考方向，KVL 方程为：

根据上述方程可以给出图10.6所示的无互感等效电路。等效电路的参数为：

图 10.6

（2） 反向串联

图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。

按图示电压、电流的参考方向，KVL 方程为：

图 10.7

根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为：

在正弦稳态激励下，应用相量分析，图10.5和图10.7的相量模型如图10.8所示。