冀教版七年级下册全册数学课件

3 x 10 y 14， 10x 15 y 32.
解: 由方程 ① ，得

5 x y 28 x 5 y 20
① ②
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组， 叫二元一次方程组. 练习3：下面哪些是二元一次方程组？

2 x 3 y 2 x 4 y 5

xy3 x y 2
一起探究
1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你 能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
头 足
则有：
x 2x
y 4y
x y 35 2 x 4 y 94
随堂探究
列出上述二元一次方程组，又该怎样求解这 个二元一次方程组？
x y 35 2 x 4 y 94
由 ① ，得
① ②
y=35-x.
将 ③代入 ② ，得
③ ④
2x+4（35-x）=94.
随堂探究
（1）由方程组
思
考
⑴ 比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20， 它们的共同点是什么，不同点是什么？ ⑵ x=5,y=3是否同时满足①和②？ 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含 有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
练习1：下列四个方程中，哪个是二元一次方程？ 2 ⑴ xy 3; ⑵ 2 x y 9;
观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升. 那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？ 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的 未知数的值.
冀教版七年级下册 数学 全册优质课件
二元一次方程组
观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？ 观察下面解决问题的过程： 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
x y 35
2 x 4 y 94
是怎样得出方程④的？
（2）你会解方程 ④ 吗？由 ④ 解出x的值以后，怎样求
出y的相应的值？
（3）从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？
例题解析
例1 求二元一次方程组的解.
y x 6， x 2y 9
解: 将 ①代入 ②，得
① ②
x+2（x-6）=9. 解这个一元一次方程，得 x=7.
(3)请你列出一个关于x,y的方程组.
思考题：
x=2
已知： 是方程组
2x+(m－1)y=2 nx+y=1
y=1
的解，求m+n的值.
收获:
(1) 二元一次方程（组）的概念 (2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次 方程组
谢
谢
二元一次方程组的解法
第一课时
回顾复习
1.什么叫二元一次方程？二元一次方程的解 又是什么？
⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列 的这组方程中，检验方程两边是否相等.
大家 谈谈？
结合以上两个问题，请你谈 谈列“含一个未知数”的方程和 “含两个未知数”的方程的区别 和联系.
概 念 由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们 把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到 了一个二元一次方程组.如：
观察与思考 观察下面解决问题的过程： 设一个未知数 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶 盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶 盛酒3升. 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升， 1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程①和②的未 知数的值.
2x+3y=12
3x－2y=5
x y x y
… …
2
3
4
5
2
3
4Leabharlann Baidu
5
… … … …
2.一个一元二次方程有多少组解？ 3.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请 你指出是哪组解. 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元 一次方程组的解.
4.小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的 邮票共21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各为 几枚？ 如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元 的邮票y枚，那么： (1)x,y与21之间满足的关系式是怎样的？ (2)买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1 元的邮票的钱数与20元之间的关系式是怎样的？
将x=7代入 ① ，得
y=1.
所以，原方程组的解为 x=7
y=1
将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个 未知数的代数表示出来，代入另一个方程中，消去 一个未知数，得到一元一次方程组，通过解一元一 次方程组，求得二元一次方程组的解.这种解方程组 的方法叫做代入消元法，简称代入法.
例题解析
例2 解方程组
⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3

x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
.
试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍 与乙数的2倍之差是5.求这个数. ⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系， 列出含两个未知数的一组方程.
2.什么叫二元一次方程组？二元一次方程组 的解又是什么？
《孙子算经》
《孙子算经》是我国古代较为普及的算书,
许多问题浅显有趣.其中下卷的“鸡兔同笼” 问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 鸡 兔 合计 35 94