高三数学强化训练(1)

福建省永泰二中高三数学强化训练（1）
1．若
1(,)1a bi a b R i
=+∈-，则复数a bi += A ．1i + B ．12i + C ．2i - D ．2i + 2．若a 与b c +都是非零向量，则“0a b c ++=”是“a ∥b c +”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．一个工厂生产了某种产品27000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．现采用分层抽样的方法，对这批产品进行抽样测试，已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是
A ．13500
B ．9000
C ．3000
D ．6000
4．()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上为增函数，若22a b >，则以下结论正确的是
A ．()()f a f b >
B ．()()f a f b >-
C ．()()f a f b <
D ．()()f a f b <-
5．A 、B 、O 是平面内不共线的三个定点，且OA a =，OB b =，点P 关于点A 的对称点为Q ，点Q 关于点B 的对称点为R ，则点PR 等于
A ．a b -
B ．2()b a -
C ．2()a b -
D ．b a -
6．已知()sin 3()f x x x x R =+∈，函数()y f x ϕ=+的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．6
π 7．若实数x 、y 满足100
x y x -+≤⎧⎨>⎩，则y x 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞
8．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为
A ．16
B ．13
C ．23
D ．12
9．已知两条不同的直线l 、m ，两个不同的平面α、β，满足：
直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：
①α∥l m β⇒⊥；②l αβ⊥⇒∥m ；③l ∥m αβ⇒⊥；
④l m ⊥⇒α∥β。

其中正确的两个命题是
A ．①②
B ．③④
C ．②④
D ．①③
10．某风景区有一个三色风车，如图所示（红、黄、蓝每一部分 各占风车所在圆的13
），已知风车设定的程序是逆时针或顺时针 方向转（每次均转0120即停），而且逆时针方向转的概率是顺时
针转的概率的的两倍，假设红色在下边，则转三次之后蓝色在下
边的概率是
A ．
13 B ．29 C ．49 D ．827
11．右边的流程图最后输出的n 的值是 。

12．若对任意实数x ，都有32012(1)(1)x a a x a x =+-+-33(1)a x +-，则实数1a 的值为 。

13．2
0(2)x x e dx -=⎰ 。

14．已知某批次产品共10000件，其中有200件次品．有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为 。

15．如图已知A 、D 、B 、C 分别为过抛物线2
4y x =的焦点 F 的直线与该抛物线和圆22(1)1x y -+=的交点，则||||AB CD ⋅
=__________
16．已知函数2()2sin cos 2cos 1f x a x x x =⋅++，且()46
f π
=。

（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在[,]44
x ππ∈-的值域 17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，短轴长为2，离心率为12。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设(3,0)A ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的
任意两点，连结AN 交椭圆于另一点E ，求证：直线ME 与x 轴相交于定点。

21．（1）已知(0,0)A ，(2,0)B ，(1,2)C 对ABC ∆依次作矩阵2010,0103M N ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
对应的变换，求变换后的图形面积
（2）已知直线l 经过点(1,1)P ，且倾斜角6πα=
，若l 与圆42
2=+y x 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积
（3）已知实数x ，y ，z 满足21x y z ++=，求2224x y z ++的最小值
福建省永泰二中高三数学强化训练（1）
参考答案
1-5DABCB 6-10DCDDD
11． 5 12．3 13． 25e - 14．4 15．1
17．解：（1）椭圆方程为.1342
2=+y x
（2）显然直线AN 存在斜率，设直线AN 的方程为134),3(22=+-=y x x k y 代入 并整理得：.033624)43(2222=-+-+k x k x k
设点).,(),,(),,(112211y x M y x E y x N -则
由韦达定理得.43336,432422212221k k x x k k x x
+-=+=+ ∵直线ME 方程为轴的交点与得直线令x ME y x x x x y y y y ,0),(212122=--+=-的横坐标.)(121222y y x x y x x +--=将.6
)(32,)3(),3(2121212211-++-=-=-=x x x x x x x x k y x k y 并整理得代入 再将韦达定理的结果代入，并整理可得.31=
x ∴直线ME 与x 轴相交于定点（31，0）． 21．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=300210023001NM ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛62213002,04023002,00003002
所以变得的C B A '''∆的顶点坐标为)6,2(),0,4(),0,0(C B A '''，且12='''∆C B A S ．
（2）直线l
的参数方程为12112
x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，
把直线l 的参数方程代入422=+y x
得21)20t t +-=122PA PB t t ∴==
（3）解：由柯西不等式得2222(4)(111)(2)x y z x y z ++++≥++ 2222221213(4)143
x y z x y z x y z ++=∴++≥++≥即 （当且仅当123
x y z ===即111363x y z ===即等号成立）。