金属杨氏弹性模量的测定
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3
27.0 31.9 36.3 40.9 45.1 49.9 54.4
27.0 32.0 36.4 40.9 45.3 50.1 54.4
2
27.0 32.0 36.4 40.9 45.2 50.0 54.4
0.30 -0.35 0.05
0.0900 0.1225 0.0025
mm
∆Ν = 13.6
∆L b
∆N D
(4)
(5)
由式(4)和(5)消去α得： 即：
∆L ∆N = b 2D ∆L = b ⋅ ∆N 2D
(6)
此式即为光杠杆测量微小伸长量的原理公式。此式还可写成：
∆N = 2D ⋅ ∆L = K ⋅ ∆L b
(7)
式中 K=2D／b 是光杠杆的放大倍数。实验中 b 为 4~8 厘米，D 为 1~2 米，放大倍数可达 25～100 倍。这 光学放大方法，称为“光杠杆放大法” 。这种方法不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。 （4）测量公式: 将式(6)代入式(3)得杨氏模量 Y 的测量公式：
金属杨氏弹性模量的测定
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
b(mm) 71.0
∆b(mm)
L(mm) 640.0
0.602 0.603 0.597 0.597 0.598 0.600 0.5995
∑ (∆d )
i =1 i
6
2
(n − 1)
=
0.0027mm ， ∆ B＝∆ 仪 = 0.005(mm)
∆ d＝ ∆2A＋∆2B ＝0.0057mm ， E d =
3. b ， L ， D 的数据处理
∆d = 0.95% d
∆ dA =
d = d -d0= 0.6045 mm ∆d i(mm) (∆d i ) 2 (mm2) 0.0025 0.0035 -0.0025 -0.0025 -0.0015 0.0005 0.0000062 0.0000122 0.0000063 0.0000063 0.0000023 0.0000002
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
实验 12 金属杨氏弹性模量的测定
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是一个在机械设计及材料性能研究中，必须 考虑固体材料性质的重要力学参量。因此，测量材料的杨氏模量意义重大。 【实验目的】 1. 学习用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 2. 掌握用光杠杆法测量长度微小变化的原理及方法。 3. 学会用逐差法处理数据。 【实验仪器】 杨氏模量仪、光杠杆、镜尺组(包括望远镜和标尺)、钢卷尺、螺旋测微计。 【实验原理与方法】 （1）杨氏模量定义与物理意义 在外力作用下固体所发生的形状变化，称为形变。形变可分 为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的 形变，称为弹性形变。 如果外力过大，致使外力撤除后物体不能完全恢复原状而留 下剩余形变，就称为范性形变。 本实验中，只研究弹性形变。因此，应控制外力的大小，以 图 1 保证外力撤除后物体能完全恢复原状。 本实验研究最简单的一种形变，即棒状物体（金属丝）仅受沿长度方向的外力作用而发生的伸长形 变（称拉伸形变） 。 如图 1 所示，设一粗细均匀的金属丝，长度为 L，横截面积为 S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于 是，金属丝受外力 F 的作用而发生形变，伸长了△L。 定义： 比值 F/S 是金属丝单位面积上所受到的作用力，称为应力，它决定了物体的形变； 比值△L/L 是金属丝单位长度上的形变，称为应变，它表示金属丝形变的相对大小。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即
∑ (∆(∆N ) )
i =1 i
3
2
= 0.2150 mm2
S ∆N =
∑ ( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ( ∆N ) )
i =1 i
3(3 − 1)
=
0.19mm
∆ 2∆ 仪 ＝0.071mm （∆N）B =
由于A类不确定度表达式为： u A
