福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期 排列 组合校本作业 理
2016-2017学年福建省莆田第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年福建省莆田第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．若复数z 满足()i 11i z -=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 【答案】A【解析】由已知得iz=1+2i ，所以12i 2z i i+==-，选A.2．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ， 2x ，…， 10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. x ， 22s 100+B. 100x +， 22s 100+C. x ， 2sD. 100x +， 2s 【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.【考点】数据样本的均值与方差.3．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意两次射击相互独立，可运用对立事件的概率公式求解：因命中目标的概率分别是和，则两次都不命中的概率分别是和，故两次射击中至少有一次命中的概率是，应选答案C 。
点睛：求解本题时分别两次运用对立事件的概率公式，从而使得问题简捷获解。
其实也可以运用分类整合的数学思想直接求解：分三类：其一是两次都命中（两次射击互相独立）其概率为；其二是第一次命中，第二次未中，其概率是；其三是第一次未中，第二次命中，其概率是，最后整合以上三种情形可得所求事件的概率是。
4．已知双曲线过点()2,3，渐进线方程为y =±，则双曲线的标准方程是（ ）A.22711612x y-= B.22132yx-= C. 2213yx -= D.22312323yx-=【答案】C【解析】∵双曲线渐进线方程为y =，故可设双曲线方程为223yx λ-=，∵双曲线过点()2,3，则343λ-=，即1λ=，故双曲线的标准方程是2213yx -=，故选C.5．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(理)校本作业直线的参数方程校本作业含答案
直线的参数方程作业1．若直线的参数方程为错误! (t 为参数），则直线的斜率为（ ）．A 。
错误!B ．－错误! C.错误! D ．－错误!2．直线错误! （t 为参数）被圆(x －3）2＋（y ＋1)2＝25所截得的弦长为( )．A ．7错误!B ．40错误!C 。
错误! D.错误!3． 错误!和x 2＋y 2＝16交于A ,B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）．A ．（3,－3）B ．(－错误!，3）C ．(错误!，－3)D ．(3,－3)4．过点(0，2)且与直线错误!(t 为参数）互相垂直的直线方程为（ ）．A.错误!B.错误! C 。
错误! D 。
错误!5．已知直线l 1:错误! (t 为参数）与直线l 2:2x －4y ＝5相交于点B ， 又点A （1，2)，则|AB ｜＝_____ ___．6．直线l 过点()5,10M ,倾斜角是3π,且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
7．经过点P （1，0），斜率为错误!的直线和抛物线y 2＝x 交于A 、B两点,若线段AB 中点为M ，则M 的坐标为____________．8．已知圆C 的圆心是直线1t t χγ=⎧⎨=+⎩(t 为参数）与χ轴的交点，且圆C与直线30χγ++=相切.则圆C 的方程为 .9．已知椭圆的参数方程错误!（θ为参数),求椭圆上一点P 到直线错误!(t为参数)的最短距离．10、已知P 为半圆C:⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上,线段OM 与C 的弧的长度均为3π。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；（II ）求直线AM 的参数方程.11．已知直线l 经过点P (1，1),倾斜角α＝错误!. (1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与圆C ：错误!相交于点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积．直线的参数方程作业DCDB 5.错误!6。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(理)校本作业8.2.4 随机变量及其分布 Word版缺答案
8.2.4 随机变量及其分布1.如果X 是一个离散型随机变量，那么下列叙述中不正确的是( ) A.X 取的每一个可能值的概率都是非负实数 B.X 取所有可能值的概率之和为1C.X 取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D.X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 2.某射手射击所得环数X 的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A.0.28B.0.88C.0.79D.0. 513.设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a(31)i，i ＝1,2，3，则a 的值为( ) A.1 B.139 C.1311 D.13274.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 描述一次试验的成功次数，则P(X ＝0)等于( )A.0B.21C.31D.32 5.抛掷两颗骰子，所得点数之和为X ，那么X ＝4表示的随机试验的结果是( ) A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 6.随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝)1( k k C，k ＝1,2，3，C 为常数，则P(0.5＜X ＜2.5)＝_________.7.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则随机变量X 的概率分布为：8.袋中有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X 的概率分布列.9.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： 不放回抽样时，抽到次品数X 的分布列.10.下列表中成为随机变量X 的分布列的是( ) A.C.11.已知随机变量X 的分布列为：若P(X 2＜x)＝1211，则实数x 的取值范围是 …( ) A.4≤x≤9 B.4＜x≤9 C.4≤x ＜9 D.4＜x ＜912.由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以□代替)，其表如下：请你将丢失的数据补齐.13.A ，B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，A 3，B 队队员是B 1，B 2，B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为X ，Y.求X ，Y 的概率分布.。
福建莆田市2017高中数学23排序不等式校本作业理湘教版4-5.
