FI-2债券价格与收益率

固定利率债券的定价
固定利率债券定价：例
剩余期限为2年的债券，市价99元，票面利率为3%，每 年付息一次，面值100元。当前的1年期和2年期即期年 利率分别为4%和4.5%（连续复利）
该债券的合理价格为
V 3e4%1 103e4.5%2 97.02
该债券的市场价格高于内在价值，不是好的投资对象
也可计算与97.02的合理价值对应的合理到期收益率应为 4.49%，然而与市场价格99元对应的隐含到期收益率仅 为3.47%，如果按市场价格投资，显然该债券提供的收 益率偏低，同样说明它不是一个好的投资对象。
如果未来的期限趋于零，我们就得到了瞬时远期利率（ instantaneous forward rate）
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不同经济含义的利率
即期利率与远期利率
特别注意：远期利率并不等于未来真正的即期利率（ future spot rate）
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2
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4
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终值和现值
终值
因此，终值的大小和计息频率有关 市场惯例：年比例收益率（APR）
简单地将每年计息的次数乘以每次的投资利率 一年计息两次5%年利率：每6个月的投资利率为2.5% 真实收益：实际年收益率（AEY）
若浮动利率债券的票面利率是相应现金流的合理 贴现率
理解：
V t M K eRt,t1t1t
先将未来的现金流先贴现到下一个付息日。由于票面 利率总是等于贴现率，下一期之后的所有现金流在下 一次付息日的现值就是面值（平价债券），再加上下 一次付息日应该支付的现金流
如果浮动利率始终等于该债券的合理贴现率，浮动利 率债券每次重新浮动实际上都等于重新发行了一个新 的浮动利率债券
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固定利率债券的价格特征
其他条件相同，贴现率变动同样幅度，息票率越 高的债券价格波动越小
假设存在一个同样5年期的债券B，其他特征与债券A都 相同，惟一区别在于其息票率为9%。当到期收益率为 5.83%时，债券B的价格为112.62
当到期收益率上升到6.83%时，债券B的价格将下降至 107.9，下降幅度为4.19%，显然低于债券A的下降幅 度4.37%。
不同经济含义的利率
名义利率（nominal）与真实利率（real）
费雪方程：真实利率＝名义利率－预期通胀率
无风险利率（risk-free）与有风险利率
无风险利率：投资于某一项到期回报没有任何风险的投 资对象而能得到的回报率 有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium）
无风险利率只要求投资的到期回报是确定的，并不意 味着投资每天的市场价格是不变的 风险溢酬指的是预期收益率
1 2.5%1 2.5% 1 5.0625%
在其他条件不变时，初始本金越高，投资期越长，显然 终值也将越大
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终值和现值
现值（present value）
现值：未来某个时点一定量的现金在今天的价值
PV
1
1 r
N
FV
贴现、贴现值、贴现率与贴现因子
影响因素
未来终值
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固定利率债券的价格特征
固定利率债券价格与贴现率成反向关系
贴现率提高表明投资者所要求的收益率上升，债券价格 将下跌，才能为投资者所接受
债券的市场价格越高（低），越说明投资该债券所能获 得的收益率越低（高）
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固定利率债券的价格特征
如果收益率下降至4.83%，债券B的价格将上升至 117.57，上升幅度为4.4%，也较债券A的上升幅度 4.56%为低。
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固定利率债券的价格特征
其他条件相同，贴现率变动同样幅度，剩余期限 越长的债券价格波动越大
假设存在一个票息同样为6%的债券C，其他特征与债券 A都相同，惟一区别在于其剩余期限为6年。当到期收益 率为5.83%时，债券C的价格为99.98
反之，若到期收益率下降100个基点至4.83%，该债券的 价格将上升到104.56，价格波动幅度为4.56%
原因：价格－收益率曲线是非线性且凸向原点的
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固定利率债券的价格特征
平价债券、溢价债券与折价债券
平价债券：债券的票面利率等于到期收益率，债券价格 等于面值 溢价债券：债券的票面利息高于到期收益率，债券价格 大于面值 折价债券：债券的票面利息低于到期收益率，债券价格 小于面值 由于到期时债券价格都将回归面值，因此，仅仅是时间 的推移也可能导致债券价格的变动
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同一利率的不同表达方式
不同的计复利频率
连续复利：普通复利下每年计复利次数趋于无穷大
FV
lim PV m
1
Rm m
mn
PV eRcn
PV
lim FV
m
1
Rm m
mn
FV eRcn
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同一利率的不同表达方式
0.864
1158 0.864 1000.324
因此，今天1000元的价格投资是合算的
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终值和现值
现值的运用
如果该投资者期望获得的回报率是3年间每年支付两次的 年利率达到5%呢？
计算贴现因子
1
1 2.5%6
0.862
对应的现值为
1158 0.862 998.54
第二章 债券价格与收益率
厦门大学金融系 陈蓉 郑振龙
2011年9月
>> 债券价格与收益率
货币的时间价值 利率 债券定价 债券的收益率分析 债券的报价
学习目标
在学习完本章之后，你应该能够理解和掌握
终值、现值与年金 即期利率、远期利率和到期收益率 现金流贴现法 如何为一个固定利率债券定价，如何判断固定利率债券的投 资价值 固定利率债券的价格特征 如何为浮动利率债券定价，判断浮动利率债券的投资价值 浮动利率债券的价格特征 净价与全价
因此，1000元的购买价格是不合算的
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年金的终值与现值
年金（annuity）
某段时间内定期发生的一系列相同金额的现金流 分类
普通年金（ordinary annuity） 即付年金（annuity due） 永续年金（perpetual annuity） 递延年金（deferred annuity）
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年金的终值与现值
普通年金的终值
FV A
N 1
A 1 r i
i0
A
1 r N
r
1
年金终值因子
普通年金的现值
PV A
A
N
1 r i
i1
A
1
1
1 r
N
r
年金现值因子
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>> 利率
不同经济含义的利率 同一利率的不同表达方式
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固定利率债券的定价
固定利率债券的内含收益率
V
t
c e yt,tn t1t 1
c e yt,tn t2 t 2
...
