矩形双脊波导传输特性研究

矩形双脊波导传输特性研究
李龙洲;雷前召;张修兴
【摘要】为了寻找最佳传输特性的波导结构,通过矩形波导内电磁波的波方程、矩形波导内截止波长特性,结合微扰理论以及时域有限差分法研究矩形波导、双脊波导内电磁波传播特性,计算分析矩形波导、双脊波导截止波长随波导结构尺寸的变化.结果表明:双脊波导的脊间距越小,单模带宽越大,矩形双脊波导的截止波长较同尺寸矩形波导大;模拟的双脊波导内电磁波主模与第一高次模的场结构图显示,在对称双脊波导的脊点处场强变化、能量损失最大.
【期刊名称】《济南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(032)006
【总页数】5页(P516-520)
【关键词】矩形波导;脊波导;微扰理论;时域有限差分法;截止波长
【作者】李龙洲;雷前召;张修兴
【作者单位】渭南师范学院数理学院,陕西渭南 714099;渭南师范学院数理学院,陕西渭南 714099;渭南师范学院数理学院,陕西渭南 714099
【正文语种】中文
【中图分类】TN62
当今世界，波导的应用已经非常普及，光纤甚至铺设到世界每个角落。

利用波导传输光电信息不仅能够克服光、波在空中传播的扩散，而且能够有效克服外界干扰
[1]。

在波导中传播的电磁场形式(即电磁场结构)又称为电磁波传输模式。

Cohn[2]于1947年率先将脊波导应用于导波系统，较好地克服了矩形波导传输电磁波信号时特性阻抗大[3]、截止频率高、带宽窄的缺陷[4-5]，且能够多模传输[6]，因此随后脊波导在微波和毫米波器件中得到快速普及[7-8]。

这些微波、毫米波器件包括
宽带传输测试系统，宽带脊波导滤波器[9]，微波导管中的变频器、移相器，低阻
抗负载匹配时的波导过渡以及定向耦合器、双工器[10-11]、脊波导缝隙天线以及
功率分配器(简称功分器)等[12]。

功分器已经广泛应用于相控阵雷达、天线馈线系
统以及功率放大器等微波设备中。

分析脊波导内的电磁场及其分布、波导截止频率[13]常用的方法有变分法、矩量法、有限元法[14-15]、有限差分法[16-17]等。

本文中利用有限元法和时域有限差分(FDTD)法分别研究矩形脊波导的传输特性以及
波导内电磁场分布特征。

1 矩形波导的传输特性
矩形波导如图1所示，设宽边长度为a，窄边长度为b，波导内填充介电常数为ε、磁导率为μ的理想媒质，波导壁为理想导体。

由于矩形波导是单导体波导，因此
不能传输横电磁(TEM)波。

a—宽边长度；b—窄边长度。

图1 矩形波导图
1.1 矩形波导中横磁波与横电波
根据矩形波导内电磁场满足的麦克斯韦方程，可求得横磁(TM)波的横向场分量[18-19]
(1)
式中：Ex(x, y, z)、Ey(x, y, z)分别为电场强度的x、y分量；Hx(x, y, z)、Hy(x, y, z)分别为磁场强度的x、y分量；Em为电场强度的模；γ为传输常数；kc为截止波数；m、n的每一个取值就代表一种传播模式；ω为电磁波的角频率。

同理，可求得横电(TE)波的横向场分量
(2)
式中Hm为磁场强度的模。

对于矩形波导中的TE波和TM波，有以下结论：
1) m和n有不同的取值，即不同的m、n的组合TM(m, n)或TE(m, n)，分别对
应相应的TMmn传播模式或TEmn传播模式；
2) 截止波数kc值由波导的形状、大小和传播的波型决定。

传输常数γ的值决定了TM波和TE波的传播特性。

1.2 矩形波导的截止频率
截止波数的计算公式[6]为其中传输常数为γ=α+j β(α为衰减常数，β为相移常数)。

为了满足传输条件，必须使其中即k的大小取决于频率ω的大小。

当角频率ω
由小到大时，将出现以下3种情况：
时，γ2>0, γ=α，波不能传输；
时，γ2>0, γ=j β，波可无衰减的传输；
时，为临界状态，是决定波能否传播的分界线。

