(完整版)复数的几何意义课件(公开课)
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∴－1＜m＜1.
(3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuur
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
注意：
x
O
| z | = |OuuZur | a2 b2
一一对应
uuur 平面向量 OZ
一一对应
uuur
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| a2 b2
பைடு நூலகம்
几何意义： 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)
到原点的距离。
课后作业：课本P55,A组第5题，B组第1题。
新课：复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数）
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
有序实数对(a,b) （形）
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
练习1
1．下列命题中的假命题是（D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
面3向. 复量数Ouu的Zur 模的模的几uouzr何，意也义就:复是数复z数的模z即=为a+z 对bi应在平
复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m取值范围。
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
m2 或m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
答案：2个；5和－5
(2)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点 在复平面上构成怎样的图形？
答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？
答案：图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
❖ 练习2、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－ 3m＋2)i对应点
❖ (1)在虚轴上；(2)在第二象限； ❖ (3)在直线y＝x上． ❖ 分别求实数m的取值范围
❖ [解析] (1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或 m＝－1.
(2)由题意得mm22－ －m3m－＋2＜ 2＞00
∴－ m＞1＜2或m＜ m＜2 1’
小结
❖ 练习3、 ❖ 求适合下列条件的复数z在复平面上表示
的图形．
❖ (1)2≤|z|<3； ❖ (2)z＝x＋yi，x<0，y>0，且x2＋y2<9.
小结：我们在本节课里有什么收获？
1 .复平面yx轴轴------------虚实轴轴 2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是 实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是 纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在
虚轴上”的（C）。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
课题：3.1.2 复数的几何意义
情境导入：思考实数的几何意义
在几何上，我们 用什么来表示实
数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
实数 一一对应数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示，可以 用什么来表示复数？
复数的 一般形 式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定？
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
[例 2] 求复数 z1＝3＋4i 及 z2＝－12－ 2i 的模，并 比较它们的模的大小．
[解析] |z1|＝ 32＋42＝5， |z2|＝ (－12)2＋(－ 2)2＝32， ∵5＞32，∴|z1|＞|z2|.
(3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuur
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
注意：
x
O
| z | = |OuuZur | a2 b2
一一对应
uuur 平面向量 OZ
一一对应
uuur
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| a2 b2
பைடு நூலகம்
几何意义： 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)
到原点的距离。
课后作业：课本P55,A组第5题，B组第1题。
新课：复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数）
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
有序实数对(a,b) （形）
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
练习1
1．下列命题中的假命题是（D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
面3向. 复量数Ouu的Zur 模的模的几uouzr何，意也义就:复是数复z数的模z即=为a+z 对bi应在平
复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m取值范围。
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
m2 或m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
答案：2个；5和－5
(2)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点 在复平面上构成怎样的图形？
答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？
答案：图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
❖ 练习2、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－ 3m＋2)i对应点
❖ (1)在虚轴上；(2)在第二象限； ❖ (3)在直线y＝x上． ❖ 分别求实数m的取值范围
❖ [解析] (1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或 m＝－1.
(2)由题意得mm22－ －m3m－＋2＜ 2＞00
∴－ m＞1＜2或m＜ m＜2 1’
小结
❖ 练习3、 ❖ 求适合下列条件的复数z在复平面上表示
的图形．
❖ (1)2≤|z|<3； ❖ (2)z＝x＋yi，x<0，y>0，且x2＋y2<9.
小结：我们在本节课里有什么收获？
1 .复平面yx轴轴------------虚实轴轴 2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是 实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是 纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在
虚轴上”的（C）。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
课题：3.1.2 复数的几何意义
情境导入：思考实数的几何意义
在几何上，我们 用什么来表示实
数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
实数 一一对应数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示，可以 用什么来表示复数？
复数的 一般形 式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定？
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
[例 2] 求复数 z1＝3＋4i 及 z2＝－12－ 2i 的模，并 比较它们的模的大小．
[解析] |z1|＝ 32＋42＝5， |z2|＝ (－12)2＋(－ 2)2＝32， ∵5＞32，∴|z1|＞|z2|.