2.3排序不等式课前预习案（一）一、学习目标：1、排序不等式，2、排序不等式的应用二、教材阅读：【故事开始的地方】1、三个数的排序不等式一般地，设有两组数：1a ≤2a ≤3a ，1b ≤2b ≤3b ，这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：同序和：3322111b a b a b a S ++=乱序和：2332112b a b a b a S ++= 乱序和：3312213b a b a b a S ++= 乱序和：1332214b a b a b a S ++= 乱序和：2312315b a b a b a S ++= 反序和：1322316b a b a b a S ++=6个不同的和数中，结论：同序和332211b a b a b a ++最大，反序和132231b a b a b a ++最小。
2、排序不等式的一般情形：一般地，设有两组实数：1a ，2a ，3a ，…，n a 与1b ，2b ，3b ，…，n b ，且它们满足：1a ≤2a ≤3a ≤…≤n a ，1b ≤2b ≤3b ≤…≤n b ，若1c ，2c ，3c ，…，n c 是1b ，2b ，3b ，…，n b 的任意一个排列，则和数n n c a c a c a +++ 2211在1a ，2a ，3a ，…，n a 与1b ，2b ，3b ，…，n b 同序时最大，反序时最小，即：112122112211b a b a b a c a c a c a b a b a b a n n n n n n n +++≥+++≥+++- ， 等号当且仅当n a a a === 21或n b b b === 21时成立。
3、分析：用逐步调整法三、基础作业：1、已知,,a b c ∈R +，则333a b c ++与222a b b c c a ++的大小关系课前探究案（二）四、变式作业：2、已知a ，b ，c 为正数，求证：b 2c 2＋a 2c 2＋a 2b 2a ＋b ＋c ≥abc .课内训练案（三）【当堂训练之我在基础】3、求证：da cd bc ab d c b a +++≥+++2222。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学文校本作业2 精品
学校_______班级__________座号________学生_______6.2 工序流程图一、选择题1．下列描述正确的是()．A．流程图通常可有多个“起点”和“终点”B．结构图反映的是基本要素之间的并列关系C．流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构D．结构图描述动态过程，流程图刻画系统结构2．如图所示的是求经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填()A．x1＝x2?B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?3．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表，若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是().A.20.6 B．214. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A．26 B．24 C．20 D．19二、填空题5．在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO2的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣(作废物处理)，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．根据上述简介，画出制备硫酸的流程图，如图，请补全此图．6．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程图如图如果某人用手机查询该机卡上余额，第一步________，第二步________第三步________，第四步________．三、解答题7．甲、乙两人玩游戏，规则如图中的程序框图所示，求甲胜的概率．学校_______班级__________座号________学生_______第七章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充7.2复数的概念一、选择题1．“复数a ＋b i(a ，b ∈R)为纯虚数”是“a ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是( )A ．若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数B ．若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋iC ．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1D ．两个虚数不能比较大小 3．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R)，则2x ＋y 的值为( )A.12B ．2C ．0D ．14．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )A ．2k π－π4(k ∈Z)B ．2k π＋π4(k ∈Z)C ．2k π±π4(k ∈Z)D ．k 2π＋π4(k ∈Z)二、填空题5．z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝________，n ＝________. 6．给出下列几个命题：①若x 是实数，则x 可能不是复数；②若z 是虚数，则z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根． 则其中正确命题的个数为________．7．已知集合M ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数 a ＝________. 三、解答题8．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．学校_______班级__________座号________学生_______7.3 复数的四则运算一、选择题 1．复数－i ＋1i 等于( )A ．－2iB.12iC ．0D ．2i 2．i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i 3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－14．在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题5．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________． 6．复数2i－1＋3i的虚部是________．7．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z ＝________.三、填空题 8．计算： (1)2＋2i －2＋(21＋i)2 010； (2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)．学校_______班级__________座号________学生_______7.4 复数的几何表示一、选择题1．复数z ＝3＋i 3对应的点在复平面第几象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．当0<m <1时，z ＝(m ＋1)＋(m －1)i 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i4．已知复数z ＝a ＋b i(a 、b ∈R)，当a ＝0时，复平面内的点z 的轨迹是( )A ．实轴B ．虚轴C ．原点D ．原点和虚轴二、填空题5．若复数(－6＋k 2)－(k 2－4)i(k ∈R)所对应的点在第三象限，则k 的取值范围是________________．6．复数z ＝log 123＋ilog 3 12对应的点位于复平面内的第______象限．7．若复数z 1＝1－i ，z 2＝3－5i ，则复平面上与z 1，z 2对应的点Z 1与Z 2的距离为________． 三．解答题8．当实数m 为何值时，复数z ＝(m 2－8m ＋15)＋(m 2＋3m －28)i 在复平面内的对应点： (1)位于第四象限； (2)位于x 轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)．学校_______班级__________座号________学生_______第五章 推理与证明检测卷一 选择题1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”； ③“(m·n)t ＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c ＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x”类比得到“p≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝ab ”． 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个4．若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是( ) A ．ac 2＜bc 2 B ．a 2＞ab ＞b 2 C ．1a ＜1bD ．b a ＞a b二、填空题 5．观察下列等式12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10…… 照此规律，第n 个等式可为________．