2017重庆中考数学第25题几何专题训练

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GFEDCBA M 证明题

1.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：①

ME⊥BC；②DE=DN．

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。

求证：（1）AF＝CG；

（2）CF＝2DE

3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=23，求AB的长。

4.已知，如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G 为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（

2）求证：∠CEG=∠AGE．

5.如图1，在△ABC中，?ACB=90°，?BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH ⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

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6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；

②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

7.

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，

DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，

AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于

点F.

求证：1CF2BEAB??；

（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC 的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3()BECFBECF???.

8.已知在四边形ABCD中，180ABCADC?????，AB=BC.

（1）如图1，若90BAD???，AD=2，求CD的长度；

（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：

1902PBQADC?????；

（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请

写出PBQ?与ADC?的数量关系，并给出证明过程.

9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，A

B F D

C E 25题图1 B A

F

D C E

G 25题图2 A

B F D

C E G 25题图3 图1

DABCADBCPQ图2

ADBCPQ图3

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A

EOCB请说明理由．

10.如图1，在菱形ABCD中，?ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．

（1）过D作DH?AB,垂足为H，若DH，BE=14AB,求DG的长；

（2）连接CP，求证：CP?FP；

（

3）如图2，在菱形ABCD中，?ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP

、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．

11.如图1，ABC?中，BEAC?于点E，ADBC?于点D，连接DE.

（1）若ABBC?，1DE?，3BE?，求ABC?的周长；

（2）如图2，若ABBC?，ADBD?，ADB?的角平分线DF交BE于点F，求证：2BFDE?；（3）如图3，若ABBC?，ADBD?，将ADC?沿着AC翻折得到AGC?，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。

12.如图，在等腰R t△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角形内部作R t△ABE,

且∠AEB=90°，连接EO.

求证：（1）∠OAE=∠OBE; （2）AE=BE+2OE.

13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．

求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： E A