高考数学复习—常考小题点过关检测(含答案及解析)

高考数学复习—常考小题点过关检测

一、单项选择题

1.(2021·山东潍坊一模)已知集合A={-2,0},B={x|x 2-2x=0},则下列结论正确的是( )

A.A=B

B.A ∩B={0}

C.A ∪B=A

D.A ⊆B 2.(2021·广东广州二模)已知集合P={x|-3≤x ≤1},Q={y|y=x 2+2x },则P ∪(∁R Q )=( )

A.[-3,-1)

B.[-1,1]

C.(-∞,-1]

D.(-∞,1]

3.(2021·河北保定一模)设a ,b ∈R ,则“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(2021·福建福州一中模拟)在复平面内,复数z=a+b i(a ∈R ,b ∈R )对应向量OZ

⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),设|OZ

⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ,以x 轴的非负半轴为始边,射线OZ 为终边的角为θ,则z=r (cos θ+isin θ).法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理:z n =[r (cos θ+isin θ)]n =r n (cos n θ+isin n θ),则(-1+√3i)10=( ) A.1 024-104√3i B.-1 024+1 024√3i C.512-512√3i

D.-512+512√3i

5.(2021·东北三校第一次联考)土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中,圆形要排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有( )种不同的排法. A.480

B.240

C.384

D.1 440

6.(2021·河北唐山一模)记(x +12x

)4展开式的偶数项之和为P ,则P 的最小值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

7.(2021·江苏南京三模)在正方形ABCD 中,O 为两条对角线的交点,E 为边BC 上的动点.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),则2λ+1μ的最小值为( ) A.2

B.5

C.9

2

D.14

3

8.(2021·山东日照一中月考)已知f (x )=x 2+4x+1+a ,且对任意x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[√5-1

2,+∞) B.[2,+∞) C.[-1,+∞)

D.[3,+∞)

二、多项选择题

9.(2021·河北张家口一模)如果平面向量a =(2,-4),b =(-6,12),那么下列结论正确的是( ) A.|b |=3|a |

B.a ∥b

C.a 与b 的夹角为30°

D.a ·b =-60

10.(2021·河北唐山二模)已知a>b>0,且ab=4,则

( )

A.2a-b >1

B.log 2a-log 2b>1

C.2a +2b >8

D.log 2a ·log 2b<1

11.(2021·山东临沂模拟)下列四个条件中,能成为x>y 的充分不必要条件的是( ) A.xc 2>yc 2 B.1x

<1y

<0 C.|x|>|y| D.ln x>ln y

12.

(2021·广东茂名模拟)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,设圆柱的体积与球的体积之比为m ,圆柱的表面积与球的表面积之比为n ,若f (x )=(m

n x 3-1x )8

,则( ) A.f (x )的展开式中的常数项是56 B.f (x )的展开式中的各项系数之和为0 C.f (x )的展开式中的二项式系数最大值是70 D.f (i)=-16,其中i 为虚数单位

三、填空题

13.(2021·福建厦门双十中学月考)设复数z 满足z=4i 1+i

,则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第

象限.

14.(2021·上海嘉定二模)将(x √x

)7

的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为 .

15.(2021·浙江嘉兴二模)为满足某度假区游客绿色出行需求,某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站,充电站共建设901个充电桩,其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A ,B ,C ,D ,E ,F 六辆新能源大巴,需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电,每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电,若要求A ,B 两大巴不能同时在上午充电,而C 大巴只能在下午充电,且F 大巴不能在甲充电桩充电,则不同的充电方案一共有 种.(用数字作答) 16.(2021·辽宁葫芦岛一模)在边长为2的正三角形ABC 中,D 是BC 边的中点,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB

⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE 交AD 于点F.若BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x+y= ;BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = .

答案及解析

1.B 解析 由题设得B={0,2},所以A ≠B ,A ∩B={0},A ∪B ≠A ,A 不是B 的子集.

2.D 解析 因为Q={y|y=x 2+2x }={y|y=(x+1)2-1}={y|y ≥-1},所以∁R Q={y|y<-1},

又P={x|-3≤x ≤1},所以P ∪(∁R Q )={x|x ≤1}. 3.B 解析 ∵|a+b i |=|1+i |,∴√a 2+b 2=√12+12,即a 2+b 2=2.

∵a 2+b 2=2a=b=1,而a=b=1⇒a 2+b 2=2,

∴“a 2+b 2=2”是“a=b=1”的必要不充分条件,即“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的必要不充分条件.

4.D 解析 由题意,得(-1+√3i)10=210cos (10×2π

3)

+isin 10×2π

3=1 024

cos 20π

3+isin 20π

3

=1 024(-12+√3

2i)=-512+512√3i .

5.A 解析 当圆形排在第一个时,有A 55A 22

=240种不同的排法.同理,当圆形排在最后一个

时,有A 55A 22

=240种不同的排法.

综上,圆形要排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有480种不同的排法.

6.B 解析 由已知得x ≠0,则x 2

>0,所以

P=C 41x 3·12x

+

C 43

x ·(12x )

3

=2x 2+1

2x 2≥2√1=2,

当且仅当2x 2=1

2x 2即x=±√2

2时等号成立. 7.

C 解析 如图所示,以A 为原点,AB ,A

D 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系.

设正方形的边长为1,则A (0,0),B (1,0),C (1,1),D (0,1),于是可得O (12,1

2). 设点E 的坐标为(1,m )(0≤m ≤1),则由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),可得(1,m )=λ(1,1)+μ(1

2,-1

2)(λ>0,μ>0),所以1=λ+1

2μ(λ>0,μ>0),则2

λ+1

μ=(2

λ+1μ)(λ+12μ)=2+12+μλ+λμ≥52+2√μλ·λμ=92,当且仅当{ λ

μ=μ

λ,1=λ+12μ,

λ>0,μ>0,即λ=μ=23时取等号,此时2λ+

1

μ的最小值为9

2.