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则________成等比数列．7．设a ＞b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________． 8．用反证法证明“若x 2－1＝0，则x ＝－1或x ＝1”时，应假设________． 三、解答题9．在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C .学校_______班级__________座号________学生_______第七章 数系的扩充与复数章末检测一、选择题1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i∈S 2．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．i 是虚数单位，复数3＋i1－i 等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i4．已知a 是实数，a －i1＋i 是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C. 2D ．－ 25．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i6．在复平面内，O 是原点，OA →，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，那么BC →对应的复数为( )A ．4＋7iB ．1＋3iC ．4－4iD ．－1＋6i7．(1＋i)20－(1－i) 20的值是( )A ．－1 024B ．1 024C ．0D ．1 024i8．i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则ab 的值是( )A ．－15B ．3C ．－3D ．159．已知复数z 的模为2，则|z －i|的最大值为( )A ．1B ．2C ． 5D ．310.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ∈R ，（1＋i ）x ，x ∉R ，则f (f (1－i))＝( )A ．2－IB ．1C ．3D ．3＋i11．若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，则z 1对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N *)，则集合{f (n )}的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个二、填空题13．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________．14．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．15．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是______． 16．下列说法中正确的序号是________．①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈∁C R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y1＝－－y ；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z ＝1i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题17．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时： (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？18．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2.19．计算：(1)(2＋2i)4(1－3i)5；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.20．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．21．已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．。
福建省莆田市高二数学下学期期中试卷 理(含解析)(2021年整理)
福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列有关坐标系的说法,错误的是（）A．在直角坐标系中,通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程2．把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种4．若a＞b，x＞y,下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．｜a|x≥｜a｜y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y5．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( ）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab6．（1+2x）5的展开式中,x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．107．已知X的分布列为:设Y=6X+1，则Y的数学期望E(Y)的值是( ）X﹣101P aA．0 B． C．1 D．8．小明家1～4月份用电量的一组数据如下:月份x1234用电量y45403025由散点图可知,用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣7x+，则等于（）A．105 B．51。
福建省莆田市2016-2017学年高中数学 校本作业2(无答案)文 湘教版选修1-2
选修1—2校本作业班级姓名座号1、用三段论证明：矩形的两条对角线互相平分。
2、因为∠ABC和∠ACB是等腰△ABC的两底角，所以∠ABC=∠ACB3、用三段论证明：同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么，这两条直线平行。
选修1—2校本作业班级 姓名 座号1、试猜测前n 个奇数的和：1+3+5+…+（2n —1）。
2、已知1111,2(2)42n n n a a a n --==+≥，计算这个数列的前4项，并归纳该数列的一个通项公式。
3、已知数列{}n a 满足11211,...n n a a a a a -==+++，试猜想这个数列的通项公式。
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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。
是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。
考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。
2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。
福建省莆田2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题word版有答案AKqqPq
莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷命题人：许丽芳 审核：高二备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．直线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．在所给的四个条件：①b>0>a ；②0>a>b ；③a>0>b ；④a>b>0中，能推出1a <1b 成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．用数学归纳法证明：（n ∈N *）时第一步需要证明（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知140,0,2a b a b>>+=，则4y a b =+的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．95．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3x －1≤0}，{}2,11x N y y x ==-≤≤，则下图阴影部分表示的集合是( )1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 1.3,2B ⎛⎤- ⎥⎝⎦ 1.(3,)2C - 1.3,2D ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X 的期望是（ ）A ．556B ．403C ．503D ．108 ．已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x +∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为（ ） A ．600 B ．480 C ．360 D ．24010．点P （x ，y ）是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x+2y 的最大值为（ ）A ．B ．.C．D．11．下列有关命题的说法中，正确的是( )A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为 “若2x ＞1，则x ≤1”B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2 +x+1＜0”的否定是“x ∀∈R ，都有2x +x +1 ＞0”D ． “2x +x －2 ＞0”的一个充分不必要条件是“x ＞1”12．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个．A ．6B ．7C ．4D ．5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若关于x 的不等式15kx -≤的解集为{}32x x -≤≤，则k =__________14．设101010111111...2212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是_____________。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学理校
