《二次根式》课件(第一课时)

1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. aຫໍສະໝຸດ Baidu0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1)32, (26), (3)9,
(4)12, (5)mm0 ,
(6)xyx,y异号 , (7)a2,(83)5.
(1) x1 x1 (2) 3x x0
(3) 4x2 x为全体实数
(4) 1 x0 x
(5) x3
x0
1 ( 6 ) x 2 x0
解 :(1)x10 x1
(2 你) 有什3么x收0 获？x0
(3 ①) 被无 开方x 数为 不论 小于零何 ,；4 x2 实 0 x为 数全 . 体
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
第二十一章二次根式
21.1 二次根式(1)
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个
数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平
方根.
用 a(a0 )表 示 .
塔座
50米 ?米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ____a_2___2_5__0_0__米.
如图所示的值表示正方形的面积，
则正方形的边长是 b 3
b-3
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a(a0)的式子叫做二次根式.
a叫被开方数， 表示二次根号 .
a 1 是不是二次根式? 不是
凭着你已有的知识,说说对二次 根式 a 的认识,好吗?
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
在实数范围内,负数没有平方根
例2.下列各式是二次根式吗?
2n2 1,
2n2 1, ×
2n1×
在实数范围内,负数没有平方根
思 考
a和a是二次根式吗？
为什么？如果不是,请改正.
根式 aa为 0 ： aa0
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例4. x取何值时,下列二次根式有意义?
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
再 见
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1 3 a32
2 1
1 2a
4 a32
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
下列式2x子 6 1 中字x的 母 2x
取值范 _围 3 _ _是 x _ _0 ___
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
1 2 n 为一 ,求 个自 整 n 的 然 .数 值
n为3，8，11，12
思考题
已 2 x 知 1 1 2 x y 3 ,
求代数x式 y的值.
解：依题意得，
2x 1 0 1- 2x 0
解得，x 1 2
y3
xy133 22
课堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确
到0.01千米) (1)25t24千米(2)90.14千米
北
轮船 东
物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间.
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式; t h 5
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到 地面需几秒(精确到0.1秒)? 3.3秒
课堂小结
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)