截一个几何体(教案)

教学设计

教学重点与难点

教学重点：

1．经历用一个平面去切截一个几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，发展空间观念．

2．通过动手操作切截过程发现截面与几何体的关系，并能用来解决实际问题．

教学难点：通过经历活动过程，进一步发展空间观念，丰富数学活动经验．

学情分析

认知基础：学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，经历了在操作活动中探索立体图形的展开与折叠的过程．初步了解了相关知识，并用自己的语言加以描述，初步具有了空间想象的能力，为本节的深入学习奠定了基础．同时七年级的学生从认知的特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段．因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式．

活动经验基础：在小学的学习过程中，学生已经接触过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了初步的观察、分析、抽象概括的能力．

教学目标

1．通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的．

2．会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面；会想象圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体的截面形状．

3．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，有条理地进行表达，进一步发展空间观念．

4．使学生在数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．

教学方法

通过生活情境引出，以问题为载体给学生提供合作探索的平台．在操作过程中，学生会出现空间想象能力和操作能力的差异，可以利用多媒体或是教具模型辅助学生认识，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，同时关注了学生在认知方面的差异．

教学过程

一、引入新课

设计说明

教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．

创设情境：同学们平时在家帮爸爸妈妈做过家务吧？削水果、切菜都做过吗？下面看看教师带来的胡萝卜是怎么切出来的好吗？

展示：胡萝卜切片：竖着切的，横着切的，斜着切的．

胡萝卜的形状是锥体，类似我们学过的圆锥．切开的部位展示给我们的是不同的平面图形，这就叫“截面”．我们用刀切不同的水果蔬菜都会得到不同形状的截面，今天我们就研究一下有关截面的数学知识．

教学说明

从学生的生活经验入手，有利于学生克服空间观念不够抽象的缺陷，形成进一步解决问题的能力基础．但是由于学生空间想象能力的差异较大，所以这个环节无法从根本上解决部分学生学习本节的困难．在引入的基础上必须用更实际的方式来解决新知，推进学生空间观念的发展．由此自然引入新课，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启学生的思维，成功地引入新课．

二、讲授新课

1．操作探究，多方交流

设计说明

通过层层设计活动环节，引导学生分组合作探究，推动学生对本节知识的探索．

下面请同学们拿出自己准备好的正方体模型(教师提前布置好，让同学们拿土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截，并根据黑板上的问题与同伴交流．想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？

引导学生大胆猜想，让他们说出想象所得截面可能的形状．此时涉及师生交流和生生交流，可能有的学生会有异想天开的想法，一方面学生之间会进行评价，另一方面教师可以引导学生在“做一做”环节中进行验证．

做一做：组内合作做一做，看看能切出多少种不同的截面？

提示：从图形特点和边数等方面考虑．

老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．

说一说：这些截面有什么特点呢？

没有曲面，不会有大于六边的多边形等，还有就是在“做一做”环节中发现学生思维的

闪光点．

此环节中可以让学生分组展示探究的成果，但是有时出现因为学生自制的正方体太小，或是切的过程刀子不够快导致截面不方便观察等问题，所以教学实践中还需随机处理．教学说明

在实际教学中，教师可以根据自己的课堂组织情况选择一次性给出全部活动要求，也可以步步引导分步给出活动环节．区别在于对活动过程的控制问题，从教学实践感觉分步要好一点．

另外需要注意的是，教师需要根据学生的操作能力进行简单的分组，这样才能保证在后面的操作过程中他们能够有效地进行合作探究，避免学生的空间想象能力和操作能力差异过大，个别组就会只有热闹而没有效率．

2．课件演示，加深认识

在分组合作中有的同学还没有截出五边形和六边形，下面我们通过课件来观察它们是怎样被截出来的．如上图．

设计说明

学生空间想象能力和动手操作能力存在一定差异．另外在切的过程中可能存在种种原因使截面不便于观察．所以通过设计课件演示，帮助没有截出五边形和六边形的学生对此问题有更直观的认识．

三、巩固提高

设计说明

进一步发展学生空间想象能力，并且通过题型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．1．用一个平面截正方体，不能截出()

A．正三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．正方形

2．如左下图，用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是()

3．如下图，用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是()

答案：1．C2．C3．D

四、总结反思

本节教学的核心目标是通过活动的设计使学生直观感受用一个平面去切截一个几何体，体会几何体在切截过程中的变化，降低因为抽象给学生带来的困难．

问题1：本节课我们经历了从生活中的“切”到数学中的“切”，你能说出几个关于截面的知识吗？

问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

评价与反思

1．这节课的收获是学生通过自己动手，交流、探讨加以验证得出较为抽象的图形知识．在日常生活中只要我们勤于动手，勤于思考，我们一定会有更多的收获和发现．2．本节课以家常话入题，轻松自然，同时能引起学生的兴趣，紧接着通过学生产生的疑问——动手解决——探究交流——验证结论——运用的过程，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念．通过这节课的学习进一步锻炼学生的参与性、语言表达能力，培养学生求知欲望及乐于动手的能力，提高学生与同伴交流、探索知识的合作交流能力.