朝阳区学年高三数学第一次统一练习试卷理工农医类

朝阳区学年高三数学第一次统一练习试卷理工农医

类

Newly compiled on November 23, 2020

朝阳区2001-2002学年高三数学第一次统一练习试卷(理工农医类)

(考试时间120分钟，满分150分)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷(选择题共60分)

参考公式

三角函数积化和差公式

)]sin()[sin(2

1cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(2

1cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(2

1sin sin βαβαβα--+-= 正棱台、圆台侧面积公式：l c c S )(2

1+'=侧台，其中c ′、c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长. 台体的体积公式：h s s s s V )(3

1+'+'=台体，其中s ′、s 分别表示上、下底面积，h 表示高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数x x x f --+=21)(的定义域为M ，1)(+=x x g 的值域为N ，则 A.)1,1[N M -= B.]1,1[N M -= C.,2](-N M ∞= D.N M ⊆

2.直线l 1:ax +2y –1=0与直线l 2:x +(a –1)y +a 2=0平行，则a 的值为

A.–1 C.–1和2 或1

3.已知α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是

A.α、β都垂直于平面γ

B. a 、b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥β

C.α内不共线的三个点到β的距离相等

D. a 、b 为异面直线，且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β

4.若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 x =α2sin 2

1 C : (α为参数)的极坐标方程为

y =cos 2α

A.θρsin 21=

B.θρsin 2=

C.θρsin =

D.)sin 1(22

1θρ+= 5.不等式x x >+2的解集为

A.{x |–2≤x <2}

B.{x |–1

C.{x |0≤x <2}

D.{x |x <2}

6.函数x x x x f 2cos 2cos sin 2)(+=的最小正周期为

π π C.π D.2

π 7.某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a 1元/m 2,顶层由于景观好价格为a 2元/m 2，第二层价格为a 元/ m 2，从第三层开始每层在前一层价格上加价

100a 元/m 2，则该商品房各层的平均价格为 + a 2+ B. )1.23(23

121a a a ++ C.)31.23(23121a a a ++ D.)9.22(23

121a a a ++ 8.若奇函数)0()(≠=x x f y ，当),0(+∞∈x 时，f (x )=x –1，则不等式f (x –1)<0的解集为

A.{x |x <0或1

B.{x |x <–1或0

C.{x |x <–2或–1

D.{x |x <0}

9.高中一年级8个班协商组建年级篮球队，共需10名队员，若每个班至少出一名，则不同的名额分配方式有

种 种 种 种

10.如图，三棱台ABC —A 1B 1C 1中，上底面A 1B 1C 1面积为4

1，侧面ACC 1A 1面积为2，点B 到上底面A 1B 1C 1及侧面ACC 1A 1的距离均为1，则三棱台ABC —A 1B 1C 1的体积为

A.

21 B.4

3 C.23 11已知C z ∈，|z |=1，当arg(z –2i )取得最大值时所对应的复数z 为 A.i 2123- B.i 2123+- C.i 2123+ D.i 2

321+ 12.设F 1(–c ,0)，F 2(c ,0)(c >0)是椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为 A.36 B.23 C.22 D.3

2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.设数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n ，则n

n n na S ∞→Lim = . 14.已知圆台的体积为28π，高为3，上、下底面半径之比为1:2，则圆台的侧面积为

.

15.抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽 米.

16.若对n 个复数α 1，α2，…，αn ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n 使得k 1α1+k 2α2+…+k n αn =0成立，则称α1，α2，…，αn 为“线性相关”.依此规定，能使α1=1，α2=1-i ，α3=2+2i “线性相关”的实数k 1，k 2，k 3依次可以取 .(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 且a 、b 、c 成等差数列. (Ⅰ)求证：2C A cos 22C A cos

+=-；(Ⅱ)求2

C tg 2A tg ⋅的值.