平均能流密度声强与声压

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第十章 波动和声 能量密度
2 2 dE dEk dEp 1 y 1 y G 2 t 2 x dV dV x 2 2 2 A sin [ ( t )] v
平均能量密度
1 T
普适结论
S
v
vt
平均能流密度是矢量,方向沿波的传播方向. 1 2 2 I v A v 2 简称能流密度，或波强(坡印廷矢量).
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第十章 波动和声
2. 波的功率P（平均能流）
功率——单位时间通过截面 S 的平均能量 S与I垂直 P = IS S与I不垂直, I与S法向成角, P = IS cos S为任意曲面时 波源功率
x y A cos[ ( t )] v
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第十章 波动和声
1 x 2 2 2 dEk dVA sin [ ( t )] 2 v
2 1 x 2 2 dEp GdVA 2 sin [ ( t )] 2 v v
又
v2 G /
1 x 2 2 2 dEk dEp dVA sin [ ( t )] 2 v
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第十章 波动和声 界面 介质1 (Z1小) 介质2 (Z2大） 入射波 透射波
反射波
介质1 (Z1大 入射波 界面 介质2 (Z2小) 透射波
反射波 脉冲波在界面处的反射和透射
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第十章 波动和声
[例题1] 如图,沿 x 轴传播的平面简谐波方程为 x 3 y 10 cos[ 200 π( t )] (SI) 200
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第十章 波动和声
I/Wm-2
100 10-2
L/db
120
100 80 60 40 20 0 20 闻阈
痛阈
10-4
10-6
语言区域
10-8
10-10 10-12
/HZ 100 500 1000 5000 10000
（红线为等响度线）
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第十章 波动和声 声 源 声强/W m-2 1 1 10-2 10-5 10-6 10-10 10-11 10-12 声强级/dB 120
波在介质中传播时，波强逐渐减弱
I d Ied
I——入射初始声强，Id——深入介质d 距离处的声强,
——衰减系数.
声强级
Lld Ll 0 d
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第十章 波动和声
1MHz频率超声波经过几种介质的衰减系数
介质 空气 铝 骨骼 蓖麻油 肺 肌肉 一种有机玻璃 软组织 0/dB· cm-1 10 0.02 3~10 1 40 1.5~2.5 2 0.3~1.5
§10.4 平均能流密度· 声强与声压
§10.4.1 介质中的能量分布
1. 波的能量 每个体元振动所具有的动能
每个体元形变所具有的势能 之和
dm
2.能量密度 波场中单位体积的能量 ΔE k p ΔV
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第十章 波动和声 3.细棒中机械横波能量密度 体元质量 dm = dV 体元振动的动能： 2 1 1 y dEk dm u2 dV 2 2 t
y
dx
O
dy
x
1 2 体元形变势能： dE p k ( Δy ) 2
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第十章 波动和声 弹性力关系 F ky 切变模量
F S G Δy Δx
GS k Δx
1 y 2 1 GS 2 dE p (Δy ) GdV ( ) 2 x 2 Δx
若细棒中传播的是简谐波
最低声强（闻阈）I0=10-12W/m2 (约1000Hz) 最高声强（痛阈）I 10W/m2 (约1000Hz)
人的听觉与频率和声强有关 .
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第十章 波动和声 声强级—— 人耳所感受到的声音的响度. 定义声强级
I L lg (B) I0
I L 10lg (dB) I0
I0为人耳听得到的最小声强（标准声强）. 声波传播的速度几乎与频率无关，而速度与介 质的密度有关，所以声波传播的速度对于温度和压 强的变化很敏感.
第十章 波动和声
§10.4 平均能流密度· 声强与声压
§10.4.1 介质中的能量分布
§10.4.2 平均能流密度 §10.4.3 声强与声强级 §10.4.4 声压· 声强和声压的关系 §10.4.5 声波的衰减· 超声波的优势
§10.4.6 波的反射和透射· 半波损失
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第十章 波动和声
所以,平面波振幅相等： A1 A2 得证.
