第5章-图象编码技术3

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灰度码方法 上式中的系数进行如下计算，得到灰度码
gi

ai ai1 , 0i m2 ai ,i m1
特点 上述计算后像素灰度微小变化不影响所有位平面
同样对127和128的例子：用灰度码表示 127 的灰度码 010000002 128 的灰度码 110000002
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变换编码的特性
评价准则
残余相关准则 -- 计算变换系数的相关系数 残余相关性
均方误差准则
--- 要求重建图像与原始图像之间均方误差 最小
如要求不失真，则正交变换编码实现不了数据压缩目的。
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K-L变换编码 （Karhumen – Loeve) KL最佳正交变换 变换后的系数不相关 数值较大的方差只在少数西数中出现，变换域能量 高度集中 KL变换实时处理困难，计算原图像的协方差矩阵的特征 向量，变换核不确定，没有快速算法 KL变换只作理论分析使用，可作为其他正交变换的比较 标准。
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最小化量化器的均方预测误差的最优预测器一般采用脉冲调制法 (DPCM)
ˆ ( x, y ) a f ( x, y 1) a f ( x 1, y 1) a f ( x 1, y ) a f ( x 1, y 1) f 1 2 3 4
a
i 1
m
i
1
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序列图像 H.261 1990年制定 电视会议
单幅图像类似JPEG的DCT压缩 根据帧间相关，确定如何压缩下一帧 MPEG-I 1992年制定 数字媒体
MPEG-II 1993年 视频传输 5-10Mbit/s 高清晰电视30-40Mbit/s MPEG-IV 各种音频视频 <64K bit/s MPEG-VII 多媒体内容描述界面 2001年问世
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课下阅读 最优预测器
最优量化
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5.9 变换编码 正交变换编码 图像 正交变换 图像 反变换 变换系数编码 译码 传送------接收 -------
变换编码可以压缩
多幅图像统计表明，大幅值的系数往往集中在少数低频 系数中。 正交变换后，各系数相关性很小，甚至不相关。
这里只有位面7从0-1过渡。
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低位面比高位面 包括细节多，仅 5个高位面包含视觉 可见的有意义信息。
低位面比高位面 复杂，但6个位面 包含了视觉可见 的有意义信息。
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灰度码表达的 位平面图
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低位面图比高位面图包含细节多，更随机。 灰度码位比通常的二值位面图有更多的位面包含视觉可见信息。
编码：分解子图像、变换、量化、符号编码 解码：符号解码、反变换、合并子图像 自适应变换编码
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非自适应变换编码
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变换编码的图像压缩： 量化变换系数过程中进行
变换编码应用条件： 容许的重建误差与计算要求
定义模板函数
编码前后误差
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总的均方误差是所有截断的变换系数的方差和。 能把最多信息集中到最少系数上的变换所产生的重建误差最小。 DCT比 DFT和WHT具有更强的信息集中能力。 理论上， KLT具有最强的信息集中能力，但以来图像本身，不实用。 子图像选择 相邻子图像的相关减少到某个可接受水平 子图像的长和宽都是2的整数次幂
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5.8 有损预测编码
与无损预测编码相比：增加了量化器。
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e ˆ f f n n n
最简单的有损预测编码方法（DM）： 预测器与量化器
ˆ af ˆ f n n 1 n e