（Summary总结栏：用一两句话总结你这页记录的内容，这个工作可以延后一点儿到晚上做作业的时候做，起到进你思考消化的作用，另外也是笔记内容的极度浓缩和升华）
【学习小结】
1. 正确区分排列组合问题
2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.
四、变式作业：
3、若128n n
C C ，求21n C 的值
4、现有6本不同书，分别求下列分法种数：
⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；
⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本； ⑶平均分成三堆.
5、在8件产品中有2件次品，从中任取5件：
⑴其中恰有2件次品的抽法有多少种？
⑵其中恰有1件次品的抽法有多少种？
⑶其中没有次品的抽法有多少种？
⑷其中至少有1件次品的抽法有多少种？。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学理校
8.2.7 随机变量的方差1一批数量较大的商品的次品率为3%，从中任意地连续取出30件，取出的次品数为X ，则( )A ．E(X)＝0.9，D (X)＝0.837B ．E(X)＝0.3，D(X)＝0.873C ．E(X)＝0.9，D(X)＝0.873D ．E(X)＝0.3，D(X)＝0.8372在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9． 4 8.4 9.4 9.9 9.6 9. 4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.016 3甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1 000件，ξ表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ、η的分布列分别是：据此判定( )A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙的质量相同D ．无法判定 4设投掷一个骰子的点数为随机变量ξ，则D(ξ)为 ( )A.72B.494C.3512D.35165若随机变量X 1～B(n,0.2)，X 2～B(6，p)，X 3～B(n ，p)，且E(X 1)＝2，D(X 2)＝32，则3的值是… ( )A ．0.5 B. 1.5 C. 2.5 D ．3.56设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p ＝________时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．7有n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数ξ的数学期望和方差．8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c 〔a ，b ，c∈(0,1)〕，已知他投篮一次得分的期望为2，则2a ＋13b的最小值为________． 9若随机事件A 在一次试验中发生的概率为p(0＜p ＜1)，用随机变量ξ表示A 在一次试验中发生的次数．(1)求方差D(ξ)的最大值；(2)求ξ－1ξ的最大值．10为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差σ(ξ)为62. (1)求n ，p 的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．。
福建省莆田一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i2．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s23．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.154．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．5．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P （B|A）=（）A．B．C．D．6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．2007．春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964 B．1080 C．1152 D．12968．下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（•）•=•（•）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log2310．函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）二、填空题13．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是．（用数字作答）14．若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=．15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是．16．函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m 恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，，≈1050，≈688，．20．已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．21．函数，．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．2．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s2【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．1故选：D．3．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）A ．0.35B ．0.42C ．0.85D ．0.15【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求得两次射击中都没有命中目标的概率是 （1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是 （1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是1﹣0.15=0.85，故选C ．4．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x ，则双曲线的标准方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为﹣x 2=λ，将点（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=±x ，则可以设其方程为﹣x 2=λ，（λ≠0）又由其过点（2，3），则有﹣22=λ， 解可得：λ=﹣1，则双曲线的标准方程为：x 2﹣=1；故选：C ．5．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P （B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P（A）和事件A、B同时发生的概率P（AB），再利用条件概率公式加以计算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）==．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）==，∴P（B|A）===．故选：B6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．200【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N （90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．7．春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964 B．1080 C．1152 D．1296【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先用捆绑法分析“甲和乙站在一起”的情况数目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情况数目，用“甲和乙站在一起”的情况数目减去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情况数目即可得答案．