第13章 实数

2012年中考数学一轮复习考点2：实数考点1：实数的概念和分类

相关知识：

1、实数的概念

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π1之间依次多1个0)．

实数：有理数和无理数统称为实数．

2、实数的分类

3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

,7等；

（1）开方开不尽的数，如32

+8等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．

相关试题

1. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１

２，３中为无理数的是( ).

A. －5

B. －0.1

C. １

２

D. ３

【答案】D

2. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13

( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B

3. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是

A.0)2(π

是无理数

B.

3

3

是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数

【答案】D

4．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( )

13

【答案】 C

5. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，

OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个

点表示的实数是( )

（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D

6.（2011台湾全区，11）如图，数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？

A ．OA

B ．AB

C ．BC

D ．CD 【答案】Ｃ

考点2：实数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a 、b 是实数，

,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0

（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;

1b a b

a

b a b a b a b a

<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。 （5）平方比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2

2

。

（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

相关试题

1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，3

2-，｜－2｜中，最小的是（ ）.

A ．3

2-

B ．

C ．0

D ．｜－2｜

【答案】B

2. （2011四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是

(A)0>m (B)0-n m

【答案】C

3（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）

A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0

【答案】C

4. （2011广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若b a =，则

b a =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的

个数是

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 【答案】C

考点3：实数的运算 相关知识：

一、实数的运算律

1、加法交换律 a b b a +=+

2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

3、乘法交换律 ba ab =

4、乘法结合律 )()(bc a c ab =

5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 二、实数的运算：

1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

5、乘方：求N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。

三、实数的运算顺序

1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5

1

×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

相关试题

1. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）

A.0

20111=

9=± C.1

133-⎛⎫= ⎪⎝⎭

D.4

216=

【答案】B

2. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B

．= C

．22=

D ．222()a b a b -=-

【答案】C

3. （2011四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）

（A ）31222-+=- （B ）2

1139⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（C ）33-= （D

=