= t p u A∞ ，其中
附表：分布系数 t 与测量次数 n 的关系 t P 0.68 0.90 0.95 0.99 n 3 1.32 2.92 4.30 9.93 4 1.20 2.35 3.18 5.84 5 1.14 2.13 2.78 4.60 6 1.11 2.02 2.57 4.03 7 1.09 1.94 2.46 3.71 8 1.08 1.86 2.37 3.50 9 1.07 1.83 2.31 3.36 10 1.06 1.76 2.26 3.25 15 1.04 1.73 2.15 2.98 20 1.03 1.71 2.09 2.86 1 1.65 1.96 2.58
tgα = ∆L b tg 2α = ∆N D
式中D为标尺到平面镜的距离(D=ON0)，△N为标尺两次读数的变化量，此处 ∆N = N 2 − N 0 。
图3
图4
因△L 很小，且△L<<b，故α很小，所以 金属杨氏弹性模量的测定
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
tgα ≈ α ≈
tg 2α ≈ 2α ≈
F ∆L =Y ⋅ S L
(1) (2)
其比例系数：
Y=
F/S ∆L / L
称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各单位均用SI单位时，Y的单位为N/m2。由于形变△L/L无量纲， 故杨氏模量(Y)和应力(F/S)具有相同的量纲。 杨氏模量仅决定于物体材料的性质，与物体的几何尺寸(S，L 等)以及外力(F)作用的大小无关，对一 定的材料而言，Y 是一个物理常数。它的物理意义为：产生单位应变所需要的应力大小，即物体发生的 弹性形变的难易程度。Y 越大，使物体发生一定的弹性形变所需的应力越大，或在一定的应力作用下所 产生的弹性形变越小，即刚度越大。由此可见，它对于机械设计及材料性能研究的重要性。
∞
即：UA（95％）＝4.30×0.19＝0.82mm ∆ （∆N）不确定度为：
∆ ＝ ∆2A＋∆2B ＝0.83mm ， E ∆N = （∆N）
2. 钢丝直径 d 的数据处理
∆ （∆N） ∆N
= 6.1%
螺旋测微计的零点值 d0= -0.005 mm 次数 di(mm) d (mm)
1 2 3 4 5 6
金属杨氏弹性模量的测定
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
（2）杨氏模量测量
设金属丝的直径为 d，则 S =
πd 2
4
，将此式代入式(2)，得：
Y = 4 FL
πd 2 ∆L
(3)
式(3)的右端各量中 F、L、d 均可用一般方法测得，但伸长量△L 是一个微小变量，很难用一般方法测得。 因此本实验的关键问题就是如何测准△L 的问题。我们采用光杠杆镜尺法可解决这个问题。 （3）光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理:（演示）
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
得与钢丝相碰，不得放在夹子和平台之间的夹缝中， （以使后足尖能随下夹头一道升降，准确地 反映出钢丝的伸缩。 ）然后调节小平面镜垂直平台（粗调） 。 (3) 调节望远镜标尺至光杠杆平面镜的距离为 1.5～2m。 (4) 调节望远镜与小平面镜大致等高。 （先用钢卷尺测量一下平面镜离地面的高度，然后再用钢卷尺 测量并调节望远镜的高低与此大致等高。 ） （5）移动望远镜，使其垂直对准平面镜，并使望远镜上方两端的缺口准星与平面镜三点成一直线。 （6）从镜尺之间，沿望远镜中轴线等高方向看平面镜，是否能观测到望远镜“物镜”的像？调节望 远镜的位置倾斜度和平面镜的倾斜度，直到能观测到望远镜“物镜”的像。 （说明望远镜基本垂直 望远镜。 ） （7）沿望远镜轴线方向，在平面镜中寻找直尺的像； （ “外视” ，移动望远镜、直尺。 ）并望远镜上方 两端的缺口准星与平面镜内直尺像三点成一直线。 （8）望远镜调焦（ “内视” ） 。先调节目镜，使叉丝清晰；后调节物镜（转动右边手轮） ，使标尺像清 晰且无视差。 2、测量数据： (1) 测量标尺读数 N 从“0“公斤开始读标尺读数N1，以后在砝码托上每增加一个砝码 (1 公斤)，读一次Ni值(读到mm的 小数点后一位)，直到 6 个砝码全部加完。然后再将砝码从砝码托上一个个取下，分别记录相应的减砝码 读数 N i′ 。
次数
仪器最大误差△d =0.01mm 3 4 5 0.600 6 0.598