【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种；则符合题意的站法共有1440﹣288=1152种；故选：C．8．下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（•）•=•（•）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】F3：类比推理．【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向．（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误．（2）在复数集C 中，若z 1，z 2∈C ，z 12+z 22=0，则可能z 1=1且z 2=i ．故错误； （3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B ．9．已知已知f （x ）是奇函数，且f （2﹣x ）=f （x ），当x ∈[2，3]时，f （x ）=log 2（x ﹣1），则f （）=（ ）A ．log 27﹣log 23B ．log 23﹣log 27C ．log 23﹣2D ．2﹣log 23【考点】3Q ：函数的周期性；3L ：函数奇偶性的性质；3O ：函数的图象．【分析】由f （x ）是奇函数，且f （2﹣x ）=f （x ），可知f （4+x ）=f （x ），于是f（）=f （4）=﹣f （2）=log 23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f （x ）是奇函数，且f （2﹣x ）=f （x ），∴f （2+x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ），∴f （4+x ）=f （x ），即f （x ）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．10．函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据当x=2时，y=＞0，故排除A、D．当x＞0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=＞0，故排除A、D；当x＞0时，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函数y单调递增；在（，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．11．已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．12．定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．【解答】解：构造函数g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B二、填空题13．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是36．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．14．若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=ln5﹣1．【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根据x2项的系数为4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2项的系数为4，∴﹣8a=4，解得a=．则==ln5﹣1．故答案为：ln5﹣1．15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案为：．16．函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由K AC=﹣，K BC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：．三、解答题17．已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）频率和为1列出方程求得x的值；（2）计算满意度评分值在内的人数，写出X的值可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009；（2）满意度评分值在内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人；则X的值可以为0，1，2，3；计算，，，；则X分布列如下：所以X的期望为．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不 必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均 为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：根据上表数据，由变量y 与x 的相关系数可知物理成绩y 与数学成绩x 之间具有较强的线性相关关系，现求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）． 参考公式：回归直线的方程是：=bx +a ，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，，≈1050，≈688，．【考点】BK ：线性回归方程． 【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概率．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，可得y与x的线性回归方程．【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位．可以得到×个不同的样本．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P==．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．20．已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0），利用，即可得出．（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设l GH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0）．∵，∴∴点P的轨迹方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设l GH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程为，∴过点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．函数，．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于∀x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对∀x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．（Ⅱ）f（x）≤g（x）⇔e x﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即对于∀x＞0恒成立，设，，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圆C的普通方程为x2+y2﹣4y=0，所以圆心坐标为（0，2），圆心的极坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=﹣2令得点P对应的参数为t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年6月12日。
2016-2017年福建省莆田一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i2．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s23．（5分）对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35B．0.42C．0.85D．0.154．（5分）已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．5．（5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．（5分）我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600B．400C．300D．2007．（5分）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964B．1080C．1152D．12968．（5分）下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若，，为三个向量则（•）•=•（•）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若z12+z22=0则z1=z2=0”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23B．log23﹣log27C．log23﹣2D．2﹣log2310．（5分）函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）二、填空题（20分）13．