弧长及扇形的面积 圆PPT优秀课件

B
O2
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子 的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多 大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的
计算公式为S扇形=
。
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表
是多少？ C=2π R，S⊙O＝π R2 （2）什么叫圆心角？
顶点在圆心，它的两边分别与圆还有另一个交点这
样的角叫做圆周角
我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个
圆的直径是2.135m。这个圆的
周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m，面
积约是3.58㎡
想一想ຫໍສະໝຸດ Baidu
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
1、聪明出于勤奋，天才在于积累。 2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知 勤学早，白首方悔读书迟。 3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学 如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
O1 O3 O2
B
C
4、如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道
横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外 圆交于A、 B两点，测量结果为AB=30cm ，
求管道阴影部分的面积。 A
O
D B 5、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时 出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、
A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结
论正确的是（ A.甲先到B点 ） B.乙先到B点
C D.无法确定
G F E D A A1 A2 A3 B
C.甲、乙同时到B点
课堂小结 1、弧长计算公式是什么？ 2、扇形的面积计算公式是什么？
或
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？ （1）公式中n表示1°的圆心角的倍数； （2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。 （3）题设没有标明精确度的，结果可以用π 表示。 4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。
（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？ 1°的圆心角所对的弧长是 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ R
A O B
n°的圆心角所对的弧长是
弧长公式
若⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长l是
开心一练
（1） 1°的弧长是 角所对的弧长是 。 ，半径为10厘米的圆60°的圆心
（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且 OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ （A）1∶1 （B）1∶2 O C A D B
B
）
（C）2∶1
（D）1∶4
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下 料。试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到
︵
0.1mm)。
解：R=40mm， n=110°
︵ ∴ AB的长=
≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm。
练习：
A
110°
B
1、若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为 l ，则（ A. l=R B. l<R C. D.
弧长及扇形的面积
学习目标 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解
决问题。
学习重点和难点 重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及 公式的推导过程。 难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。
温故而知新
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积
示扇形的面积吗？ 1 R S扇形= 2 l
︵ 例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求AB的长(结
果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
︵ 解析： AB的长=
≈25.1（cm） A ≈150.7（cm2）
120° O
B
S扇形=
︵ 因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为50.7cm2。
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● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
）
1、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ A.24π cm B.12π cm C.10π cm D.5π cm
）
2、如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别 为 A、B、C，且∠O=90°，则AB+BC+CA的长为（
︵︵︵
）
A.
B.
C.
D.2 π
O A C
O1
︵ 1、已知：如图扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，CD的长 A 为 cm。 ︵ D （1）求OD的长及AB的弧长；
（2）求图中阴影部分的面积。
O C B 2、已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，求扇形的面 积。 3、如图，已知正三角形ABC的边长为a ， 分别以A、B、C为 圆心，以 为 半径的圆相切于O1、O2、O3， ︵ ︵ ︵ 求O1O2、O2O3、O3O1所围成的图形 的面积S（图中阴影部分）。 A