高中数学选修2-3第二章 章末小结

有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1， 2，…，n表示X的分布列．
(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为： ①明确随机变量X的取值； ②准确求出X取每一个值时的概率； ③列成表格的形式． [说明] 已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的 概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和．
[说明] (1)利用公式P(A|B)＝P(A)和P(A∩B)＝P(A)P(B)说明 事件A，B的相互独立性是比较困难的，通常是直观判断 一个事件的发生与否是否影响另一个事件的发生． (2)独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响，互斥事件则是强调两个事件不能 同时发生．
3．离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为
5．正态分布 (1)正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作 N(μ，σ2)． (2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X<μ＋σ)＝68.3%， P(μ－2σ＜X<μ＋2σ)＝95.4%， P(μ－3σ＜X<μ＋3σ)＝99.7%. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机 变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 为随机 变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量 取值的平均水平．
n
称 D(X)＝ (xi－E(X))2pi 为随机变量 X 的方差，
i＝1
DX为随机变量 X 的标准差．
点击下图进入“阶段质量检测”
超几何分布的参数 n，M，N.
(3)二项分布：一般地，在 n 次独立重复试验中，设 事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率 为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次 的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此 时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．二点分布是当 n＝1 时的二项分布，即二点
4．几种常见的分布列
(1)二点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则
称X服从二点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.
X
0
1
P 1－p p
二点分布又称 0－1 分布、伯努利分布．
(2)超几何分布：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，
任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 X＝k 的概率为 P(X＝k)
(3)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0，i＝1,2，…，n；
n
② pi＝1.
i＝1
[说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的 依据．
2．条件概率与独立事件 (1)条件概率：一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0， 称 P(B|A)＝PPA∩AB为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的 条件概率．P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率． (2)事件的相互独立性：设 A，B 为两个事件，如果 P(B∩A) ＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立．如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
＝CMk CCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m，即超几何分布的分布列为
X
0
1Leabharlann Baidu
…
m
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CkMCnN－－kM CnN
其中 k＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋.
[注意] 解决超几何分布的有关问题时，注意识别模
型，即将试验中涉及的事物看成相应的产品、次品，得到
第 二
章 末 小
章结
核心要点归纳 阶段质量检测
1．离散型随机变量的分布列 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1， x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概 率P(X＝xi)＝pi，则X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
分布是二项分布的特殊形式．
[说明] 若随机变量X～B(n，p)，则需明确在n 次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结 果出现k次．
(4)二项分布的均值与方差： ①二点分布：若随机变量X服从参数为p的二点分 布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)． ②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝ np，D(X)＝np(1－p)．