6.4混合整数规划问题的计算机求解

整数线性问题求解
整数线性规划的一般数学描述为
min
f
T
x
Ax B x s.t Aeq x Beq ^ x 为整数
Matlab中自身没有提供整数线性规划的函数，一般采用荷兰的Eindhoven科技大学 Michel Berkelaar等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。函数表示为如 下：
另一方面，得出的解往往不是很精确的整数，所以应该在该函 数调用前后给出下面的补丁语句
调用前：ix=(intlist==1);xm(ix)=ceil(xm(ix));xM(ix)=floor(xM(ix)); 调用后：if lengthe(err)==0,x(ix)=round(x(ix)),end
一般非线性整数规划问题求解
0-1规划问题求解
0-1规划，指自变量xi的值或者为0，或者为1。Matlab提供了一个新函数 bintprog() 可以用来求解0-1线性规划问题，调用格式为 x=bintprog(f,A,B,Aeq,Beq)
min ( 3 x1 2 x1 5 x3 ) x1 2 x2 x3 2 x 4x x 4 1 2 3 x s.t. x1 x2 3 4 x2 x3 6
一般非线性整数规划问题求解
x0=[1;1];xm=-100*[1;1];xM=100*[1;1]; A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];intlist=[1 1]'; [errmsg,f,x]=bnb20('c6fun1',x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq); x' if length(errmsg)==0,x=round(x),end; x xm=-20*[1;1];xM=20*[1;1]; [errmsg,f,x]=bnb20('c6fun1',x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq); if length(errmsg)==0,x=round(x),end; x
[ x, how] ipslv _ mex( A, B, f ,int list, xM , xm , ctye)
intlist为整数约束标示，其第i个分量为1表示需要xi为整数。当前的版本ipslv_mex()函 数不能用于MALTLAB7.*下。
一般非线性整数规划问题求解
在实际应用中经常需要求解非线性整数规划或混合规划问题， 常用的方法是分枝定界算法。给出基于此算法编写的函数bnb20 （）该函数的调用格式为： [err,f,x]=bnb20(fun,x0,intlist,xm,Xm,A,B,Aeq,Beq,CFun) err为函数的错误信息字符串，x和f分别为最优解和其函数值。 如果正确返回最优解，则err字符串为空字符串。该函数尚有不 完全之处，一方面，接受xm和xM时，非整数的向量会导致问题；
分支定界法
算法原理：分支定揭发的基本思想是不断将可行域分割成小的 集合，然后在小的集合上找整数最优解，在分割可行域时，整 数解并不会丢失。 调用格式：[intx,intf]=IntProgFZ(f,A,b,Aeq,beq,Ib,ub) f:表示目标函数系数向量； A:不等式约束矩阵； b：不等式约束右端向量； Aeq：等式约束矩阵； beq：等式约束右端向量； ib：自变量下界； ub:自变量上界； intx：目标函数取最小值时的自变量值； intf ：目标函数的最小值；
使用bnb20求解0-1规划问题
割平面法
算法原理：Gommory割平面法首先求解非整数约束的线性规划，在 选择一个不是整数的基变量，定义新的约束，增加到原来的约束中， 增加到原来的约束中，新的约束缩小了可行域，但是保留了原问题 的全部整数可行解。调用函数如下： [intx,intf]=DividePlane(A,c,b,baseVector) A:约束矩阵 c:目标函数系统向量； b：约束右端向量； basenVector:初始基向量 intx：目标函数取最小值时的自变量值； intf：目标函数的最小值
A=[0 2 1 4 2;3 4 5 -1 -1];intlist=ones(5,1); Aeq=[];Beq=[];B=[54;62]; xm=[0,0,3.32, 0.678,2.57]';xM=2000*ones(5,1); ix=(intlist==1);xm(ix)=ceil(xm(ix));x0=xm; [errmsg,f,X]=bnb20('c6miopt',x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq); if length(errmsg)==0, x(ix)=round(x(ix)),end intlist=[1,0,0,1,1]';ix=(intlist==1);xm(ix)=ceil(xm(ix)); [errmsg,f,X]=bnb20('c6miopt',x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq); if length(errmsg)==0,X(ix)=round(X(ix)),end
f=[-3,2,-5];A=[1 2 -1;1 4 1;1 1 0;0 4 1];B=[2;4;5;6]; x=bintprog(f,A,B,[],[])'
0-1规划问题求解
x0=[1;1;1];xm=[0;0;0];xM=[1;1;1];intlist=[1;1;1]; A=[1 2 -1;1 4 1;1 1 0;0 4 1];B=[2;4;5;6];Aeq=[];Beq=[]; [errmsg,f,x]=bnb20('c6fun2',x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq)
混合整数规划问题的计算机 求解
整数线性问题求解
最优化问题的要求除了满足约束条件的规则外，还需要是 的全部和部分自变量取整数，这类问题又称为整数规划。 其中要求全部。 要求全部自变量均为整数的最优问题又称为纯整数规划 问题，部分自变量要求为整数的最优化问题又称为混合整数规 划问题。要求自变量只能是Байду номын сангаас或1，这类规划问题又称为0-1规 划问题。 整数规划问题又分为线性整数规划问题和非线性整数规 划问题。书中介绍整数规划问题是分为了：整数线性规划问题， 整数非线性规划问题，0-1整数规划问题。