固体物理 第七章 半导体电子论

多余一个电子受到As+静电束 缚作用相当微弱 —— 其能级 位于带隙之中，且非常接近 导带底
吸收很小的能量，从带隙跃迁 到导带中—— 电子载流子
一个IV族元素Si（4价）被一个III族元素B（3价）所取代 —— B原子和近邻的4个Si原子形成共价键尚缺一个电子
附近Si原子价键上的电子 不需要增加多少能量便 可以容易地来填补B原子 周围价键的空缺 在价带中形成一个空穴 —— B原子成为负离子 其能级位于带隙之中， 且非常接近价带顶
在能带的图示上，初态和末态 几乎在一条竖直线上，价带顶 和导带底处于k空间的同一点 —— 称为竖直跃迁
—— 直接பைடு நூலகம்隙半导体 直接带隙半导体
GaAs，InSb，CdS
2) 非竖直跃迁 —— 间接带隙半导体
v v k空间电子吸收光子从价带顶部 k 跃迁到导带底部 k '状态
v v 且 k ' k 过程满足能量守恒
v v k空间电子吸收光子从价带顶部 k 跃迁到导带底部 k ' 状态
k ' k = p photon
v v hk ' hk
p 2 1 8 价带顶部电子的波矢 ~10 cm a 2p 1 4 ~10 cm 光子的波矢 l
v v 准动量守恒的选择定则 hk ' hk
—— 跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的
m* 1 2 ~ 102 m r
—— 施主态的电离能较小
r 1
电子电离 —— 电子摆脱施主束缚能在导带中运动 施主的能量在导带底E－下面 带隙中的电子获得能量
m * q4 Ei = 2 2 2 (4p 0 ) r (2 )
—— 激发到导带中
对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的
氢原子电子基态能量
施主的电离能
m m * mq 2 EHi = q 2 2 2 (4p 0 ) (2 ) q r m * q4 Ei = (4p 0 )2 r2 (2 2 )
4
施主态与氢原子中 电子的电离能之比
因为 m* m,
Ei m * 1 = 2 EHi m r
第 7章
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 §7.7 §7.8
半导体电子论
半导体的基本能带结构 半导体中的杂质 半导体中电子的费密统计分布 电导和霍耳效应 半导体的输运现象 PN结 异质结 金属－绝缘体－半导体和MOS反型层
引
言
半导体材料 —— 一种特殊的固体材料
固体能带理论的发展对半导体材料的研究起到了指导性推动作用
电子－空穴对复合发光 本征光吸收的逆过程
—— 导带底部的电子跃迁
到价带顶部的空能级，发出 能量约为带隙宽度的光子
2. 带边有效质量
半导体基本参数之一 —— 导带底附近电子的有效质量和价带顶附近空穴有效质量
v v 将电子能量 E ( k ) 按极值波矢 k 0 展开
E (k ) E (k0 ) [ k E (k )]k0 (k k0 ) 1 3 2 2 [ ki E (k )]k0 i (ki k0i ) 2 i =1 v v v =0 在极值 k 0 处，能量具有极值 [ k E (k )]k 0
—— 单纯吸收光子不能使电子 由价带顶跃迁到导带底，电子 在吸收光子的同时伴随着吸收 或者发出一个声子
能量守恒
DEk = hw ± hW
声子的能量
能量守恒
—— 可忽略不计
DEk = w W
DEk w
准动量守恒的选择定则
—— 声子的准动量 和电 子的准动量大小相仿，不 计光子的动量
v v v hk 'hk = hq
几种半导体材料的带隙宽度与有效质量
Material
GaAs InP
GaSb InAs InSb
Eg (T = 0 K )
1.5 eV 1.3 eV
0.8 eV 0.46 eV 0.26 eV
m*
0.07 m 0.07 m
0.04 m 0.02 m 0.013 m
(m / m*) Eg
21 19
17 23 20