由所决定的频率称为截止频率或临界频率，记为fc，对应的波长称为截止波长，记为λc。

根据关系式(v为电磁波的传播速度)可求得截止频率fc和截止波长λc。

(3)
(4)
截止波长和截止频率是传输线最重要的特性参数。

由上面分析可知，只有即当
f>fc(或λ<λc)时，电磁波才能在波导中传播，因此波导具有高通滤波器的性质。

按式(2)可以计算，对应不同m、 n取值的各种波型Hmn的截止波长，为
(5)
当波导尺寸a和b选定后，各波型截止波长λc的具体数据即可获得。

由式(2)确定的波导内电磁波模式如图2所示(设
截止波长分布TM、TE—横磁波、横电波的传播模式；a、b—宽边、窄边长度。

图2 波导内电磁波传播模式模拟图
由图可以看出： 1)能传播的最大波长为(λc)H10，即当λc>2a时，波导中就没有电磁波存在； 2)在a<λc<2a时，只能传输H10波，此区间为单一的主模(H10)工作区，称为单模区； 3)当0<λc<a时将出现高次模，此后波导中将同时出现多种模式，该区域称为多模区。

为了保证波导中单一模工作，应采用主模E10模式，工作波长应为a～2a。

在某一频率范围内，总能够对波导a、b进行选择，使波导只能通过E10模式。

1.3 矩形波导主模电磁场分布
根据式(1)、(2)，主模E10波方程[20]为
(6)
(7)
设金属良导体波导内为真空，波导尺寸及参数a=20 mm， b=8 mm；电磁波频率 f为9×109Hz；截面选择z=12 m，模拟结果如图3所示。

a—宽边长度； b—窄边长度。

图3 矩形波导管内主模电磁场分布
2 矩形双脊波导的传输特性
2.1 矩形双脊波导的TE基模截止波长
脊波导就是在矩形波导截面的中部加一对对称的导体脊。

如图4所示的矩形双脊
波导宽边长度为a，窄边长度为b，脊间距为d，脊宽度为s，波导壁为理想波导。

a—宽边长度； b—窄边长度； d—脊间距； s—脊宽度。

图4 矩形双脊波导的截面图
波导内电磁波求解有赖于本征值及本征向量的求解。

波导的截止频率其实就是某谐振腔谐振频率，波导的微扰公式[21]为
(8)
式中： S为波导的横截面积；ωc为截止角频率； E0、 H0分别为波导内扰动前
的电场强度和磁场强度的模。

将波导的微扰理论应用于矩形脊波导，再利用等效电路法，就可以计算矩形双脊波导主模的截止波长[21]。

表1所示为s/a、 d/b值分别变化时矩形双脊波导TE主模截止波长λc/a的计算
结果(其中a=0.025 m， b=0.012 5 m， b/a=0.5)。

表1 矩形双脊波导归一化截止波长的计算结果
s/ad/b0.050.100.300.500.700.900.15.070 34.085 42.857 12.408 22.116
42.031 60.36.685 37.328 85.330 02.645 22.286 62.065 40.57.501 15.524 83.390 02.692 12.314 42.076 60.76.678 85.000 03.150 02.555 32.248 82.061 10.94.616 74.166 62.865 82.353 52.158 62.023 9 注:a为矩形双脊波导宽边长度,b为窄边长度,d为脊间距,s为脊宽度。

从表中数据可以看出:1) 矩形双脊波导主模截止波长λc/a(归一化)取值范围(2,7.5)；
2) 归一化截止波长的变化与d/b值的变化呈反向相关，d/b值越大，截止波长越小，反之亦然。

截止波长值越大，当s/a=0.5、 d/b=0.05时，得到截止波长最大值7.5。

3) 对于TE10基模而言，矩形波导的对称脊所在处主要为电场，截止频率
小于原矩形波导主模截止频率，但是，对于第一高次模TE20，矩形对称脊波导的截止频率比原矩形波导大。

此外，脊的高度还可以改变脊波导的阻抗特性，因此脊波导也常用于阻抗匹配或阻抗变换。

2.2 矩形双脊波导横截面场分布
矩形双脊波导内的双脊可视为引入一个金属微扰体腔壁，而导体的引入会导致腔壁上的切向电场和法向磁场为0。

波导尺寸选择同图4，d=7.48 mm。

将该边界条
件应用到规则形状的矩形双脊波导的内腔壁，应用式(1)、(2)，数值计算主模、高
阶模特征值和特征向量[22]。

应用FDTD法[23-24]，再将边界条件进行差分离散，脊波导内电磁场模拟结果如图5所示。

(a)基模(TE10)磁场分布
(b)基模电场分布
(c)第一高阶模(TE11)磁场分布
(d)第一高阶模电场分布 a—宽边长度； b—窄边长度。

图5 矩形双脊波导内电磁
场模拟结果
图中随机自动选择的不同颜色的曲线为电场线或磁场线，按照惯例，用其线密度表示场强大小。

模拟结果显示，在矩形对称双脊的对顶角附近，电场或磁场最强。

由图5(a)、(b)的模拟场图可知，基模的电力线集中在矩形的两脊之间，其中线密
度越大，场强越大。

由图5(c)、(d)可以看出，第一高次模的场关于波导的轴对称，显然在脊的2个顶角处场强线最密，有最大的场强。

该处场强变化也是最快，稍
远之处场强迅速减弱，说明能量损失大。

另外，波导变形也能引起衰减常数变大[11]。

3 结论
从矩形脊波导传输特性的计算结果及场结构图分析来看，相对于传统的矩形波导，矩形双脊波导能够传输多模，双脊使得波导工作频率范围大为增宽，基模截止频率
更小，而对TE20模截止频率更大。

