第2章 投资者行为与效用

U(W)＝Ln(W) U(150000)=11.92 U(100000)=11.51 E[U(W)]=11.37 Y U(50000)=10.82 L=0.69
G=0.41
投资者在 不利结果 出现时遭 受的损失 要大于有 利结果出 现时得到 的收益。
Wce=86682 W1(50000) E(W)=100000
– 下图是什么样投资者的无差异曲线？
E(r) 畏惧风险的 投资者。只关心 风险而不考虑收 益的高低。
σ
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本章小结
• • • • 投资者厌恶风险是我们分析问题的出发点。 期望收益最大化原则并不能作为投资决策的标准 效用最大化才是合适的评判准则。 风险厌恶型投资者将拒绝参与公平游戏或赌博。
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投资者偏好
• 投资者的不同偏好
– 风险中立型（risk neutral）
• 并不考虑风险的大小，而仅以期望收益的大小为标 准来选择投资对象。
– 风险偏好型（risk lover）
• 偏好高风险，为得到高收益的机会而愿意以承担高 风险为代价，选择高风险证券； • 如果两个证券的预期收益相同，会选择风险大的证 券。
2- 4
投资者偏好
• 投资者偏好
– 面对证券市场上众多的投资对象，不同的投资者出于 不同的投资目的会作出完全不同的选择。 – 投资者之间存在的这种差异反映了他们对风险的不同 态度或者说不同偏好。 – 在不确定条件下，投资者的投资决策不仅要考虑投资 收益的多少，更要考虑风险的大小。 – 因此，要知道投资者选择什么样的投资对象，首先就 必须确定投资者对风险的态度。 – 偏好便是反映投资者对风险喜好程度的概念。
E(r) I1 I0
a
I2
·
K M
·
b
σ
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效用无差异曲线
• 风险厌恶型投资者无差异曲线
E(r) I1 I0 I2 E(r) I1 I0 I2
A投资者
σ
B投资者
σ
同样作为风险厌恶型投资者，A比B更具冒险性。
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•风险偏好的投资者效用曲线
U(W)
风险偏好投资者 的效用函数以一 个增加的比率随 财富的增长而增 加。 W
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效用无差异曲线
• 如果知道投资者的效用 函数，就能知道投资者 是如何根据期望收益和 风险的大小来进行投资 抉择的。 • 根据期望效用理论，当 期望收益增加或风险减 少，投资者的效用便会 随之增大。
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概念检验
• 阿成在春节期间回家过年，看到路边有一群人在掷骰子， 庄家定的规矩是：
– 点数小于3，庄家赔10元； – 点数大于4，庄家收10元； – 其他情况，则无金钱收付。
• 请问这个赌局的预期收益与标准差是多少？这是否是一
投资组合管理
第2章
投资者行为与效用
课件制作：李建华
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本章内容
• 投资者偏好 • 投资者效用曲线 • 效用无差异曲线
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投资者风险偏好测试
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•你是否会参加“公平游戏”?
– 公平游戏是指预期利润为零的游戏。
150000元
p=0.5 100000元 1-p=0.5 50000元
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投资者效用及效用最大化
• 风险厌恶型投资者效用曲线
– 是否参加公平游戏取决于投资者的风险偏好 – 对于前例，假定投资者是风险厌恶型的，其投资的边际效用递 减，假如效用函数为对数函数：ln（w）。
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பைடு நூலகம்
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投资者效用及效用最大化
• 投资者效用的含义
– 在投资分析中，效用是用来描述不同投资者为什么选 择不同投资对象，以尽可能增强其满足感的概念，即 效用是一种衡量精神收益的尺度，可以定义为一种投 资给投资者带来的满意程度。 – 投资者进行投资活动的基本目的就是要使其个人满足 感最大化，即效用最大化。他们希望通过投资活动以 增加收益，扩大其满足感。
如果第1次投就出现正面，得211＝1元奖金 如果第1次投出现反面，第2次出现正面，得22－1＝2元奖金 如果第1、次投出现反面，第 2 3次出现正面，得23－1＝4元奖金 如果第1、、次投出现反面，第 23 4次出现正面，得23－1＝8元奖金 如果第1、、、次投出现反面，第 23 4 5次出现正面，得25－1＝ 16元奖金 …… 如果第1、、 2 3……N－1次投出现反面，第N次出现正面，得2 N－1元奖金 ……
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投资者效用及效用最大化
•风险中性的投资者效用曲线
U(W)
风险中性投资者 的效用函数以一 个固定的比率随 财富的增长而增 加。 W
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投资者效用及效用最大化
1
－8
16 24
0.25
0.5 0.25 12 12
－4
8 12 6
0.25
0.5 0.25
－20
0 50 13 24.9
0.1
0.6 0.3
期望收益E（r） 风险σ
2.45
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圣·彼得堡悖论
•你是否愿意参加下面的游戏？
– 购买门票参加掷硬币游戏，连续投掷直到首次出现正面 时游戏结束，则可得奖金 2 N 1 ，N为总共投掷的次数。
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效用无差异曲线
• 风险中立投资者的无差异曲线
E(r)
σ
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2- 19
效用无差异曲线
• 风险偏好投资者的无差异曲线
E(r)
σ
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2- 20
效用无差异曲线
• 课堂思考：
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W W2(150000)
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投资者效用及效用最大化
•风险厌恶型投资者效用曲线
– 公平游戏的结果的期望效用为
E[U (W )] pU (W1 ) (1 p)U (W2 ) 1/ 2 ln(50000) 1/ 2 ln(150000) 11.37
个“公平”的游戏呢？
• 你是否会参加该游戏？
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•该游戏的期望收益为无穷大，如果根据期望收益最大化原则，游戏者应该不 惜任何代价参加游戏，但实际上几乎没有这样的参与者。 •这种差异说明参与者在进行决策时，不仅考虑期望收益，而且要考虑风险的 影响。
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投资者效用及效用最大化
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2- 5
投资者偏好
• 投资者的不同偏好
– 风险回避型（risk averter）
• 偏好安全性，在期望收益相同的情况下，选择风险 小的投资对象； • 如果没有与风险相称的风险报酬是绝对不会选择风 险资产的； • 风险报酬在多大程度上适宜，却又取决于该投资者 对风险的容忍程度而定。
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圣·彼得堡悖论
•期望收益最大化原则能否给出答案？
该游戏参与者的期望收益为： 1 1－1 1 1 1 2－1 3－1 E(r)= 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 ＋……＋ N 2 N－1＋…… 2 2 2 2 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋……＋ …… 2 2 2 2
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投资者效用及效用最大化
•收益最大化原则能否作为投资决策的基本原则？
– 案例：5种投资方案比较
A方案
收益 （％） 概率
B方案
收益 （％） 概率
C方案
收益 （％） 概率
D方案
收益 （％） 概率
E方案
收益 （％） 概率
8
1
10
– 确定的100000元的效用值为ln(100000)=11.51,比公平游戏的效 用还大。因此，风险厌恶型投资者将拒绝参加公平游戏。 – 对该投资者来说，公平游戏11.37的效用所对应的确定性财富 Wce＝86681.87元与有风险的100000元的效用相等。 – 对边际效用递减的投资者来说，公平游戏的确定性等值低于其相 应的预期价值。