—— 满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚 一个束缚空穴的受主能级 位于满带E＋上面 —— 满带中的一个电子 需要吸收能量
Ei
—— 才可以从满带跃迁到 受主能级，而在满带中留下 一个自由空穴
§7.3
半导体中载流子的统计分布
1. 半导体载流子 半导体中的电子服从费密 —— 狄拉克统计 —— 在金属中，电子填充空带的一部分形成导带，相应的 费密能级位于导带中
0 m* y 0
2 2E h / 2 k x 0 0 = 0 m* z 0
2 2
0
2 E 2 h / 2 k y
0
0 0 2 E 2 h / 2 k z
2
E ( k ) = E ( k0 )
2 2 2 ( k k ) ( k k ) ( k k ) x 0x y 0y z 0z * * * 2mx 2m y 2mz
—— 非竖直跃迁过程中，光子提供电子跃迁所需的能量， 声子提供跃迁所需的动量
DEk w
v v v hk 'hk = hq
非竖直跃迁是一个二级过程，发 生几率 ( 光吸收和光发射）比起竖 直跃迁小得多 —— 间接带隙半导体
间接带隙半导体
—— 半导体带隙宽度和类别可以通过本征光吸收进行测定 —— 用电导率随温度的变化来测定
—— 对于掺杂不太多的半导体，热平衡下，施主电子激发 到导带中，同时价带中还有少量的空穴
—— 半导体中电子的费密能级位于带隙之中
半导体中费密能级位于带隙之中
且有
E E F k B T E F E k B T
电子在导带各能级分布的几率
f (E) =
1 e
( E E F ) / k BT
在能带底和能带顶，电子有效质量分别为负 和正。
§7.2 半导体中的杂质
理想（或纯净）的半导体材料 —— 没有缺陷或没有杂质
——称为本征半导体
载流子 —— 激发到导带中的电子和价带中的空穴
对纯净的半导体材料掺入适当的杂质，可以提供载流子 ——掺有杂质的半导体称为杂质半导体 实际的半导体 —— 除了与能带对应的电子共有化状态以外，还有一些 电子被杂质或者缺陷原子所束缚
1
f (E) e
( E E F ) / k BT
—— 导带中的电子接近经典 玻耳兹曼分布
f ( E ) 1
—— 导带中每个能级上电子 的平均占据数很小
满带中空穴占据的几率 —— 能级不被电子占据的几率
1 f (E) = 1
1 e
( E E F ) / k BT
1
=
1 3 2 2 E (k ) E (k0 ) [ ki E (k )]k0 i (ki k0i ) 2 i =1
2 E 2 2 2 [ E ( k )] ( k k ) = ( ) ( k k ) ki i 0i x 0x 2 k0 x k0 i k x i =1 3
而半导体材料与技术的应用发展对固体物理研究的深度与广度 又产生了进一步的推进作用
电子的运动是多样化的 半导体 材料性质与杂质、光照、温度和压 力等因素有着密切关系 半导体物理的研究 —— 进一步揭示半导体材料中电子各 种形式的运动，阐明其运动规律
§7.1 半导体的基本能带结构
半导体的能带 —— 一般温度下，由于热 激发价带顶部有少量的空穴， 导带底部有少量的电子
类氢杂质能级讨论和分析
氢原子中的电子运动
4ph 0 a0 = = 0.052 nm 2 mq
2
电子的波动方程
h2 2 q2 v v ( ) ( r ) = E ( r ) 2m 4p 0r
mq 1 En = 2 2 2 (4p 0 ) (2h ) n
4
能量本征值
基态能量
N型半导体
—— 在IV族(Si，Ge)化合物中掺入V族元素(P，As，Sb) —— 在III－V族化合物中掺入VI族元素取代V族元素 —— 特点半导体材料中有多余的电子
P 型半导体
—— 在IV族(Si，Ge)化合物中掺入III族元素(Al， Ga，In) —— 在III－V族化合物中掺入II族元素取代III族元素 —— 特点半导体材料中形成空穴 类氢杂质能级 掺入多一个电子或少一个电子的原子 电子或空穴的运动类似于氢原子中的电子
一个IV族元素Si（4价）被一个III族元素B（3价）所取代
1.