1
2
di(mm) 0.602 0.603 0.597 0.597 操作指导：测量 d 时，用螺旋测微计在钢丝的不同部位共测量 6 次。 【数据处理】 金属杨氏弹性模量的测定
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
1．增减砝码时标尺读数的数据处理。 ∆ 仪＝0.05mm
Y=
8 FLD πd 2 b∆N
(8)
式中 L：待测金属丝的长度； D：标尺到平面镜的距离； d：金属丝的直径； b：光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离； F：待测金属丝沿长度方向所受的外力； △ N：标尺读数的变化量。 【主要仪器介绍】 本实验的整个装置由三部分组成： (a). 杨氏模量仪 杨氏模量仪如图 2 所示。三角底座上装有两个立柱和三个调整螺丝，调节调整螺丝可使立柱与地面 垂直。立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头 A，用来夹紧金属丝 L 的上端。立柱的中部有 一个可以沿立柱上下移动的平台 C，用来承托光杠杆 M。平台上有一个圆孔 b 和一条横槽，圆孔中有一 个可以上下滑动的小圆柱形的下夹头 B，用来夹紧金属丝的下端。下夹头下面挂一砝码托盘，用来承托使 金属丝拉长的砝码。 (b). 镜尺组 镜尺组包括在一个支架上安装的望远镜 R 和标尺 S，望远镜水平安装，标尺贴近望远镜，竖直安装， 与被测长度变化方向相平行。 (c).光杠杆 如图 3 所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M固定在下面有三个足尖f1、f2和f3 的“T”形三角支 架上，f1、f2、f3三点构成一个等腰三角形。后足尖f1到前足尖f2、f3连线的垂直距离b称为光杠杆的杆长。 【实验操作】 1、调节仪器： (1) 调节支架底座的三个螺丝，使支架垂直(即平台水平)，并使夹持钢丝下端的夹头(小金属园柱体) 能在平台小孔中无摩擦的自由活动。可以借助水平仪来调节。 (2) 将光杠杆放在平台上，两前足尖放在平台的沟槽中，调节后足尖，使其放在下夹头的上表面，不 金属杨氏弹性模量的测定
砝码 F(Kg) 标尺读数Ni(mm) 增重时Ni 减重时Ni´ 平均读数(mm) N + N i′ Ni = i 2 逐差值(mm)
∆N i = N i +3 − N i
13.90 13.25 13.65
∆(∆N)i (mm)
(∆(∆N)i)2 (mm2)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
操作指导：
∆b(mm)
1.0
L(mm) 64.0
△L(mm) 2.0
D(mm) 1510.0
△D(mm) 5.0
测量 D 时，将钢卷尺的始端放在平台上的沟槽里，另一端水平拉长对齐标尺。 测量 L 时，钢卷尺的始端放在钢丝下夹头的上表面，另一端对齐上夹头的下表面。 测量 b 时，将白纸平整地放在桌面，光杠杆平放在纸上，轻轻压出三个足尖的痕迹，量出后足尖 至两前足尖的垂直距离即为 b。 螺旋测微计的零点值 d0= -0.005 mm
图 2 用光杠杆测扬氏模量装置图
如图所示测量时，将光杠杆两前足尖f2、f3（如图 3 所示）放在平台上的横槽内，后足尖f1放在小圆 柱体下夹头的上面，镜面M垂直平台。将望远镜对准镜面时，能从望远镜中看到标尺在镜中之像，并可读 出与望远镜叉丝横线相重合的标尺读数。设未增加砝码时，平面镜M的法线与望远镜轴线一致，从望远镜 中读得的标尺读数为N0。 当增加砝码时， （如图 4 所示）金属丝伸长△L，光杠杆后足尖f1随之下降△L， ' 平面镜M转过α角至M 位置，平面镜法线也转过α角，从N0发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为 N2） 。根据光的反射定律，反射角等于入射角，即∠N0ON1=∠N1ON2=α(ON1为平面镜转过α角后的法线 位置) ， 所以∠N0ON2=2α。 由光的可逆性原理， 从N2发出的光经平面镜M'反射后进入望远镜而被观察到。 从图中的几何关系可得：
砝码 F(Kg) 标尺读数Ni(mm) 增重时Ni 减重时Ni´
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 (2) 测量 D，L，b，d
27.0 31.9 36.3 40.9 45.1 49.9 54.4
27.0 32.0 36.4 40.9 45.3 50.1 54.4
