伸臂梁设计实例[详细]

[例5-3] 伸臂梁设计实例

本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识,对一教室简支楼面的钢筋混凝土伸臂梁进行设计,使初学者对梁的设计全貌有较清晰的了 解.在例题中,初步涉及活荷载的布置及内力组合的概念,为梁、板结构设计打下基础.

(一) 设计条件

某支承在370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁,其跨度17.0m l =,伸臂长度

2 1.86m l =,由楼面传来的荷载标准值1k 28.60kN m g =(未包含梁自重),活荷载标

准值1k 21.43kN m q =,2k 71.43kN m q =(图5-28).采用强度等级为C25的混凝土,纵向受力钢筋为HRB335级,箍筋和构造钢筋为HPB300级.设计使用年限为50年,环境类别为一类.试设计该梁并绘制配筋详图.

图5-28 梁的跨度、支承及荷载

(二) 梁的内力和内力图 1．截面尺寸选择

取高跨比110h l =,则700mm h =;按高宽比的一般规定,取

250mm b =, 2.8h =.

初选0s 700mm 60mm 640mm h h a =-=-=(按两排布置配筋). 2．荷载计算

梁自重标准值(包括梁侧15mm 厚粉刷重):

332k 0.25m 0.7m 25kN m 0.015m 0.7m 17kN m 2 4.73kN m g =⨯⨯+⨯⨯⨯=

则梁的恒载设计值

12 1.228.60kN m 1.2 4.73kN m 40kN m g g g =+=⨯+⨯=

当考虑悬臂的恒载对求AB 跨正弯矩有利时,取G 1.0γ=,则此时的悬臂恒载设计值为

1.028.60kN m 1.0 4.73kN m 33.33kN m g '=⨯+⨯=

活荷载的设计值为

1 1.421.43kN m 30kN m q =⨯=

2 1.471.43kN m 100kN m q =⨯=

3．梁的内力和内力包络图

恒载g 作用于梁上的位置是固定的,计算简图如图5-29a 和b 所示;活荷载

1q ,2q 的作用位置有两种可能情况,如图5-29c 和d 所示

.

图5-29 梁上各种荷载的作用

图5-29画出了 四种荷载布置,按照结构力学的方法可以求得每种荷载下的弯矩图和剪力图.求AB 跨的跨中最大正弯矩时,应将图b 和图c 荷载下的弯矩叠加.求支座B 的最大负弯矩和AB 跨的最小正弯矩时,应将图a 和图d 荷载下的弯矩叠加.求A 支座的最大剪力时,应将图b 和图c 荷载下的剪力图叠加.图5-30中画出了 以上四种弯矩和剪力叠加图,相应的弯矩值、剪力值及弯矩和剪力为零时截面所在位置,可作为设计和配筋的依据.

(三) 配筋计算 1．已知条件

混凝土强度等级C25,1 1.0α=,2c 11.9N mm f =,2t 1.27N mm f =;HRB335级钢筋,2y 300N mm f =,b 0.550ξ=;HPB300级钢筋,2yv 270N mm f =.

2．截面尺寸验算

剪切破坏发生在支座边缘.所以,抗剪计算时按支座边缘的剪力设计值取值.沿梁全长的剪力设计值的最大值在B 支座左边缘,max 266.65kN V =.

w 640mm 250mm 2.564h b ==<,属一般梁.

2c 0max 0.250.2511.9N mm 250mm 640mm=476kN>266.65kN f bh V =⨯⨯⨯=

故截面尺寸满足要求.

3．纵筋计算(一般采用单筋截面) (1) 跨中截面(400.39kN m M =⋅

)

b 110.41450.5500

ξξ===<=

22

1c 0s 2

y 2

1.011.9N mm 250mm 640mm 0.41452631mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ

⨯⨯⨯⨯=

==>=⨯⨯=

选用4B 25+2B 20,2s 2592mm A =.

(2) 支座截面(242.17kN m M =⋅)

本梁支座弯矩较小(是跨中弯矩的60.48%),可按单排配筋,令s 40mm α=,则0700mm 40mm=660mm h =-.按同样的计算步骤,可得

b 110.20870.5500

ξξ===<=22

1c 0s 2

y 2

1.011.9N mm 250mm 660mm 0.20871366mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ

⨯⨯⨯⨯=

==>=⨯⨯=

选用2B 20+2B 22,2s 1390mm A =.

选择支座钢筋和跨中钢筋时,应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题.现在选择是考虑到2B 20的弯起(若选2B 25+2B 16,2s 1384mm A =,则考虑2B 25的弯起).

4．腹筋计算

各支座边缘的剪力设计值已示于图5-30. (1) 可否按构造配箍

2t 00.70.7 1.27N mm 250mm 640mm 142.24kN f bh V =⨯⨯⨯=<

需按计算配箍.

(2) 箍筋计算

方案一:仅考虑箍筋抗剪,并沿梁全长配同一规格箍筋,则266.65kN V =. 由

sv

cs t 0yv

00.7A V V f bh f h s

≤=+ 有

2sv t 02yv 020.7266650N 0.7 1.27N mm 250mm 640mm 270N mm 640mm 0.720mm mm

A V f bh s f h --⨯⨯⨯==⨯=