施主和受主
——掺杂元素对导电有不同影响，杂质态可分为两种类型 1) 施主 杂质在带隙中提供带有电子的能 级，能级略低于导带底的能量， 和价带中的电子相比较，很容易 激发到导带中 —— 电子载流子 含有施主杂质的半导体， —— N型半导体或施主半导体 依靠施主提供的多余电子被热激 发到导带而导电
2) 受主
—— 杂质提供带隙中空的能 级，电子由价带激发到受主能 级要比激发到导带容易的多 —— 含有受主杂质的半导体， 因价带中的一些电子被激发到 受主能级，而在价带中产生许 多空穴，主要依靠这些空穴导 电 ——P型半导体或施主半导体
2. 类氢杂质能级 半导体掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂 简单的一类杂质能级 —— 类氢杂质能级
m *电子的有效质量，r是半导体材料的相对介电常数 r v 电子的基态波函数 F ( r ) = C ' e a 2 4p r 0 a= a0 = 0.052 nm 2 m*q 2 2 q 比较氢原子中电子方程 ( 2 ) ( r ) = E ( r ) 2m 4p 0 r 2 q 2 以 m m*, q 作替换 r
2 2
E ( k ) E ( k0 ) 1 E E E 2 2 2 [( 2 )k0 x (k x k0 x ) ( 2 ) k0 y (k y k0 y ) ( 2 ) k0 z (k z k0 z ) ] 2 k x k y k z
2 2 2
有效质量
m* x 0 0
mq EHi = = 13.6 eV 2 2 (4p 0 ) (2h )
v H (r ) = Ce
r a0
4
基态波函数
C —— 归一化常数
类氢施主杂质中电子的波函数 施主杂质电子 的薛定谔方程 —
(
2
2m *
2
q2 4p r 0 r
) F (r ) = Ed F (r )
E E 2 ( 2 ) k0 y ( k y k 0 y ) ( 2 ) k 0 z ( k z k 0 z ) 2 k y k z
2 2
1 2 E 电子能量 E (k ) E (k0 ) [( 2 ) k (k x k0 x ) 2 2 k x 0 x E E 2 2 ( 2 ) k0 y ( k y k 0 y ) ( 2 ) k 0 z ( k z k 0 z ) ] k y k z
—— 电子和空穴是半导体中 的载流子，决定了半导体的 导电能力
1. 半导体的带隙
本征光吸收 —— 光照将价带中的电子激发到导带中 形成电子 — 空穴对
光子的能量满足 hw E g
w=
2pc
l
2phc
l
Eg
长波极限
2phc l0 = Eg
—— 本征吸收边，发生本征光吸收的最大光的波长
本征边附近光的跃迁 1) 竖直跃迁 —— 直接带隙半导体 满足能量守恒 hw = E g 满足准动量守恒的选择定则
1 e
( EF E ) / k BT
1
应用 EF E EF E k BT
1 f (E) e

EF E k BT
—— 空穴占据状态的E越低(电子 的能量)，空穴的能量越高，空穴 平均占据数越小(电子占据数越大)
—— 半导体中的导带能级和满带能级远离费密能量 —— 导带接近于空的，满带接近于充满
实际的半导体
—— 束缚电子具有确定的能级，杂质能级位于带隙中接近 导带的位置
—— 一般温度下，可将杂 质束缚的电子激发到导带中 —— 对半导体的导电性能 产生大的影响
一个IV族元素Ge（4价）被一个V族元素As（5价）取代
As原子和近邻的4个Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子 共价键是一种很强的化学键， 束缚在共价键上的电子 —— 价带中的电子