c e yt ,tn tn t n
y：内含收益率（IRR）/到期收益率（YTM）
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30/360规则下，乘以
360 一年实际天数
计息期实际天数 30
得到BEY
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>> 债券定价
现金流贴现法 固定利率债券的定价 固定利率债券的价格特征 浮动利率债券的定价
现金流贴现法
现金流贴现法(discounted cash flow method)
又称收入资本化法(capitalization of income method of valuation)或绝对定价法，是基本的金融产品定价法之一 基本思想：是任何金融资产的内在价值都应该等于该资 产未来现金流的现值。在这种方法下，所有金融产品定 价的过程就是未来现金流贴现并加总的过程 要为金融产品定价，就需要估计未来发生的现金流及其 发生的时点，并根据现金流发生的期限和风险确定相应 的贴现率，再运用现值公式为将来的现金流一一贴现并 加总，就可计算出金融产品的合理价格
贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴现 率上升相同基点导致的债券价格下降的幅度
某5年期的债券A，面值为100元，息票率为6%，每年付 息一次。假设5年期的连续复利年到期收益率为5.83%， 因此该债券当前价格应为100元
假设到期收益率变动的绝对幅度为100个基点。如果连 续复利收益率上升到6.83%，因此该债券的价格将下降 到95.63元，价格波动幅度为-4.37%
年比例收益率（APR） 市场惯例：例如，一年计息两次的年利率为7%意味着 每6个月的利率为3.5%
年实际收益率（AEY） 每年真正的投资收益率
1
rm m
m
1
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同一利率的不同表达方式
不同天数计算规则下的利率
常用规则 实际天数/360，即计息期用实际天数计算（算头不算尾 ），一年以360天计算（短期货币市场工具） 实际天数/实际天数，即计息期和一年都以实际天数计算 （算头不算尾，中长期债券）
不同投资期限的利率：利率期限结构
பைடு நூலகம்
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不同经济含义的利率
即期利率与远期利率
即期利率（spot rate）：以当前时刻为起点的一定到期 期限的利率
如果到期期限非常短趋于零，该即期利率就被称为瞬时即期利 率（instantaneous spot rate）
远期利率（forward rate）：从未来一个时点到另一个时 点之间的利率。
同一利率的不同表达方式
不同的计复利频率
单利：无论期限多长，本金投资所获得的利息均不计入 本金再次生息
FV PV 1 N r
普通复利：每年计有限次复利
FV PV 1 rN
特别注意！在使用普通复利时：
利率r的时间单位和期数N 的时间单位应该相同 已发行债券的剩余期限不是计息期的倍数时计算要特别小心
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固定利率债券的定价
固定利率债券的定价
V
t
c e Rt,t1 t1t 1
c e Rt ,t2 t2 t 2
...
c e Rt,tn tn t n
关于贴现率R的说明
贴现率应该选用即期利率
贴现率不仅应该反映对应现金流的货币时间价值与风险 ，即应该等于无风险利率加上风险溢酬，还应该反映现 金流发生的时点
债券等价收益率（Bond Equivalent Yield, BEY） 30/360，即无论实际天数多少，一个月视为30天，一年 视为360天（美国公司债券市场和一些欧洲债券市场）
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同一利率的不同表达方式
不同规则向BEY的转换
实际天数/360规则下，乘以360/一年实际天数得到BEY
不同的计复利频率
普通复利（Rm）和连续复利（Rc）的转换
Rc
m ln 1
Rm m
Rc
Rm m e m 1
特别地，当m=1时
Rc
ln
1
R1
ln
P1 P0
ln
P1
ln
P0
对数收益率与百分比收益率
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同一利率的不同表达方式
年比例收益率与年有效收益率
投资期越长
实际年收益率
计息频率
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终值和现值
现值的运用
某投资者有机会购买一种承诺在3年后支付1158元的金 融产品，该产品今天价格为1000元，而她期望在3年间 每年支付一次的年收益率达到5%。那么她应该投资于这 种金融产品吗？
首先计算贴现因子
再计算现值
1
1 5%3
当到期收益率上升到6.83%时，债券C的价格将下降至 94.92，下降幅度为5.06%，显然高于债券A的下降幅 度4.37%
如果收益率下降至4.83%，债券C的价格将上升至 105.36，上升幅度为5.38%，高于债券A的上升幅度 4.56%。
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浮动利率债券的定价
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固定利率债券的定价
特例：贴现发行的零息票债券的定价
V t MeRt,tn tn t
零息票债券的到期收益率就是相应期限的即期利率 固定利率附息票债券可以视为n+1个零息票债券的组合
前n个债券的本金为每次支付的利息 最后1个债券的本金则等于原债券的本金 美国财政部据此设计STRIPS