矩形脊波导随着脊间距的变化，也能提供不同的截止波长多模模式，因此矩形双脊波导具有较矩形波导更加优良的传输特性，这些结果将为波导器件的小型化提供理论依据。

本文中对波导内纵向电磁场未加以讨论，因而其在管壁侧壁感应的面电流及其分布也尚未触及，当侧面发生断裂、开裂时是否会对脊波导电磁波的传输产生影响，还需要在今后进行进一步的研究。

参考文献:
【相关文献】
[1] DUMAN C, CAKMAK B. Comparative modeling results for ridge waveguide MQW and hybridSi/III-V lasers[J]. Journal of Radiation Research & Applied Sciences, 2018, 11(2): 139-143.
[2] COHN S B. Properties of ridged waveguide[J]. Proc IRE, 1947，35: 783-788.
[3] McKAY M, HELSZAJN J. Voltage-current definition of impendence of single-ridge waveguide[J]. IEEE Microwe Guided Wavelet, 2002, 9(2): 66-68.
[4] HELSZAJN J, McKAY M. Voltage-current definition of impedance of double ridge waveguides[J]. IEE Proceedings-Microwaves, Antennas and Propagation,1998,145(1): 39-44.
[5] 韩国军, 王伟, 张黎明.山字脊波导传输特性分析[J].重庆工学院学报(自然科学版),2008,
22(7):91-95.
[6] 邱立.双脊波导输出系统技术研究[D].成都: 电子科技大学，2012.
[7] 陈小强, 李明, 任恩恩, 等. 两种新型双脊波导传输特性的研究[J]. 西安电子科技大学学报(自然科学版), 2007, 34(3): 495-499.
[8] 陈小强,任恩恩,李明.倒梯形对称双脊波导传输特性的有限元分析[J].电气传动自动化, 2009,
31(1): 29-31.
[9] 张流洋, 张黎明, 李波, 等. 基于有限元法的新型双脊波导传输特性的研究[J]. 光通信研究,
2008(6): 63-64.
[10] 李纪三, 王勇. 对称加脊波导传输特性的边界元分析[J]. 科学技术与工程, 2011, 11(25):6188-6191.
[11] 李向葵，陈小强，陈彩虹. 变形对称梯形单脊波导衰减等传输特性影响[J]. 兰州大学学报(自然
科学版),2012,48(5):124-128.
[12] 苏丽丽.低插损Ka波段双工器的研究[D].南京: 南京理工大学, 2013.
[13] DAI Q, KLYMYSHYN D M，PRAMANICK P. Ridge waveguide structures with improved fundamental mode cutoff wavelength and bandwith characteristics[J]. Int J RF Microw Comput Aided Eng, 2002,12(2):190-197.
[14] 金建铭.电磁场有限元方法[M]. 王建国, 译. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2001.
[15] LU M, LENARD P J. Design of trapezoidal-ridge waveguide by finite-element method[J]. IEE Proceedings-Microwaves, Antennas and Propagate, 2004, 151(3): 205-211.
[16] 臧冀原. 非对称双脊波导传输特性研究[J].兰州交通大学学报,2007,26(3):81-84.
[17] 李杰. 基于时域有限差分法的脊波导损耗特性研究[D]. 兰州: 兰州交通大学, 2011.
[18] 谢处方, 饶克谨. 电磁场与电磁波[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.
[19] 雷前召. 矩形波导中电磁场分布特征研究[J]. 电子设计工程, 2011, 19(19): 162-164.
[20] 雷前召. 矩形波导中主模电磁波传播特性研究[J]. 电子设计工程, 2011, 19(20): 121-123.
[21] 黄彩华. 矩形变形脊波导主模截止波长和特性阻抗计算[J]. 雷达与对抗, 1997(3): 16-22.
[22] 孙岐峰, 刘伟. 矩形双脊波导的脊变形对主模截止波长影响的分析[J].激光杂志, 2014, 35(8): 10-11.
[23] 陈小强, 陈国春, 逯迈.对称梯形脊波导传输特性的FDTD的分析[J]. 激光杂志, 2009, 30(5): 25-27.
[24] 乔海亮, 王玥, 陈再高, 等. 全矢量有限差分法分析任意截面波导模式[J].物理学报, 2013, 62(7): 070204.。