通信原理习题课(2)

+E 双极性归零码波形 0
-E
二进制差分码波形 八电平码波形
+E 0 +7E +5E +3E +E -E -3E -5E -7E
110010001110
6.2 设二进制随机脉冲序列由 g1(t)和 g2 (t)组成，出现 g1(t)
的概率为P，出现 g2 (t)的概率为（1-P）。试证明：
如果 P Biblioteka Baidu k(与t无关) 且 1 g1(t)
0 k 1 ，则脉冲序列将无
g2 (t)
离散谱。
解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功 率谱密度公式：

P ()
v

m
fs PG1(mfs)(1P)G2(mfs) 2
(f
mf ) s
其中：
G1(mf s )
ATs 2
Sa2
(
2
fTs )
又 P(0) P(1) P 1 ，而且 g1(t) g(t), g2 (t) 0
2
G1( f ) G( f ),G2 ( f ) 0
代入二进制基带信号功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()

fsP(1 P)
2 G1( f )G2( f )
4 fsP(1 P)
G1( f
) 2df

f
2 s
(1

2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )df

m



2
4 fsP(1 P)
G1(
f
) 2df

f
2 s
(1

2P)2
G1(mfs )

m
(2)由图P6-1(a)可得，
g
(t )

1
(1)求该数字基带信号的功率谱密度；
(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs 1/ Ts 的分量？ 若能，试计算该分量的功率。
g(t)
A
t
-Ts/2
0
Ts/2
图P6-3
解答：(1)由图P6-1可以得到:
g
(t
)


A(1

2 Ts
t)
0
t Ts 2
其他
G( f )

g1(t)e
j2
mf st dt

G2(mfs)

g2(t)e
j2 mfstdt

将P 代入上式整理得：

2
Pv ( )


m


f
s
1
1 g1
(t
)
G1 ( mf s
)(1 1
1 g1
(t
)
)G2
(
mfs
)
g2 (t )
0
t Ts 2
其它
代入问(1)中得：
G1 (
f
)

Ts
sin( Ts Ts f
f
)
因此：
G1 (mf s
)

Ts
sin( Ts mf s Ts f
)

0
所以该二进制序列不存在离散分量 fs 1/ Ts。
(3)由图P6-1(b)得：
g (t )

1
t Ts 4
0 其它

A2Ts 16
Sa4 (
fTs ) 2
A2 16
m
Sa4
(
m
2
) ( f
mfs )
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱 Pv ()为：
Pv ()
A2 16
m
S
4 a
(
m
2
)
(
f
mfs )
当 m 1 时，即 f fs ，有
g(t)e
j2
ftdt



g(t)e
j2
ftdt

G1( f )
得到双极性波形序列功率谱密度：

2
Ps ()

4
fsP(1 P)
G1(
f
)
2

f
2 s
(1

2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )
m
功率为：

S Ps(f )


2
通信原理学习辅导（2）
数字基带传输系统
6.1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零 码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码 波形。
单极性码波形 +E 0 +E
双极性码波形 -E
单极性归零码波形 +E 0
（3）若 g(t) 改为图P6-1（b），回答题（2）所问。
g(t)
g(t)
1
1
-Ts/2 0 Ts/2
图P6-1(a)
t
t
-Ts/2 -Ts/4 0 Ts/4 Ts/2
图P6-1(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()

fsP(1 P)
代入上式
得Pv ( )0
所以脉冲序列没有离散谱分量。
6.3 设随机二进制序列中0和1分别由 g(t) 和 g(t) 组成，
它们的出现概率分别为P 及 (1-P ) ：
（1）求其功率谱密度及功率；
（2）若 g(t) 为如图P6-1（a）所示波形，Ts 为码元宽度，
问该序列是否存在离散分量 fs 1 / Ts ？
代入问(1)中得：
G1(
f
)

Ts 2
sin(Ts Ts f
f /
/ 2) 2
因此：
G1(mfs )

Ts 2
sin( Ts mf s Tsmfs /
/ 2) 2

0
，
因此该序列存在离散分量 fs 1/ Ts 。
6.4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 P6-2所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用 g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
g2 (t)

( f mfs )


m
fs

g2
(t
)
G1
( mf s g2 (t
) )
g1 (t )G2 g 1(t)
(
mfs
)

2
( f mfs )
因为
g1(t ) P1 G1(mfs ) P1 g2 (t ) P G2 (mfs ) P

m
fs PG1(mfs )(1P)G2(mfs )
2 (f
mfs )

fs
P(1
P)
G(
f
)
2


m
fs
PG(mf
s
)
2
(
f
mfs )

fs 4
A2Ts2 4
Sa4

(
fTs 2
)


m
fs 2
G(mfs
)
2

(
f
mfs )
G1( f
)G2( f
2 )
m
fs
PG1(mfs
) (1 P)G2 (mf
s
)
2
(
f
mfs )
由 g1(t) g(t),g2(t) g(t) 得：
G1( f
)

g(t)e
j2
ftdt

同理：G1(mfs) G2(mfs)
G2( f
)