(完整版)复数的几何意义课件(公开课)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
∴-1<m<1.
(3)由已知得 m2-m-2=m2-3m+2.∴m=2.
复数的几何意义(二)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuur
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
注意:
x
O
| z | = |OuuZur | a2 b2
一一对应
uuur 平面向量 OZ
一一对应
uuur
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| a2 b2
பைடு நூலகம்
几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)
到原点的距离。
课后作业:课本P55,A组第5题,B组第1题。
新课:复数的几何意义(一)
复数z=a+bi (数)
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
有序实数对(a,b) (形)
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
练习1
1.下列命题中的假命题是(D )
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
面3向. 复量数Ouu的Zur 模的模的几uouzr何,意也义就:复是数复z数的模z即=为a+z 对bi应在平
复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m取值范围。
解:由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
m2 或m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想:数形结合思想
思考:(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个?
答案:2个;5和-5
(2)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数?对应的点 在复平面上构成怎样的图形?
答案:无数个;图形:以原点为圆心, 半径为5的圆
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形?
答案:图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
❖ 练习2、在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2- 3m+2)i对应点
❖ (1)在虚轴上;(2)在第二象限; ❖ (3)在直线y=x上. ❖ 分别求实数m的取值范围
❖ [解析] (1)由题意得m2-m-2=0.解得m=2或 m=-1.
(2)由题意得mm22- -m3m-+2< 2>00
∴- m>1<2或m< m<2 1’
小结
❖ 练习3、 ❖ 求适合下列条件的复数z在复平面上表示
的图形.
❖ (1)2≤|z|<3; ❖ (2)z=x+yi,x<0,y>0,且x2+y2<9.
小结:我们在本节课里有什么收获?
1 .复平面yx轴轴------------虚实轴轴 2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是 实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是 纯虚数。
2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在
虚轴上”的(C)。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
课题:3.1.2 复数的几何意义
情境导入:思考实数的几何意义
在几何上,我们 用什么来表示实
数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
实数 一一对应数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示,可以 用什么来表示复数?
复数的 一般形 式?
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定?
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
[例 2] 求复数 z1=3+4i 及 z2=-12- 2i 的模,并 比较它们的模的大小.
[解析] |z1|= 32+42=5, |z2|= (-12)2+(- 2)2=32, ∵5>32,∴|z1|>|z2|.
(3)由已知得 m2-m-2=m2-3m+2.∴m=2.
复数的几何意义(二)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuur
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
注意:
x
O
| z | = |OuuZur | a2 b2
一一对应
uuur 平面向量 OZ
一一对应
uuur
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| a2 b2
பைடு நூலகம்
几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)
到原点的距离。
课后作业:课本P55,A组第5题,B组第1题。
新课:复数的几何意义(一)
复数z=a+bi (数)
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
有序实数对(a,b) (形)
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
练习1
1.下列命题中的假命题是(D )
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
面3向. 复量数Ouu的Zur 模的模的几uouzr何,意也义就:复是数复z数的模z即=为a+z 对bi应在平
复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m取值范围。
解:由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
m2 或m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想:数形结合思想
思考:(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个?
答案:2个;5和-5
(2)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数?对应的点 在复平面上构成怎样的图形?
答案:无数个;图形:以原点为圆心, 半径为5的圆
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形?
答案:图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
❖ 练习2、在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2- 3m+2)i对应点
❖ (1)在虚轴上;(2)在第二象限; ❖ (3)在直线y=x上. ❖ 分别求实数m的取值范围
❖ [解析] (1)由题意得m2-m-2=0.解得m=2或 m=-1.
(2)由题意得mm22- -m3m-+2< 2>00
∴- m>1<2或m< m<2 1’
小结
❖ 练习3、 ❖ 求适合下列条件的复数z在复平面上表示
的图形.
❖ (1)2≤|z|<3; ❖ (2)z=x+yi,x<0,y>0,且x2+y2<9.
小结:我们在本节课里有什么收获?
1 .复平面yx轴轴------------虚实轴轴 2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是 实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是 纯虚数。
2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在
虚轴上”的(C)。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
课题:3.1.2 复数的几何意义
情境导入:思考实数的几何意义
在几何上,我们 用什么来表示实
数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
实数 一一对应数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示,可以 用什么来表示复数?
复数的 一般形 式?
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定?
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
[例 2] 求复数 z1=3+4i 及 z2=-12- 2i 的模,并 比较它们的模的大小.
[解析] |z1|= 32+42=5, |z2|= (-12)2+(- 2)2=32, ∵5>32,∴|z1|>|z2|.