直接证明与间接证明优秀教学设计

⑤
由②③⑤，得
A B C 3
所 以 VABC 为 等 边 三 角 形 。
1. P52.1
2. 补充：
已 知 :xy>0,求 证 ： xy 1 y x 4 [几 何 画 板 ] xy x y
证 明 ： xy 0 x , y 0 yx
及时讲评学生 板演过程中出 现的问题
BC，RAC，所以 P，Q，R平面 ABC。
因此 P，Q，R 是平面 ABC 与平面α的公共
点。
2
因为两个平面相交有且只有一条交线，所以
P，Q，R 三点在平面 ABC 与平面α的交线上，即
P，Q，R 三点共线。
例题起到运用
2. 例 2 在 Δ ABC 中 ， 设 CB a, CA b ， 求 证 ：
板]
证明：由 A，B，C 成等差数列，有 2B=A+C
①
∵ A， B， C 为 VABC 的 内 角
∴ A+B+C=π
② 由①②得
B 3
强调分析过程 和思考过程， 尤其是本题的 文字语言与符 号语言的转换 （ 2B=A+C）， 隐含条件的显 性 化 （ A+B+C= π ）， 通 过 寻 找条件和结论 间的联系，就
【教学目标】：
（ 1） 知 识 与 技 能 ： 结 合 已 学 过 的 数 学 实 例 ， 了 解 直 接 证 明 的 基 本 方 法 — — 综合法；了解综合法的思考过程、特点 （ 2） 过 程 与 方 法 ： 能 够 运 用 综 合 法 证 明 数 学 问 题 （ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 通 过 本 节 课 的 学 习 ， 感 受 逻 辑 证 明 在 数 学 以 及 日 常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯
xy 1 2, x y 2 xy y x
则xy 1 y x 4 xy x y
（学生板演练习）
五、 知识 小结
综 合 法 的 思 考 过 程 、 特 点 [几 何 画 板 ]
通过小结总结 所学，突出重 点，强调难点
定义
定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，
最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法
叫 做 综 合 法 。（ 也 形 象 地 称 为 “ 顺 推 证 法 ” 或
更直观了解
“ 由 因 导 果 法 ”）
综合法的证明
阅读课本 P45 倒数第 1 行：流程框图
过程
三、 应用
1. 例 1 如图：Δ ABC 在平面α外，AB ∩ α =P,BC∩ α =Q,AC∩ α =R。 求 证：P，Q，R 三点共
A
B
C
P
R
Q
α
线。
师：同学们回忆一下立几的公理 1：两个平面如
果有一个公共点，那么有什么结论？
生：两个平面有且只有一条经过这个公共点的公
共直线。
师：P、Q、R 三点都是既在平面 ABC 上，又在平
面α上的点。本题就利用这些条件和结论证明。
证明：因为 AB∩α=P，BC∩α=Q,AC∩α
=R
，所以 P，Q，Rα；又因为 PAB，Q
证明：因为
SABC

1 2
|
a || b | sin C,cosC
wenku.baidu.com

|
ab a || b |
，
所以
S2 ABC

1
| a |2| b |2
sin 2 C
4
1 | a |2| b |2 (1 cos2 C) 4
1 | a |2| b |2 [1 ( a b )2 ]
4
| a || b |
【教学重点】：
了解综合法的思考过程、特点；运用综合法证明数学问题。
【教学难点】：
根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题。
【课前准备】：几何画板 【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
1
一、 提出 问题
1. 比 较 a2 b2与2的ab大小关系. [几 何 画 板 ] 生 ： a2 b2 2ab .
3
四、 练习 巩固
③
由 a,b,c 成 等 比 数 列 ， 有 b2 ac
④
∵ b2 a2 c2 2ac cos B a2 c2 ac
可直接从已知 条件和余弦定 理出发，证明 问题。
由④，得
a2 c2 ac ac
即 (a c)2 0
因此
a=c
从而有
A=C
在以前的学习中，学生已经接触过用综合法、分析法和反证法证明数 学命题，但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定非常清楚，逻辑规则 也会应用不当。本部分结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分 析这些基本证明方法的电教过程与特点，并归纳出操作流程框图，使他们 在以后的学习和生活中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证 明，养成言之有理、论证有据的习惯。
已知: a,b 0,求证 :
2.
a(b2 c2 ) +b(c2 a2 ) 4abc
生 ： 讨 论 、 交 流 完 成 ， 对 比 解 答 [几 何 画 板 解 答 ]
通过复习导入 新课 通过典型数学 实例，概括综 合法的特点
二、
[几 何 画 板 ]
综合法
综合法：一般地，利用已知条件和某些数学
2.2 直接证明与间接证明（文）
【课题】：2.2.1 综合法和分析法(1)
【设计与执教者】：广州石化中学 张洪娟 gz100088@yahoo.com.cn 【学情分析】：
前一阶段刚刚学习了人们在日常活动和科学研究中经常使用的两种推 理——合情推理和演绎推理。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式 加以证明。这是数学区别于其他学科的显著特点。本节学习两类基本的证 明方法：直接证明与间接证明。
1 [| a |2| b |2 (a b)2 ] 4
于是
SABC

1 2
| a |2| b |2 (a b)2
3. 例 3． 在 VABC 中 ， 三 个 内 角 A， B， C 的 对 边
分别为 a,b,c，且 A，B，C 成等差数列，a,b,c 成
等 比 数 列 ， 求 证 ： VABC 为 等 边 三 角 形 。 [几 何 画
SABC

1 2
| a |2| b |2 (a b)2
师：我们结合图象知：
S ABC

1 2
| a || b | sin C ， 而
综合法证题的 示范作用，注 意规范化表 达。
a b与 cos C有关 ， 如 何 解 决 求 证 式 的 问 题 呢 ？
生：将 sinC 与 cosC 进行转化。