S1
v
S2
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第十章 波动和声 对球面波：P1=P2 即 I1 S1=I2 S2
1 1 2 2 v 2 A1 S1 v 2 A2 S2 2 2
球面波
S1 4πr12
S2 4πr22
A1r1 A2 r2
即振幅与离波源的距离成反比。 球面简谐波的波函数：
隔开两种介质的反射界面，A与坐标原点O相距
2.25 m.设反射端两侧波阻相差悬殊且可视为固定端.
求反射波方程. y O
1
A
2
x

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第十章 波动和声 [解]因两侧波阻相差悬殊,可认为反射波入射波振幅相同. 入射波在 A 点比 O 点落后
1 2π /
反射波在O点比在A点落后
r2
A r y cos ( t ) r v
r1
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第十章 波动和声
§10.4.3 声强与声强级
声波—— 能引起听觉的机械波 声波： 次声波： 超声波：
16Hz 2 104 Hz
1 104 Hz 16Hz
2 104 Hz 5 108 Hz 1 声强—声波的波强 I A2 2 v 2 2
体元总机械能：
x dE dEk dEp dV A sin [ ( t )] v
2 2 2
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第十章 波动和声
4.讨论
(1)Ek=Ep 随时间周期性变化，周期为波动周期的一半. 即 T = (2) E 最大值出现在形变最大处
y
波形 极大
极小
x
(3)波动的能量与振动能量是有区别的.
P I dS S P I dS
S
dS
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第十章 波动和声
[求证]在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在
行进方向上振幅不变.
[证明]平面波,在垂直于I方向取两平面 S1=S2
I1 S1 I 2 S2
S1 S2 S
1 1 2 2 2 v A1 S1 v 2 A2 S2 2 2
2.25 m
2 2π
固定端反射，有半波损失，因此，反射波在坐标原点的 相位比入射波在该点的相位落后
1 2 π 2 2π π
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第十章 波动和声 而已知入射波在坐标原点的初相位为零，故
0 '
=200m/s, =100Hz,
声压波方程可表示为
x πLeabharlann Baidup vu vA cos[ ( t ) ] v 2 pmax vA 声压幅 p vu 若波沿负x方向传播
波阻
Z v
或
p uZ
p uZ
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2 I pmax / 2Z
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第十章 波动和声
§10.4.5 声波的衰减· 超声波的优势
200 / 100 2m
5.5π
反射波方程
y 103 cos[200π( t x / 200) 5.5π] π 3 10 cos[200π( t x / 200) ] (SI) 2
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水
0.002
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第十章 波动和声
§10.4.6 波的反射和透射· 半波损失
反射系数 透射系数
Z1 Z 2 Z1 Z 2
有半波损失
Z小
Z大
1
Z大 Z小
Z大——波密介质, Z小——波疏介质. 入射波在反射时 发生反向的现象称为 半波损失. 无半波损失
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引起痛觉的声音 炮
铆 钉
声
机
120 100
70 60 20 震耳
交通繁忙的亍道
通常谈话 耳 语 树叶沙沙声 引起听觉的最低声音
响
正常
轻
极轻
10
0
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第十章 波动和声
§10.4.4 声压· 声强和声压的关系
波不仅传递能量还传递动量. 伴随波的传播， 还存在压强的传播. 声压
dp p p0
0
T
1 dt A2 2 2
1 2 A2 2
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第十章 波动和声
§10.4.2 平均能流密度
1.平均能流密度 平均能流密度 ——单位时间通过垂直于波的传播 方向上单位面积的平均能量. vΔtΔS I v ΔtΔS 1 I v 2 A2 v 2
p是有声波传播的空间某一点在某一瞬时的压强 p0是没有声波时的压强 y ya y b yc Oe f f a b a b c c d x
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第十章 波动和声
x 设简谐波方程 y A cos[ ( t )] v x 体元速度 u A sin ( t ) v x π A cos[ ( t ) ] v 2