数学分析精品课程简介
数学分析第四版下册教学大纲
数学分析第四版下册教学大纲一、课程主要内容本课程旨在深入介绍数学分析的基础理论，包括微积分和无穷级数等方面的内容。
具体内容如下：1.空间解析几何：向量的运算、直线和平面的方程、曲面的参数方程等方面的内容；2.多元函数微积分学：多元函数的定义、极限、连续和偏导数，全微分与全微分方程，泰勒公式，多元函数的积分等方面的内容；3.向量场和常微分方程：向量场的概念和性质，常微分方程的基本概念和初值问题，解的存在唯一性和连续性，一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法等方面的内容；4.多项式逼近与Fourier级数：三次样条函数逼近、Chebyshev多项式逼近、Fourier级数的概念和性质，函数可逼近性等方面的内容。
二、教学目标1.掌握空间解析几何的基础知识，能够在直线和平面上进行简单的矩阵运算；2.熟悉多元函数的概念及其在微积分学中的相关应用，能够求解多元函数的极限、连续性和偏导数，并理解全微分和全微分方程的概念；3.掌握向量场和常微分方程的基本理论和方法，能够求解一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法等问题；4.了解多项式逼近与Fourier级数的基本理论和方法，熟悉几种重要函数及其在实际问题中的应用。
5.进一步培养学生的空间想象能力和实际问题的数学建模能力。
三、教学重难点1.空间解析几何的基础知识的掌握和应用；2.多元函数的概念理解及其求解方法的熟练掌握；3.常微分方程解法的应用技巧的掌握；4.多项式逼近与Fourier级数的基本理论和方法的掌握。
四、教学方法整个课程采用以”以问题为导向、以问答为主要形式、以实际问题为背景、以实例演示为重要手段”的教学方法，旨在提高学生的理解能力和创新思维能力。
五、教学内容及进度安排第一章空间解析几何（3周）1.1空间直角坐标系1.2向量及其运算1.3空间直线和平面1.4球面和其它二次曲面第二章多元函数微积分学（5周）2.1 二元函数的极限、连续与偏导数2.2 多元函数微分学基本定理2.3 多元函数积分学基本定理2.4 隐函数定理与逆函数定理2.5 复合函数求导法则第三章向量场与常微分方程（5周）3.1 向量场的概念和性质3.2 常微分方程的基本概念3.3 泊松问题与哈密顿问题3.4 常微分方程解的存在唯一性3.5 常微分方程初值问题的解法第四章多项式逼近与Fourier级数（4周）4.1数学逼近的基本概念4.2 常用的逼近方法及其特点4.3 多项式逼近的基本定理4.4 Fourier级数的概念及其性质4.5 函数可逼近性的相关定理六、评分办法1.期末考试成绩占总成绩70%；2.平时考核及其它考试占总成绩30%。
《数学分析》课程介绍
《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。
数学分析是数学系最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。
从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。
但是随着当代科学技术（包括数学本身）的发展不断为数学的基础部分注入新鲜活力，此外，也为了适应培养21 世纪人才的需要，对数学分析课程的改革势在必行。
回顾数学分析的课程改革，有以下几个过程。
解放前，该课程的讲授一般分两步：初等微积分与高等微积分。
初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。
这种教学的优点在于：学生入门容易，而且很快就能了解数学分析的一套连续量的演算体系，并从应用中体会到其威力。
但这种做法导致耗时较长，理论跃度太大，学起来困难较大。
上世纪50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。
数学分析课程简介
导言数学分析课程简介一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪,Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度,倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记,但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析(第三版)，高等教育出版社，2001；[2] 陈纪修於崇华等编，《数学分析》（第二版）高等教育出版社，2001[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
数学分析课程简介
数学分析课程简介课程编码:21090031-21090033课程名称：数学分析英文名称：Mathematical Analysis课程类别：学科基础课程课程简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19 世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。
数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。
是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础课之一。
本课程基本的内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
教材名称：数学分析教材主编：华东师范大学主编（第四版）出版日期：2010 年6 月第四版出版社：高等教育出版社数学分析1》课程教学大纲（2010 级执行）课程代号：21090031总学时：80学时（讲授58学时，习题22学时）适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：本课程不需要先修课程，以高中数学为基础一、本课程地位、性质和任务本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。
通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。
二、课程教学的基本要求重点：极限理论；一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。
基本要求：掌握极限、函数连续性、可微等基本概念；掌握数列极限、函数极限；闭区间连续函数性质；熟练掌握函数导数、微分的计算及应用；掌握微分中值定理及其应用。
-数学分析
四、教学评价
学生
同行
教学督导
获奖情况
任课老师责任 教学同行认为 主讲教师治学 心强，备课认 该课程的教学 严谨、功底扎 真，思路清晰， 内容覆盖面广， 实、经验丰富、 逻辑性强，能 结构清晰，逻 年富力强、充 吸引学生的注 辑性强，理论 满活力，师资 意力。注重启 与实际的结合， 团队的年龄、 发式教学，既 提高学生解决 学历和知识结 教书又育人。 问题的能力。 构合理.
作业
二、教学内容设计
5.教学手段与方法
所谓第二课堂，是指除了传统的班级 授课形式以外，积极组织学生以兴趣 小组的形式进行专题讨论，积极鼓励 学生自己走上讲台，一方面提高了学 生自主学习的积极性，同时也给学生 提供了一个锻炼自己的机会，从而为 以后的实习奠定基础。
二、教学内容设计
6.考评体系
采用“多元考核方式”，将过程性评价与终结性评 价有机结合.