b(mm) 71.0
27.0 31.9 36.3 40.9 45.1 49.9 54.4
27.0 32.0 36.4 40.9 45.3 50.1 54.4
2
27.0 32.0 36.4 40.9 45.2 50.0 54.4
0.30 -0.35 0.05
0.0900 0.1225 0.0025
mm
∆Ν = 13.6
∆L b
∆N D
(4)
(5)
由式(4)和(5)消去α得： 即：
∆L ∆N = b 2D ∆L = b ⋅ ∆N 2D
(6)
此式即为光杠杆测量微小伸长量的原理公式。此式还可写成：
∆N = 2D ⋅ ∆L = K ⋅ ∆L b
(7)
式中 K=2D／b 是光杠杆的放大倍数。实验中 b 为 4~8 厘米，D 为 1~2 米，放大倍数可达 25～100 倍。这 光学放大方法，称为“光杠杆放大法” 。这种方法不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。 （4）测量公式: 将式(6)代入式(3)得杨氏模量 Y 的测量公式：
金属杨氏弹性模量的测定
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b(mm) 71.0
∆b(mm)
L(mm) 640.0
0.602 0.603 0.597 0.597 0.598 0.600 0.5995
∑ (∆d )
i =1 i
6
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(n − 1)
=
0.0027mm ， ∆ B＝∆ 仪 = 0.005(mm)
∆ d＝ ∆2A＋∆2B ＝0.0057mm ， E d =
3. b ， L ， D 的数据处理
∆d = 0.95% d
∆ dA =
d = d -d0= 0.6045 mm ∆d i(mm) (∆d i ) 2 (mm2) 0.0025 0.0035 -0.0025 -0.0025 -0.0015 0.0005 0.0000062 0.0000122 0.0000063 0.0000063 0.0000023 0.0000002
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
实验 12 金属杨氏弹性模量的测定
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是一个在机械设计及材料性能研究中，必须 考虑固体材料性质的重要力学参量。因此，测量材料的杨氏模量意义重大。 【实验目的】 1. 学习用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 2. 掌握用光杠杆法测量长度微小变化的原理及方法。 3. 学会用逐差法处理数据。 【实验仪器】 杨氏模量仪、光杠杆、镜尺组(包括望远镜和标尺)、钢卷尺、螺旋测微计。 【实验原理与方法】 （1）杨氏模量定义与物理意义 在外力作用下固体所发生的形状变化，称为形变。形变可分 为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的 形变，称为弹性形变。 如果外力过大，致使外力撤除后物体不能完全恢复原状而留 下剩余形变，就称为范性形变。 本实验中，只研究弹性形变。因此，应控制外力的大小，以 图 1 保证外力撤除后物体能完全恢复原状。 本实验研究最简单的一种形变，即棒状物体（金属丝）仅受沿长度方向的外力作用而发生的伸长形 变（称拉伸形变） 。 如图 1 所示，设一粗细均匀的金属丝，长度为 L，横截面积为 S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于 是，金属丝受外力 F 的作用而发生形变，伸长了△L。 定义： 比值 F/S 是金属丝单位面积上所受到的作用力，称为应力，它决定了物体的形变； 比值△L/L 是金属丝单位长度上的形变，称为应变，它表示金属丝形变的相对大小。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即
∑ (∆(∆N ) )
i =1 i
3
2
= 0.2150 mm2
S ∆N =
∑ ( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ( ∆N ) )
i =1 i
3(3 − 1)
=
0.19mm
∆ 2∆ 仪 ＝0.071mm （∆N）B =
