必修2斜二测画法

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2 4
2、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’的面积是3， 则Δ ABC的面积是（ ） 6 2
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的直观 图，则在Δ ABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ AC ）
N
B
A
x
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
D
C
B
C
M
D
P
C
A
N
B
A
x
D
A
B
空间几何体的斜二测画法
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的 的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步 骤如下：
解：如图建立坐标系x ' Oy '，根据斜二测画法的 要求将图形还原.
由题意知，A ' B ' 2，所以A ' C ' 2 2. 则在右图中，AC 2 A ' C ' 4 2. 又AB A ' B ' 2， 所以原真实图形的面积为AB AC 8 2.
直观图的面积
原图形的面积
xOz 90.
Z
y
O
说明：注意建系的原则
x
空间几何体的斜二测画法
以O 为中心, 在x轴上取线段M N , 使M N = 4 cm ; 在 2 画底面. 轴上取线段PQ , 使PQ = 1. 5 cm ; 分别过点M和N 作y轴的平行 线, 过点P和Q作x轴的平行线, 设它们的交点分别为A , B, C, D, 四边形A BCD 就是长方形的底面A BCD
M
F
A
E
D
O
A
F M E
N C
D
x
B
O
x
B
N
C
新知探析
（3）连接A ' B '，C ' D '，E ' F '，F ' A '，并擦去辅助线x ' 轴和y ' 轴， 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A' B ' C ' D ' E ' F '.
y
F
A
M
E
D
y
A
y
F
A
M
E
D
O
x
O
x
B
N
C
新知探析
1 （2）以O为中心,在x ' 上取A ' D ' =AD，在y ' 轴上取M ' N ' = MN . 2 以点N 为中心,画B ' C ' 平行于x ' 轴,并且等于BC；再以M '为中 心,画E ' F ' 平行于x ' 轴,并且等于EF .
y
y
B
O
F M E
N
x
O
D
C
x
B
N
C
空间几何体的斜二测画法
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，
把它画成对应的x′轴、y′轴，使得 水平平面。
，它确定的平面表示 x O' y=45 或135
选好位置画好轴
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴
正视图
侧视图
俯视图
新知探析
画法：（1）画轴.画x轴，z轴，使xOz =90；
（2）画圆柱的下底面.在x轴上取A, B两点，使AB的长度 等于俯视图中圆的直径，且OA OB, 选择椭圆模板中适 当的椭圆过A, B两点，使它为圆柱的下底面.
（3）在Oz轴上取点O '，使OO ' 等于 正视图中OO '的长度，过点O ' 作平 行于轴Ox的轴O ' x '，类似圆柱下底 面的作法作出圆柱的上底面.
A
Z
O
x
Bx
O
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新知探析
（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO等于 正视图中相应的高度. （5）成图.连接PA '，PB '，AA '，BB '，整理得到三
视图表示的几何体的直观图.
Z
P
O
x
O
x
课堂练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图A ' B ' C ' D ' 是 一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.并 计算真实图形的面积.
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标 系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为 ４５０，Ｘ’轴水平 (在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需 要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴) ２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴，Z轴的线段，在直 观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘，Z‘的线段。
数学必修二
空间几何体的直观图
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。 下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
要画好立体图形，先要画好平面图形！
要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！
所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！
新知探析
例１ 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图. 画法： （1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线
为x轴，对称轴MN 所在直线为y轴,两轴交于 点O.画相应的x ' 轴和y ' 轴，两轴相交于点O ' , 使x ' Oy ' =45 .
y
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴，Z轴的的线段，在直观图中保 持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
新知探析
例3 已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图. 分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水 平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置 的画法，其基本步骤如下： １、建系： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直 角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘， 在空间坚直方向上的线段 两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平． 画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴， ２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 且使其垂直于Ｘ’轴。 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不 ３、长度规则： 变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。在空间 竖直方向上的长度也不变。
或y′轴的线段．
平行于轴仍平行
（3）平面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
平行横轴长不变，平行纵轴长减半。
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图 1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
Z D
O
y
Q
M
C
A
N
x
说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
P
B
空间几何体的斜二测画法
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变