九年级思维拓展：锐角三角函数的综合运用(习题及答案).

九年级思维拓展：锐角三角函数的综合运用（习题）

1.（2016河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角

为37°，旗杆底部B点的俯角为45°．升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

2.（2019潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行

健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

3.（2018河南）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若

干支架组成，运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A ，B 两点间的距离为90cm ．低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm ，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm ，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

4.（2019莱芜）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=5，E 为CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折

叠，使得C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若tan ∠BAF=12

，则CE =_______．

5.（2019枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角

顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上，若AB =2，则CD =__________．

6.（2019威海）如图，将矩形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；

点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=31+．求BC 的长．

7.（2019包头）如图，在正方形ABCD 中，AB =1，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，AE =AF ，∠EAF =60°，

则CF 的长是（

）A ．31

4+B ．3

2C ．31-D ．23

8.如图，在边长为3的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边上的一点，且AM =13

AD ，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ．则A′C 长度的最小值是_________．

9.已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点．若CE =2，

连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为____________．

【参考答案】

1.国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．

2.斜坡CD的长为8017米．

3.高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．

4.55

2

-

5.62

-

6.BC的长为323

++．

7.C

8.191-

9.210 3