由于A类不确定度表达式为： u A
= t p u A∞ ，其中
附表：分布系数 t 与测量次数 n 的关系 t P 0.68 0.90 0.95 0.99 n 3 1.32 2.92 4.30 9.93 4 1.20 2.35 3.18 5.84 5 1.14 2.13 2.78 4.60 6 1.11 2.02 2.57 4.03 7 1.09 1.94 2.46 3.71 8 1.08 1.86 2.37 3.50 9 1.07 1.83 2.31 3.36 10 1.06 1.76 2.26 3.25 15 1.04 1.73 2.15 2.98 20 1.03 1.71 2.09 2.86 1 1.65 1.96 2.58
tgα = ∆L b tg 2α = ∆N D
式中D为标尺到平面镜的距离(D=ON0)，△N为标尺两次读数的变化量，此处 ∆N = N 2 − N 0 。
图3
图4
因△L 很小，且△L<<b，故α很小，所以 金属杨氏弹性模量的测定
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tgα ≈ α ≈
tg 2α ≈ 2α ≈
F ∆L =Y ⋅ S L
(1) (2)
其比例系数：
Y=
F/S ∆L / L
称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各单位均用SI单位时，Y的单位为N/m2。由于形变△L/L无量纲， 故杨氏模量(Y)和应力(F/S)具有相同的量纲。 杨氏模量仅决定于物体材料的性质，与物体的几何尺寸(S，L 等)以及外力(F)作用的大小无关，对一 定的材料而言，Y 是一个物理常数。它的物理意义为：产生单位应变所需要的应力大小，即物体发生的 弹性形变的难易程度。Y 越大，使物体发生一定的弹性形变所需的应力越大，或在一定的应力作用下所 产生的弹性形变越小，即刚度越大。由此可见，它对于机械设计及材料性能研究的重要性。
∞
即：UA（95％）＝4.30×0.19＝0.82mm ∆ （∆N）不确定度为：
∆ ＝ ∆2A＋∆2B ＝0.83mm ， E ∆N = （∆N）
2. 钢丝直径 d 的数据处理
∆ （∆N） ∆N
= 6.1%
螺旋测微计的零点值 d0= -0.005 mm 次数 di(mm) d (mm)
1 2 3 4 5 6
金属杨氏弹性模量的测定
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孙文斌
（2）杨氏模量测量
设金属丝的直径为 d，则 S =
πd 2
4
，将此式代入式(2)，得：
Y = 4 FL
πd 2 ∆L
(3)
式(3)的右端各量中 F、L、d 均可用一般方法测得，但伸长量△L 是一个微小变量，很难用一般方法测得。 因此本实验的关键问题就是如何测准△L 的问题。我们采用光杠杆镜尺法可解决这个问题。 （3）光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理:（演示）
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
得与钢丝相碰，不得放在夹子和平台之间的夹缝中， （以使后足尖能随下夹头一道升降，准确地 反映出钢丝的伸缩。 ）然后调节小平面镜垂直平台（粗调） 。 (3) 调节望远镜标尺至光杠杆平面镜的距离为 1.5～2m。 (4) 调节望远镜与小平面镜大致等高。 （先用钢卷尺测量一下平面镜离地面的高度，然后再用钢卷尺 测量并调节望远镜的高低与此大致等高。 ） （5）移动望远镜，使其垂直对准平面镜，并使望远镜上方两端的缺口准星与平面镜三点成一直线。 （6）从镜尺之间，沿望远镜中轴线等高方向看平面镜，是否能观测到望远镜“物镜”的像？调节望 远镜的位置倾斜度和平面镜的倾斜度，直到能观测到望远镜“物镜”的像。 （说明望远镜基本垂直 望远镜。 ） （7）沿望远镜轴线方向，在平面镜中寻找直尺的像； （ “外视” ，移动望远镜、直尺。 ）并望远镜上方 两端的缺口准星与平面镜内直尺像三点成一直线。 （8）望远镜调焦（ “内视” ） 。先调节目镜，使叉丝清晰；后调节物镜（转动右边手轮） ，使标尺像清 晰且无视差。 2、测量数据： (1) 测量标尺读数 N 从“0“公斤开始读标尺读数N1，以后在砝码托上每增加一个砝码 (1 公斤)，读一次Ni值(读到mm的 小数点后一位)，直到 6 个砝码全部加完。然后再将砝码从砝码托上一个个取下，分别记录相应的减砝码 读数 N i′ 。
次数
仪器最大误差△d =0.01mm 3 4 5 0.600 6 0.598
