第13章 实数

2012年中考数学一轮复习考点2：实数考点1：实数的概念和分类
相关知识：
1、实数的概念
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π1之间依次多1个0)．
实数：有理数和无理数统称为实数．
2、实数的分类
3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：
,7等；
（1）开方开不尽的数，如32
+8等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．
相关试题
1. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１
２，３中为无理数的是( ).
A. －5
B. －0.1
C. １
２
D. ３
【答案】D
2. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13
( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
3. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是
A.0)2(π
是无理数
B.
3
3
是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数
【答案】D
4．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( )
13
【答案】 C
5. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，
OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个
点表示的实数是( )
（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D
6.（2011台湾全区，11）如图，数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？
A ．OA
B ．AB
C ．BC
D ．CD 【答案】Ｃ
考点2：实数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法
（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较法：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;
1b a b
a
b a b a b a b a
<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。

（5）平方比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2
2。

（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

相关试题
1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，3
2-，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A ．3
2-
B ．
C ．0
D ．｜－2｜
【答案】B
2. （2011四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
(A)0>m (B)0<n (C)0<mn (D)0>-n m
【答案】C
3（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）
A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0
【答案】C
4. （2011广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若b a =，则
b a =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的
个数是
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 【答案】C
考点3：实数的运算 相关知识：
一、实数的运算律
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 二、实数的运算：
1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

5、乘方：求N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。

三、实数的运算顺序
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5
1
×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

相关试题
1. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）
A.0
20111=
9=± C.1
133-⎛⎫= ⎪⎝⎭
D.4
216=
【答案】B
2. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B
．= C
．22=
D ．222()a b a b -=-
【答案】C
3. （2011四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）
（A ）31222-+=- （B ）2
1139⎛⎫-= ⎪⎝⎭
（C ）33-= （D
=
【答案】A
4. （2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】2
3
-
； 5. （2011江苏盐城，18，3分）将1、2、3、6按下列方式排列．若规定（m ，
n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．
111122663
2633
23第1排
第2排第3排第4排第5排
【答案】23
6. （2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0
+4cos45°.
【解】原式=1－12×22－1+4×2
2
=1－2－1+22= 2.
7. （2011广东东莞，11，
6
分）计算：0011)2--
【解】原式
=1+2
-4 =0 8.（2011福建福州，16（1），7分）计算
:0|-4|+2011 【答案】解:原式414=+-1= 9. （2011江苏扬州，19,4分）30)2(4)2011(2
3
-÷+---
【答案】解：原式=
)8(4123-÷+-=2
1123--=0 10. （2011山东滨州，19，6分）计算：
(
)1
01-3cos30 1.2π-︒
⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭
【答案】解：原式
=211-+11. （2011山东菏泽，15（1），
60(4)6cos302-π-+- 解：原式
=6-=1 12. （2011山东济宁，16，
504sin 45(3)4︒+-π+-
【答案】．解：原式4142
=⨯
++5=
13. (2011 浙江湖州，17，6)计算：0022sin30)π-- 【答案】解：原式＝1
222142
-⨯
++= 14．（2011浙江衢州，17,4分）计算：()0
232cos 45π---+︒.
【答案】解：原式21212
=-+⨯
=+
15. (2011浙江绍兴，17（1），4分)（10
1
2cos454π-+︒+（-2）；
【答案】解：原式1
1224
+⨯
+3.4
16. （2011浙江省，17，4分）计算：12)21(30tan 3)2
1
(0
1
+-+---
【答案】解：12)21(30tan 3)2
1(0
1+-+--- 231=--+13-
17. （2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：202(3)+- 【答案】原式=4+1-3=2
18. （2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0
+4cos45°.
【解】原式=1－12×22－1+4×2
2=1－2－1+22= 2.
19. （2011福建泉州，18，9分）计算：()()2
2011
13132π-⎛⎫
-+-⨯- ⎪⎝⎭
.
【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4 =3
20. （2011浙江台州，17,8分）计算：203)12(1+-+- 【答案】解：原式= 1＋1+9=11
21. （2011湖南邵阳，17，8分）计算：020103--。

