平面及其表示方法

(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
点B不在直线a上： 记为：B∈a (2)点与平面的位置关系： 点A在平面α上： 记为：A∈α 记为：B∈ α 点B不在平面α上：
α A A
a
B
B
(3)直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面α上，称直线a 在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a α 直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A 直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
a a
α α
a
A
α
(4)平面与平面的位置关系： 当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。 当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公 共点组成集合a，称平面α与平面β相交。
记： α∩ β＝a。 当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。

内；
内；
（2）直线a,b相交于点O； （3）直线l在平面
（4）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B 都在直线 a上；
例2.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
a l α a A A l B
α
β
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。




四.平面的表示方法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D C


A B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
β a
α α α β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
B a B α
b a
α A
a
A
A
α
A∈a
B∈a
A∈α B∈α
β a
a α
b∩α＝A
a∩α＝φ 或 a∥α
α β
α
α
β
Α与β重合
α∩β ＝a
α∩ β＝φ
或α ∥ β
例1.把下列文字语言转化为符号表示： （1）点A在平面
内，但不在平面
9.1平面及其表示
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法：
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß
a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450