极限理论中的相关证明， 闭区间连续函数性质及其 证明，定积分的应用、无 穷级数理论中的相关证明； 含参变量的广义积分等。
特点：物理知识背景广泛， 理论性强，思维方法不易 掌握和应用，证明、推理 多且难度大，运算复杂。 容易导致学生学习厌倦， 丧失学习热情和信心，降 低教学效果。
二、教学内容设计
5.教学手段与方法
第二十章 曲线积分（12）
第六章 微分中值定理及其应用（20） 第二十一章 重积分（18）
*第七章 实数的完备性
第二十二章 曲面积分（12）
第八章 不定积分（12）
*第二十三章 形上微积分学初阶
第九章 定积分（12）
第十章 定积分的应用（10）
第十一章 反常积分（10）
其中带*为选学内容。
数学分析课程简介与学习建议
《数学分析》 课程简介与学习建议
任课教师：**** 联系电话：************ email: *****************
一、 课程简介 二、 学习建议
一、课程简介 1. 地位 《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析（和高等代数）是学 好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法， 概率论与数理统计等课的必备的基础。
极限也是最主要的推理方法和工具。它贯穿了数学分析课程的始终。从开始到 结束，基本上每节课你都会见到它。
4.教材及 主要参考书
教材 数学分析（上，下）华东师范大学系编，高等教育出版社
主要参考书 1.数学分析（上，下）陈纪修等，高等教育出版社 2.数学分析讲义（上，下）刘玉琏，高等教育出版社 3.微积分教程，菲赫金哥尔茨，高等教育出 版社
听课之如何听
在预习的基础上，带着你的疑点、难点，听老师如何提出问题，如何分析问题，如 何解决问题。
听课时， 有不懂的地方，不要一直纠缠，而应暂时先放下它并在教材相应处作上记号， 继续跟着老师走。问题和疑点待课后复习时再思考、钻研，或找同学讨论，或找教师答疑， 或翻阅参考书。
听课之如何记笔记
（1）准备一本专门的笔记本和两把不同颜色的笔。 为了便于课后自学、复习时写补充材料和记心得 与疑问，最好在笔记本的页边留下较大的空白。
作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分 析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。
2 .作用 数学分析不仅为各学科提供各种计算工具及方法，同时因其课程特点，贯穿高度抽
象的方法、高度严密的推理、高度系统的结构，致力于培养学生科学严谨的思考习惯，它 对学生产生的影响是其他课程难以替代的。
数学分析中册课程设计
数学分析中册课程设计一、设计目的数学分析是大学本科数学课程中的一门基础课程，它是培养学生分析问题和解决问题的能力的重要课程之一。
本课程设计旨在通过理论和实践相结合的方式，加深学生对数学分析知识的理解和掌握，提高他们的数学分析能力，为学生进一步深入研究和应用数学分析奠定基础。
二、课程内容1. 课程简介数学分析是研究数学中，极限、微积分、级数等数学概念和方法的课程。
本课程主要介绍数列极限、函数极限、连续性、导数、微分、积分和级数等概念及其应用，力求使学生理解这些概念和方法的本质，并学会运用它们解决实际问题。
2. 课程目标通过本课程的学习，学生应该掌握以下内容：•基本极限和极限的运算法则•函数的极限和连续性•导数和微分的概念及其应用•积分和微积分基本公式•级数概念及级数敛散性判别3. 课程设计3.1 教学方式本课程的教学方式包括理论讲授和实践操作两部分。
理论讲授以讲解基本概念和方法为主，实践操作则以应用为主。
具体教学方式如下：•理论讲授：通过教师讲述、课程PPT等方式，讲解该章节的基本概念和方法；•实践操作：通过课后习题、课堂练习等方式，强化学生对基本概念和方法的掌握和应用。
3.2 课程安排本课程的教学时间为16周，每周3学时。
具体课程安排如下：章节内容学时第一章数列的极限 3第二章函数的极限和连续性 3第三章导数与微分 3第四章积分与微积分 3第五章级数概念及级数敛散性判别 43.3 期末考试本课程期末考试采用闭卷考试的方式。
考试时间为三小时，试题包括选择题、计算题和应用题，涵盖本课程的所有章节，重点考查学生对数学分析基本概念和方法的理解、运用和分析能力。
三、总结数学分析是大学本科阶段必修的数学课程，是理工科学生必须要掌握的基础知识之一。
本课程设计强调理论与实践相结合、基础与应用相互贯通，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
通过课程的学习，不仅可以提高学生的数学水平，还可以为他们今后的学习和研究打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学分析精品课简介
数学分析一直是数学与应用数学专业本科生学习的一门重要的基础课之一。
它在数学专业教学中的地位是由其本身丰富的内容，严密完整的体系，以及对后继课程直至毕业生的进一步提高与深造的深刻影响所决定的。
分析基础是否扎实，对学生学习其他专业课有举足轻重的影响。
该课程教学跨时最长，有3个学期；教学时数最多，有256个学时；学分数量最大，有16个学分。
本课程历来受到学校、院系及教师、学生的高度重视。
它包含的内容丰富，涉猎问题广泛，集科学性、严密性与连贯性于一体，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯.有些后续课程甚至是是数学分析的直接延伸。
分析学的思想更是在诸多课程中广泛渗透。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
培养出一批具有较好的数学修养、基础扎实的人材。