【答案】解：原式=1-2+3=2.
22. （2011湖南益阳，14，6()0
32-+-．
【答案】解：原式＝２－１＋２＝３.
23. （2011广东株洲，17，4分）计算：02011|2|(1)--+-. 【答案】解：原式=2-1-1=0．
24. （2011浙江温州，17（1），5分）计算：20(2)(2011)-+-
【答案】解：20(2)(2011)415-+-+--25. （2011江苏苏州，19,5分）计算：22
＋|－1|-9. 【答案】解：原式=4+1-3=2.
26. （2011江苏宿迁,19,8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20． 【答案】解：原式＝2＋1＋2×
2
1
＝3＋1＝4． 27. （2011江苏泰州，19，4分）计算或化简： ︒60sin 2321(0
＋﹣＋）－
； 【答案】原式＝1＋2－3＋2×
3
2
＝1＋2－3＋3=3 28. （2011四川成都，15,6分）计算：30cos 2°20110)1()2010(33-+---+π. 【答案】原式=11332
3
2-⨯-+⨯
=2. 29. （2011四川成都，23,4分）设12211=112S +
+,22211=123S ++,32211=134
S ++,…, 22
11
=1(1)n S n n +
+
+
设...S =S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整
数)．
【答案】122++n n
n ．
22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2
111[]2(1)(1)
n n n n ++⨯++=21
[1](1)
n n +
+
∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)
n n ++122++=n n n . 接下去利用拆项法
111
(1)1
n n n n =-++即可求和．
30. （2011四川广安，21，7分）计算：1
2( 3.14)sin 60π-+-︒+︒-
【答案】解：原式=
11222++-=32
31. （2011四川内江，17，730(2011)81π--+-
【答案】原式111-+= 32. （2011浙江义乌，17，6分）（1）计算： 45sin 2820110
-+；
【答案】原式=1+22－2=1+ 2
33. （ 2011重庆江津， 21（1），6分）(
3
1)－1
－∣－2∣+2sin30º +(23-)º 【答案】(1) 原式=3-2+2×
2
1
+1=3· 34. (2011重庆綦江，17，6分) 计算：|―3|―(5―π)0
＋1
41-⎪⎭
⎫ ⎝⎛＋(－1)3
【答案】解：原式＝3－1＋4－1＝5
35. （2011浙江省舟山，17，6分）计算：)2()3(9202---+-． 【答案】原式=4-3+1+2=4
36. （2011四川重庆，17（1），3分）计算：|－3|＋(－1)2011
×(π－3)0
－327＋(12
)－2
【答案】原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3
37. （2011广东省，11，6分）计算：0011)2--
【解】原式=1+2
-4=0
38. （2011湖南怀化，17，6分）计算：011
21)(5)().3
--+---
【答案】解：0
1
121)(5)()
215353
--+---=++-=
39. （2011江苏淮安，19，4分）计算：|-5|+22
【答案】解：（1）|-5|+22
=5+4-1=8；
40. （2011江苏南通，19，5分）计算：22＋(－1)4＋－2)0
－3-； 【答案】3.
41. （2011四川乐山17，3分）计算：131
|2|()cos303
---
++
【答案】
解：131|2|()cos303---
++3232
3
3
2++－＝323322++－＝
5
42.
（2011
四
川
凉
山
州，18，6分）计算：
(
)()0
2
3
3
s i n 318
8
0.125
+-+
⨯-
【答案】解：原式
=()
2
3
11138()28-⎛⎫⎡
⎤+-+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
=4131+--
=7-43. （2011江苏无锡，19，4分） (−1)2
− 16 + (−2)0
；
【答案】原式 = 1 − 4 + 1 = −2
44. （2011湖北黄石，16，7分）计算：（－2011）0
+（
2
2）－1－22-－2cos600
【答案】解：原式＝1+
2+2
－2－2×
2
1＝22－2
45. （2011广东肇庆，16，6分）计算：︒-+-60cos 2921
【答案】解：原式＝
212321⨯-+ ＝ 127- ＝2
5 46. （2011湖南永州，17，6分）计算：1)31
(8|2|45sin 2-+--︒+
【答案】解：原式=32222
2
2+-+⨯
=32222+-+=3 47. （2011江苏盐城，19（1），4分）计算：( 3 )0
- ( 12 )-2 + tan45°；
【答案】解原式=1-4+1=-2.
48. （2011山东东营，18，3
分）计算：2011
011
(1)7)()5
π----++
【答案】解：原式=17350--++= 49. (20011江苏镇江,18,4分)
计算:sin45°+【答案】原式
=
-222
+=2.
50.（2011内蒙古乌兰察布，20，7分） 计算：()0
20112130tan 38π----+
【答案】()0
20112130tan 38π----+
1)1=-
-111=-
1 51. （2011重庆市潼南,17,6
－2|＋1
13-⎛⎫ ⎪⎝⎭
+(－1)2011
.
【答案】解：原式=3+2+3－1= 7
52．（2011广东中山，11,6
分）计算：0021)2- 【答案】原式
=1+2
-4 =0 53. （2011广东湛江21,6
(2011)|2|π︒-+- 解：原式=3124-+=．
54. （2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231
-+
-+︒-⎪
⎭
⎫
⎝⎛---
【答案】原式=3223232-+--+=2 ．
55. （2011湖南湘潭市，17，6分）计算：o 45cos 2)2011(201+---π.
【答案】解：1
111
2(2011)451112222
π-︒
--+=
-+=-+= 56. （2011湖北荆州，17，6分）计算：|322|21121
--⎪⎭
⎫
⎝⎛--
【答案】解：原式＝0)232(232=---
57. （2011广东汕头，11，6
分）计算：0011)2-- 【答案】原式
=1+2
-4=0。