C C
对en〉0 其他
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5.6 位平面编码
位面：灰度图象的每个比特可看作表示了一个二值的平面。 位面0： 最低位面。 位面7：最高位面。
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1，位平面分解 m 比特的灰度可用多项式
am1 2m1 am2 2m2 ...... a1 21 a0 20
位平面分解的方法之一：上述m个系数分配到m个1bit 位平面。 缺点：像素微小变化可能引起位平面复杂变化 例：图像灰度值 127和128， 图像灰度只差1，但位面表示 127 = （01111111）2， 128=（10000000）2 图像中的每个位面在这个灰度处都有从0-1或1-0的过渡。
2-D游程编码 RAC相对地址编码（略）
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5.7
无损预测编码
预测编码 基本考虑：对每个象素中提取的新信息编码来消除像素间 的冗余，亦即解除像素间的相关性。
新信息：像素的当前值与预测值的差。
预测编码分：无损预测编码和有损预测编码。
利用临近像素间存在的相关性，则任一点的灰度值可用 它的临近像素的灰度值来估计。把估计值与实际的差值作 为样本编码，达到压缩目的。
灰度码表达的位面图比对应的二值位面图复杂度要低，具有视觉 意义信息的位面图数量更多。
2，位平面编码 采用游程编码方法：1-D游程编码、2-D游程编码 传真机中使用的二值图像压缩标准的技术基础。 游程 连续的0或1的像素段 基本思路：对1组从左至右扫描得到的连续的0或1游程用游程的长度编码。 规则：1，指出每行第一个游程的值； 2，设每行都由0游程（长度可以为0）或1游程开始。 用变长码对游程长度编码还可以取得更高的压缩率。
ˆ ( x, y) round[ a f ( x i, y)] f i n
i 1
m
最简单的1-D线性预测编码是一阶（m=1）
ˆ ( x, y) round[af ( x i, y)] f n
前置预测器（前置编码或 差值编码）
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预测序列灰度值分布的方差要远小于原始序列灰度值的方差。
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1-D游程编码： Bj表示长度为j的0游程，用图像中长度为j的0游程的个数除以图像中 所有0游程的个数可近似得到bj由某个0游程信源的概率，类似地可以 估计0游程的熵Hb. 类似地可以计算1游程的熵Hw 图像的熵可以近似表示为：
H RL
Hb H w Lb Lw
其中Lb和Lw代表0和1游程的长度平均值。上式可以表示为 对用变长码对位面图游程编码时的平均比特数。
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课后习题
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预测编码 无损预测编码 基本思想 提取像素的新信息并对它们编码，消除像素冗余。主要 依据图像像素间的相关性。 像素新信息：像素当前值与预测值的差
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预测器根据若干过去的输入产生当前输入图像的预测值
误差借助变长码编码 解码根据接收到的变长码重建误差
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静止图像 JPEG (joint picture expert group) 1991年使用
定义3种编码系统： 基于DCT的有损编码基本系统 用于高压缩比、高精度或渐进重建应用的扩展编码系统 用于无失真应用场合的无损系统
JPEG-2000 采用小波变换
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其他三角变换 DST-I DCT-I DST PSCT等
变换编码中的几个问题 计算机模拟表明，N>16在增加N对图像质量改善不大。 图像像素一般在20个像素以内相关。
MxM图像可以分成(M/N) x (M/N) 子图像变换
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变换编码 变换编码是在图像变换域进行，相当于频域方法。 变换域编码 --- 图像变换 --- 系数量化和编码 系数量化 ---- 失真 变换编码框图 ----- 非信息保持编码
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图像编码国际标准 国际标准 International Standardization Organization ISO International Telecommunication Union ITO (Consultative committee of the international telephone and telegraph, CCITT) 二值图像压缩； 静止图像 序列图像 二值图像 G3, G4 --- 非自适应、1D游程编码 JBIG ---- 自适应技术 压缩率 2-30 G3 压缩率 15:1
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离散余弦变换 DCT
DCT是最接近KL变换的变换
N点DCT
N 1 2 (2n 1) k F (k ) C ( k ) f ( n) cos N 2N n0 k 0 C (k ) 1/ 2
C (k ) 1
k 1, 2,3,..., N 1
可以证明：输入相关函数接近一阶Markov过程 KLT退化为DCT。因此，从理论上DCT在信息 编码中取得优良性能的原因。
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预测器：根据过去的若干个输入产生对当前的输入像素的预测值。 将预测器的输出舍入成最近的整数 f ˆ
n
ˆ en f n f n
ˆ round[ a f ] f i n1 n
i 1
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m
m线性预测器的阶 round舍入函数 a预测系数
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1-D线性预测编码中
预测器
m个先前的像素现行组合
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有损预测编码 无损预测编码中加入1个量化器就可以构成。
编码器与解码器中所用关系式
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德尔塔调制（DM)
a预测系数,一般小于等于1， c 为正的常数 量化器可用单个位符表示（输出2个值）
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38Leabharlann Baidu
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比特分配 截除的变换系数的重要性；表示所保留系数的精度。 保留系数的准则：最大方差准则 --- 分区编码 最大幅值准则 ---- 阈值编码 分区编码 信息论中的不确定原理– 最大方差的变换系数具有最多的图像信息
（a) 分区
(b)比特分配
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阈值编码 各个子图像保留的变换系数位置不同 --- 自适应 计算简单，经常使用。