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是．（用数字作答）14．（5分）若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=．15．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是．16．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：根据上表数据，由变量y 与x 的相关系数可知物理成绩y 与数学成绩x 之间具有较强的线性相关关系，现求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）．参考公式：回归直线的方程是：=bx +a ，其中对应的回归估计值b =，参考数据：，，≈1050，≈688，．20．（12分）已知两点，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过F （1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点G ，H ，M ，N ，且E 1，E 2分别是GH ，MN 的中点．求证：直线E 1E 2恒过定点．21．（12分）函数，．（Ⅰ）讨论f （x ）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|P A|+|PB|．2016-2017学年福建省莆田一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．2．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s2【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．1故选：D．3．（5分）对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35B．0.42C．0.85D．0.15【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是1﹣0.15=0.85，故选：C．4．（5分）已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=±x，则可以设其方程为﹣x2=λ，（λ≠0）又由其过点（2，3），则有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，则双曲线的标准方程为：x2﹣=1；故选：C．5．（5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）==．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）==，∴P（B|A）===．故选：B．6．（5分）我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600B．400C．300D．200【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．7．（5分）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964B．1080C．1152D．1296【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种；则符合题意的站法共有1440﹣288=1152种；故选：C．8．（5分）下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若，，为三个向量则（•）•=•（•）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若z12+z22=0则z1=z2=0”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】F3：类比推理．【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误．（2）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确．（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B．9．（5分）已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23B．log23﹣log27C．log23﹣2D．2﹣log23【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3K：函数奇偶性的性质与判断；3Q：函数的周期性．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选：C．10．（5分）函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=＞0，故排除A、D；当x＞0时，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函数y单调递增；在（，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．11．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选：B．12．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）【考点】63：导数的运算．【解答】解：构造函数g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B．二、填空题（20分）13．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是36．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．14．（5分）若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=ln5﹣1．【考点】67：定积分、微积分基本定理；DA：二项式定理．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2项的系数为4，∴﹣8a=4，解得a=．则==ln5﹣1．故答案为：ln5﹣1．15．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案为：．16．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由K AC=﹣，K BC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：．三、解答题17．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009；（2）满意度评分值在内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人；则X的值可以为0，1，2，3；计算，，，；则X分布列如下：所以X的期望为．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，，≈1050，≈688，．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位．可以得到×个不同的样本．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P==．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．20．（12分）已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（0，y）．∵，∴∴点P的轨迹方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设l GH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴∴的方程为，∴过点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）函数，．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对∀x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．（Ⅱ）f（x）≤g（x）⇔e x﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即对于∀x＞0恒成立，设，，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参第21页（共21页）数），直线l 和圆C 交于A 、B 两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，求|P A |+|PB |．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由ρ=4sin θ，得ρ2=4ρsin θ，得x 2+y 2=4y ，故圆C 的普通方程为x 2+y 2﹣4y =0，所以圆心坐标为（0，2），圆心的极坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把代入x 2+y 2﹣4y =0得t 2=4，所以点A 、B 对应的参数分别为t 1=2，t 2=﹣2 令得点P 对应的参数为t 0=﹣4所以|P A |+|PB |=|t 1﹣t 0|+|t 2﹣t 0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
福建莆田市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文