1
2
di(mm) 0.602 0.603 0.597 0.597 操作指导：测量 d 时，用螺旋测微计在钢丝的不同部位共测量 6 次。 【数据处理】 金属杨氏弹性模量的测定
2005 级实验物理讲稿
孙文斌
1．增减砝码时标尺读数的数据处理。 ∆ 仪＝0.05mm
Y=
8 FLD πd 2 b∆N
(8)
式中 L：待测金属丝的长度； D：标尺到平面镜的距离； d：金属丝的直径； b：光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离； F：待测金属丝沿长度方向所受的外力； △ N：标尺读数的变化量。 【主要仪器介绍】 本实验的整个装置由三部分组成： (a). 杨氏模量仪 杨氏模量仪如图 2 所示。三角底座上装有两个立柱和三个调整螺丝，调节调整螺丝可使立柱与地面 垂直。立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头 A，用来夹紧金属丝 L 的上端。立柱的中部有 一个可以沿立柱上下移动的平台 C，用来承托光杠杆 M。平台上有一个圆孔 b 和一条横槽，圆孔中有一 个可以上下滑动的小圆柱形的下夹头 B，用来夹紧金属丝的下端。下夹头下面挂一砝码托盘，用来承托使 金属丝拉长的砝码。 (b). 镜尺组 镜尺组包括在一个支架上安装的望远镜 R 和标尺 S，望远镜水平安装，标尺贴近望远镜，竖直安装， 与被测长度变化方向相平行。 (c).光杠杆 如图 3 所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M固定在下面有三个足尖f1、f2和f3 的“T”形三角支 架上，f1、f2、f3三点构成一个等腰三角形。后足尖f1到前足尖f2、f3连线的垂直距离b称为光杠杆的杆长。 【实验操作】 1、调节仪器： (1) 调节支架底座的三个螺丝，使支架垂直(即平台水平)，并使夹持钢丝下端的夹头(小金属园柱体) 能在平台小孔中无摩擦的自由活动。可以借助水平仪来调节。 (2) 将光杠杆放在平台上，两前足尖放在平台的沟槽中，调节后足尖，使其放在下夹头的上表面，不 金属杨氏弹性模量的测定
砝码 F(Kg) 标尺读数Ni(mm) 增重时Ni 减重时Ni´ 平均读数(mm) N + N i′ Ni = i 2 逐差值(mm)
∆N i = N i +3 − N i
13.90 13.25 13.65
∆(∆N)i (mm)
(∆(∆N)i)2 (mm2)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
操作指导：
∆b(mm)
1.0
L(mm) 64.0
△L(mm) 2.0
D(mm) 1510.0
△D(mm) 5.0
测量 D 时，将钢卷尺的始端放在平台上的沟槽里，另一端水平拉长对齐标尺。 测量 L 时，钢卷尺的始端放在钢丝下夹头的上表面，另一端对齐上夹头的下表面。 测量 b 时，将白纸平整地放在桌面，光杠杆平放在纸上，轻轻压出三个足尖的痕迹，量出后足尖 至两前足尖的垂直距离即为 b。 螺旋测微计的零点值 d0= -0.005 mm
图 2 用光杠杆测扬氏模量装置图
如图所示测量时，将光杠杆两前足尖f2、f3（如图 3 所示）放在平台上的横槽内，后足尖f1放在小圆 柱体下夹头的上面，镜面M垂直平台。将望远镜对准镜面时，能从望远镜中看到标尺在镜中之像，并可读 出与望远镜叉丝横线相重合的标尺读数。设未增加砝码时，平面镜M的法线与望远镜轴线一致，从望远镜 中读得的标尺读数为N0。 当增加砝码时， （如图 4 所示）金属丝伸长△L，光杠杆后足尖f1随之下降△L， ' 平面镜M转过α角至M 位置，平面镜法线也转过α角，从N0发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为 N2） 。根据光的反射定律，反射角等于入射角，即∠N0ON1=∠N1ON2=α(ON1为平面镜转过α角后的法线 位置) ， 所以∠N0ON2=2α。 由光的可逆性原理， 从N2发出的光经平面镜M'反射后进入望远镜而被观察到。 从图中的几何关系可得：
砝码 F(Kg) 标尺读数Ni(mm) 增重时Ni 减重时Ni´
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 (2) 测量 D，L，b，d
27.0 31.9 36.3 40.9 45.1 49.9 54.4
27.0 32.0 36.4 40.9 45.3 50.1 54.4
b(mm) 71.0