离散非周期信号的频域表示

主讲人：陈后金
电子信息工程学院
离散非周期信号的频域分析
※ 离散非周期信号的频域表示 ※ 离散非周期信号的频谱
1. 离散非周期信号的频域表示
满足一定收敛条件的非周期序列 x[k] 可用虚指数序列表示为
x[k] 1
X (ej )ejkd
2π 2π
加权系数X (ej )称为离散非周期信号x[k] 的频谱。
离散非周期信号的频域分析
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来源 于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处，特 此说明并表示感谢！
2 x[k]
1
1 0 1
k
4 X (ej )
…
…
0
1. 离散非周期信号的频域表示
IDTFT
x[k] 1
X (ej )ejkd
2π 2π
DTFT
X (ej ) x[k]e jk
k
X (ej ) 称为离散非周期信号x[k] 的频谱。
x[k]DTFTX (ej )
DTFT的收敛性
定义X(ej)的部分和
N
X N (ej ) x[k]e j k
k N
若 x[k] 绝对可和
k
则
lim
N
X (ej ) X N (ej ) 0
若序列满足绝对可和，则序列存在DTFT。（充分条件）
2.离散非周期信号的频谱
X(ej ) 特点：
（1）X(ej )是 的连续函数
（2）X(ej )是周期为2的周期函数
X [ej( ] x[k]e j( k
解：
X (ej ) [k]e jk 1
k
[k]
X(ej)
1
2 1 0 1 2
k
0
2.离散非周期信号的频谱
例：求序列 x[k]=ku[k] 的频谱。
解：
X (e j ) ek jk
e j k
k 0
k0
当||>1时， 不满足绝对可和，序列的DTFT不存在。
当||<1时， X (e j ) 1
1 e j
|X(ej
()
3
/4
2 0 2
2 0 2
/4
例： 求宽度为2M+1的矩形序列x[k]的频谱。
解：
M
X (e j ) x[k]e jk
e j k
k
kM
ejM 1ej(2M +1) 1 e j
sin M1 2
sin( 2)
x[k]
X(ej
9
1
M
0M
k
0
M=4时矩形序列的频谱
k
x[k ]e j k e jk X (ej )
序列频谱的表示
X (ej ) X (ej ) ej ( )
幅度频谱
相位频谱
相位谱φ( ) 的主值(principal value)区间为 φ ( )
2.离散非周期信号的频谱
例： 求单位脉冲序列 [k] 的频谱。