2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀x x m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m 3．函数()()ln 1f x x =+-的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31C ．61D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（ ） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞） 9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（ ） A. -2 B. 2 C. 23- D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数的取值范围是（ ）A. )0,(-∞B. ),3[+∞-C. ]0,3[-D. ),0(+∞二、填空题（每题5分，共20分）13．“x ＞1”是“x 2＞x ”的 条件．14．若0ab =，则0a =或0b =的否命题 _． 15．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,则((0))f f = ；16．已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________．三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知复数i z 2321+-=，其共轭复数为z ，求（1）z 1的模长；（2）2）（z 的值.18．设集合{}21<<-=x x A ,{}3212+<<-=a x a x B（1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若∅=⋂B A ，求a 的取值范围.19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？ 注：在回归直线ˆˆy bxa =+中， ˆˆa y bx =-． ()1221ˆn i i i n i i x y nxy bx n x ==-=-∑∑， 42222215 5.5 6.57146.5i i x ==+++=∑20.已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈(1) 当1a =时，求函数()f x 的最值；(2) 求函数()f x 的单调区间；21．已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-+=+是奇函数． （1）求a ， b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的R t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<（k 为常数）恒成立．求k 的取值范围．四、选做题（二选一，10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线c 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线c 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.23．已知函数()2f x x x =++（１）解不等式()4f x ≤； （２）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围．莆田第二十五中学2016--2017学年下学期期末质量检测高二数学（文）答题卷一、选择题（5×12=60）13. 14. 15. 16.三、解答题（12×5=60分）17.18.19.20.21.四、选做题（10分）。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(理)校本作业3月6号到11号的校本作业含答案
二项式定理(一)班级__________学生__________1、化简(x－1)4＋4（x－1）3＋6（x－1)2＋4（x－1）＋1得（) A．x4B．(x－1）4C．（x＋1）4D．x52、在x(1＋x）6的展开式中，含x3项的系数为（)A．30 B．20 C．15 D．103、若C错误!x＋C错误!x2＋…＋C错误!x n能被7整除，则x，n的值可能为( ）A．x＝5,n＝5 B．x＝5，n＝4 C．x＝4，n＝4 D．x ＝4,n＝34、若（1＋错误!）5＝a＋b错误!（a，b为有理数），则a＋b等于（）A．45 B．55 C．70 D．805、若x>0，设错误!5的展开式中的第三项为M,第四项为N，则M＋N的最小值为________．6、(1＋x＋x2）（x－错误!）6的展开式中的常数项为______．7、若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是________．8、求230－3除以7的余数．9、若n x x )214⋅+（的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x 的一次幂的项;(2)展开式中所有x 的有理项．二项式定理(二） 班级__________学生__________1、在(1＋x ）2n (n ∈N *)的展开式中，二项 式系数最大的项是第( ）项．A ．n-1B ．nC ．n+1D ．n+22、在（x －错误!)10的展开式中，系数最大的项是第______项．A ．5B ．6C ．7D ．5或73、已知n ∈N ＊，则1＋3C 错误!＋32C 错误!＋…＋3n C 错误!＝______。
A ．4nB ．2nC ．14n +D ．12n +4、在（x ＋y )n 的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第________项．5、已知（1＋x)＋（1＋x)2＋(1＋x）3＋…＋（1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，若a1＋a2＋a3＋…＋a n－1＝29－n,则n＝________. 6、在(x－y）11的展开式中，求（1）通项T r＋1; （2）二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；（5）项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；(7）各项系数的和．7、已知（1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7。
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排列 组合
排列（一）
姓名： 班级： 座号：
一、选择题
1.将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A.81
B.64
C.12
D.14
2.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ）
A.3种
B.6种
C.7种
D.9种
3.在夏季，一个女生有红、绿、黄3件上衣，红、绿、黄、白、黑5条裙子，这个女生夏季某一天去学校上学，不同的穿法有（ ）.
A.8种
B.15种
C.53种
D.3
5种 4.已知椭圆22
221x y a b
+=的焦点在y 轴上，若{1,2,3,4,5},a ∈{1,2,3,4,5,6,7}b ∈，则这样的椭圆共有（ ）.
A.20个
B.21个
C.25个
D.35个
二、填空题
5.某班有男生28，女生20，现从中选1人上台领奖，则不同的选法有 种.
6.某单位会议室有四个出入门，若从一个门进，另一个门出，不同的走法有 种.
三、解答题
7若,,x y ∈N 且5x y +≤，试求有序自然数对(,)x y 的个数.
8.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
排列（二）
姓名： 班级： 座号：
一、选择题
1.把10个桃子分成3份，要求每份至少1个，至多5个，则不同的分法种数为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数（ ）
A.256
B.280
C.306
D.328
3.若()y f x =是定义域为{|17,*}A x x x =≤≤∈N ，值域为{0,1}B =的函数，则这样的函数共有（ ）
A.128个
B.126个
C.14
D.12个
4.小红把英语单词“babby”中字母的拼写顺序写错了，则她可能出现的错误种数是（ ）
A.20
B.10
C.19
D.9
5.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，甲工厂必须有班级要去，去何工厂自由选择，则不同的分配方案有（ ）
A.16种
B.18种
C.37种
D.48种
二、填空题
6.用五种不同的颜色，给图6中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，
每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有 种. 7. 一排共9个座位，甲、乙、丙三个人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有______种．(用数字作答)
三、解答题
8. 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b ∈M),求:
(1)P 可表示多少个平面上不同的点?
(2)P 可表示平面上多少个位于第二象限的点?
(3)P 可表示多少个不在直线y=x 上的点?
排列（三）
一、选择题
1.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A ，B 两所希望小学每个学校至少两(1)(2)(3)(4)
图6。