不等式表示的平面区域
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在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是 ①含有两个未知数②未知数的最高次数为1, 我们称这样的不等式为 二元一次不等式 . 类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等 式组,并记为 2 x y 100 10 x 12 y 8000 像这样的不等式组, 叫 二元一次不等式组
x y0 1 x y 1 0
(x。,y。)
x0 x0 , y0 y
o x+y-1<0
x
(x , y)
0
x+y-1=0
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
x 10 ，x Z yZ 小球数不少于20个 y 20， （3）抽象出数学模型： 2 x y 100 x 10 , x Z 购买方式应满足的条件： y 20 , y Z
大球数不少于10个
学习目标
1．知识目标：能作出二元一次不等式（组）
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
2 x y 100 x 10，x N y 20 ，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
（2）探究 具体问题：二元一次不等式 x y 1 0 的解 集所表示的图形。
作出x +y -1=0 的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分： y 直线上、左上方区域和右下方区域。
o
x
（3）从特殊到一般情况： 平面直角坐标系中不在直线上的点被直线 Ax By C 0 分为 两 部分, 每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫 做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的 所有 点构成的集合， 叫做 不等式表示的区域或 不等式的图像.
2x y 3 0
3x 2y 6 0
例2
画出下列不等式组表示的平面区域
2x y 1 0 ⑴ x y 1 0
思考：不等式组表示的 平面区域如何确定？ 各个不等式表示的平面 点集的交集即各个不等 式所表示的平面区域的 公共部分
例2
画出下列不等式组表示的平面区域
所表示平面区域；会把若干直线围成的平面 区域用二元一次不等式组表示． 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析 问题、解决问题的能力； 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学 生的学习兴趣．
1二元一次不等式（组）的定义
看下面的不等式:
2 x y 100,10 x 12 y 8000, x 10, y 20.
3.5.1 二元一次不等式 （组）所表示的平面区域
一、引入
本班计划ห้องสมุดไป่ตู้少于100元的钱购买单价分别为2
元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 2 x y 100
例题示范：
⑴：画出不等式 2x y 3 0 表示的平面 区域
解：(1)直线定界:先画直线
2 x y 3 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入 因为 2×0-0-3=-3< 0
2x y 3
所以，原点不在 2x y 3 0 表示的平面区 域内， 不等式 2x y 3 0 表示的区域如图所示。
2x 3y 2 0 ⑵ 2y 1 0 x 3 0
变式训练：第(2)小题中加 上条件 x, y N
又会是什么图形呢？
(是上述公共平面区域内的整点)
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原 料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
x 10, x Z y 20, y Z
2、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形----数轴上的区间. 二元一次方程表示的是什么图形？ 直线.
x 3 0 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 x 4 0
y
每部分中的点都有哪些特点？
x+y-1=0
在直线的上方、下方取一些点： o 上方：（0，2），（1，3）， （0，5），（2，2） 下方：（-1，0），（0，0）， （0，-2），（1，-1） 分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？ 猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相 同的符号？
x
y
x+y-1>0
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
4x y 10 解：x,y满足的数学关系式为 ： 18x 15y 66 x 0 y 0
分别画出不等式组中，各 不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点
结论二 直线定界，特殊点定域。
这种方法称为代点法
例1．画出下面二元一次不等式表示 的平面区域： ⑴ 2x y 3 0 ⑵ 3x 2y 6 0
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一 侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取 哪个特殊点代入较好?
x y0 1 x y 1 0
(x。,y。)
x0 x0 , y0 y
o x+y-1<0
x
(x , y)
0
x+y-1=0
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
x 10 ，x Z yZ 小球数不少于20个 y 20， （3）抽象出数学模型： 2 x y 100 x 10 , x Z 购买方式应满足的条件： y 20 , y Z
大球数不少于10个
学习目标
1．知识目标：能作出二元一次不等式（组）
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
2 x y 100 x 10，x N y 20 ，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
（2）探究 具体问题：二元一次不等式 x y 1 0 的解 集所表示的图形。
作出x +y -1=0 的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分： y 直线上、左上方区域和右下方区域。
o
x
（3）从特殊到一般情况： 平面直角坐标系中不在直线上的点被直线 Ax By C 0 分为 两 部分, 每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫 做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的 所有 点构成的集合， 叫做 不等式表示的区域或 不等式的图像.
2x y 3 0
3x 2y 6 0
例2
画出下列不等式组表示的平面区域
2x y 1 0 ⑴ x y 1 0
思考：不等式组表示的 平面区域如何确定？ 各个不等式表示的平面 点集的交集即各个不等 式所表示的平面区域的 公共部分
例2
画出下列不等式组表示的平面区域
所表示平面区域；会把若干直线围成的平面 区域用二元一次不等式组表示． 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析 问题、解决问题的能力； 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学 生的学习兴趣．
1二元一次不等式（组）的定义
看下面的不等式:
2 x y 100,10 x 12 y 8000, x 10, y 20.
3.5.1 二元一次不等式 （组）所表示的平面区域
一、引入
本班计划ห้องสมุดไป่ตู้少于100元的钱购买单价分别为2
元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 2 x y 100
例题示范：
⑴：画出不等式 2x y 3 0 表示的平面 区域
解：(1)直线定界:先画直线
2 x y 3 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入 因为 2×0-0-3=-3< 0
2x y 3
所以，原点不在 2x y 3 0 表示的平面区 域内， 不等式 2x y 3 0 表示的区域如图所示。
2x 3y 2 0 ⑵ 2y 1 0 x 3 0
变式训练：第(2)小题中加 上条件 x, y N
又会是什么图形呢？
(是上述公共平面区域内的整点)
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原 料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
x 10, x Z y 20, y Z
2、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形----数轴上的区间. 二元一次方程表示的是什么图形？ 直线.
x 3 0 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 x 4 0
y
每部分中的点都有哪些特点？
x+y-1=0
在直线的上方、下方取一些点： o 上方：（0，2），（1，3）， （0，5），（2，2） 下方：（-1，0），（0，0）， （0，-2），（1，-1） 分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？ 猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相 同的符号？
x
y
x+y-1>0
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
4x y 10 解：x,y满足的数学关系式为 ： 18x 15y 66 x 0 y 0
分别画出不等式组中，各 不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点
结论二 直线定界，特殊点定域。
这种方法称为代点法
例1．画出下面二元一次不等式表示 的平面区域： ⑴ 2x y 3 0 ⑵ 3x 2y 6 0
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一 侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取 哪个特殊点代入较好?