：列方程解决两个未知数的和倍问题

：列方程解决两个未知数的和倍问题

【研讨课】

两个未知数的和倍问题

带岭第一小学王传佳

学习目标制定依据：

1，课程标准相关内容

（1）能解决分数的简单实际问题。

（2）能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用。

2、教材分析：本节课是在学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来

学习含有两个求和数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“各倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，瑞用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识。

3、学情分析：

“和倍”问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生的思维又处于具

体形象抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

教学目标：

1，会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数；

2，能列方程解决两个未知数的和倍问题。

教学重点：

会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列

方程解决两个未知数的和倍问题。

教学难点：

会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。

教法和学法：观察、研究、类推、比较等方法

教具准备：课件

课前复习：

1，找出单位“1”的量，并补充数量关系。

公鸡只数比母鸡只数多2\3.

把（母鸡的只数）看做单位“1”

母鸡只数×2\3 =公鸡比母鸡多的只数

母鸡只数×(1+ 2\3)=公鸡只数

2，回顾前两节课所学的内容

例4已知一个数的几分之几是多少，求这个数

例5已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

一、复习导入，揭示课题

看图回答问题（图略）

1.从图中你知道了什么？

2.根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？（男生人数与女生人数比较:女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的 5 /4 ;女生人数与男生人数比较:男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的4/5 。）

3.果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生4/5x 人。)

4. 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生5 /4x 人。）

二、创设情境，探究新知

1.阅读与理解：阅读教科书41页教学例6

(一)问题：

1.从题目中你知道了什么？

2.怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？

（二）分析与解答

1.这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。

2．你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？（等量关系：上半场得分＋下半场得分＝42分）

3.上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？

4.请你依据等量关系列方程并解答

预设1：（下半场得分和上半场得分在比较：如果把上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场的 1/2。）

上半场得分：“ 1”下半场得分：1/2x

解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。

1/2x ＋ x＝42

3/2 x＝42

x＝42×2 /3

x＝28 42－28＝14（分）

小结课题和倍的含义：同学们，通过刚才的读题审题，我们知道这道题中含有两个未知数，并且告诉了我们这两个未知数的和，还告诉了我们它们之间的倍数关系，像这种告诉了两个数的和，还告诉了它们的倍数关系，并且要求这两个数的问题，我们叫它和倍问题。

师：这是一种方法，同学们还有别的思路吗？

预设2：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？

②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？

③应该怎样设未知数？说说你列的方程。

下半场得分:“ 1” ,上半场得分2x：

解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。

x＋2x＝42

3x＝42

x＝42 ÷3

x＝14 42－14＝28（分）

（三）对比

我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？

（四）回顾与反思

问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？

预设1：看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分）预设2：看看下半场得分是不是上半场的1 /2 14÷28 ＝ 1 /2

总结方法：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准量）为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根据两数之和来列方程。

除了用列方程解答，思考：你能用算术方法来解答吗？

生：因为根据题意下半场得分是上半场的1/2，那么全场得分就是（1+ 1/2），再根据除法的意义，上半场列式为42÷（1+ 1/2 ），最后用减法求出下半场得分。

师：你真棒，但算术方法相比列方程解答，分析更抽象一些，不那么容易理解。

还有列方程解答，设未知数时也要学会找单位“1”的量，哪种更容易些：（生）找分率“的”前面的量做标准量。

三、巩固练习，提升认识（练习九第1-4题）

1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？

预设1：把下半年产量看作单位“ 1” ,那么上半年的产量是下半年的几分之几？应该怎样设未知数？

上半年产量＋下半年产量＝全年产量

解：设下半年生产x万台，则上半年生产4/5x万台。

x＋ 4/5 x＝108

9/5 x＝108

x＝108 ×5/9

x＝60 108-60=48（万台）